第2章 间接式矩阵变换器的调制策略间接式矩阵变换器是一种新型矩阵变换器，除了保留了直接式矩阵变换器无大体积储能电容、输入输出电流为正弦波、可实现单位输入功率因数、能量可双向流动等优点外，由于具有相对独立的整流侧和逆变侧，因此可以用成熟的整流和逆变控制策略分别对其整流侧和逆变侧进行调制。

在本文中，对间接式矩阵变换器的整流侧采用PWM 调制，对逆变侧采用SVPWM 调制。

2.1 整流侧的PWM 调制设间接式矩阵变换器的三相输入相电压为()()()()()()i a a b im b im i c c i cos cos cos cos 120cos cos 120t u u U U t u t ωθθωθω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+⎣⎦⎣⎦i u(2-1)整流侧要求使中间直流电压dc 0U >。

为了充分提高电压传输比，按照如图2-1 所示的方法，在每个输入周期内将输入电压a u ，b u ，c u 平均划分为编号为1到6的6等份，每等份占/3π电角度，每一等份称为一个扇区。

1234561au bu cu图2-1 输入电压扇区划分如果按照图示的划分方法，则在每个扇区中，三相输入相电压都会有如下特点：一相电压的绝对值最大，另外两相电压与之反向。

例如，在第1扇区，a u 的绝对值最大，且为正值，b u 和c u 都为负值；在第2扇区，c u 的绝对值最大，且为负值，a u 和c u 都为正值。

假设在某个周期内，(),,k k a b c =相输入电压绝对值最大，l 和m 为与k 反向的另外两相电压，如果k 为正值，则在一个PWM 周期内，对照绪论中图1-4，整流侧双向开关kp S 始终导通，ln S 和mn S 轮流导通；如果k 为负值，则整流侧双向开关kn S 始终导通，lp S 和mp S 轮流导通。

例如在第6扇区，b U 的绝对值最大且为负值，则双向开关bn S 始终导通，ap S 和cp S 轮流导通。

当bn S 和ap S 导通时，输出直流电压dc a b ab U u u u =-=；当bn S 和cp S 导通时，输出直流电压dc c b cb U u u u =-=。

其他5个扇区的分析方法与第6扇区相同。

显然，在每个PWM 周期内，直流电压由两段构成，即直流侧按照一定的占空比输出两段相对较大的线电压。

例如在第6扇区，占空比计算为a abb ccb b u d u u d u ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2-2) 当三相输入电压平衡时，ab cb 1d d +=，在第6扇区中一个PWM 调制周期内直流电压平均值为()imdc ab ab cb cb b 32cos U U d u d u θ=+=(2-3)其他五个扇区的占空比计算方法与第6扇区相同，其开关导通状态、输出直流电压、占空比见表2-1所示。

每个PWM 调制周期内的直流电压平均值为()imdc 32cos in U U θ=(2-4)其中im U 为输入相电压最大值，()()()()()a b c cos max cos ,cos ,cos in θθθθ=。

表2-1六扇区整流器的开关状态和直流电压扇区 第一段第二段导通开关直流电压dc U占空比导通开关直流电压dc U占空比1 ap S 、bn S a b u u - b a /u u - ap S 、cn S a c u u - c a /u u -2 bp S 、cn S b c u u - b c /u u - ap S 、cn S a c u u - a c /u u -3 bp S 、cn S b c u u - c b /u u - bp S 、an S b a u u - a b /u u -4 cp S 、an S c a -u u c a /u u - bp S 、an S b a u u - b a /u u -5 cp S 、an S c a -u u a c /u u - cp S 、bn S c b -u u b c /u u - 6ap S 、bn Sa b u u -a b /u u -cp S 、bn Sc b -u uc b /u u -因此，间接式矩阵变换器整流侧的调制步骤包括确定输入电压所在扇区、确定合成直流电压的两个线电压、计算占空比、给开关器件触发脉冲。

2.2 逆变侧的SVPWM 调制由于逆变侧和交-直-交变频器的逆变侧一致，因此可以运用已经成熟的逆变侧调制策略对间接式矩阵变换器的逆变侧进行调制，包括正弦波脉宽调制(SPWM)、电流滞环跟踪法调制、电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)等。

SPWM 调制运用载波和三角波比较的方式调制，目的是使得逆变器输出的电压波形尽量接近正弦波；电流滞环跟踪法调制则控制逆变器的输出电流，通过开关动作使输出电流逼近给定的正弦信号；而SVPWM 调制的目的是控制电机磁链为旋转圆形磁场，从而使得电机产生恒定的电磁转矩，因此这种方法又称为“磁链跟踪控制”。

SVPWM 方法适用于交流电机矢量控制调速系统，相对于SPWM 方法可改善变频器提供给交流电机的电能质量[67]，因此在本文中用SVPWM 方式对间接式矩阵变换器的逆变侧进行调制。

如图2-2所示，ABC 为交流电机定子绕组组成的一个静止坐标系，用加在各相绕组上的相电压定义为三个空间电压矢量A u ，B u 和C u ，其大小按照正弦规律变化，方向在各自相的轴线上，互相成120°。

设s u 为定子三相电压空间合成矢量，则=++s A B C u u u u 。

同理，定义s ψ为定子三相磁链空间合成矢量，s I 为定子三相电流空间合成矢量。

那么R =+s s s u I ψ (2-5)可以证明，当三相对称正弦电压给交流电机供电时，交流电机磁链幅值m ψ为定值，且磁链轨迹为圆形时，合成电压s u 的大小与输入电压频率成正比，方向磁链矢量s ψ正交，即与磁链轨迹的切线方向一致，这样即可将交流电机磁场轨迹的问题转化为空间电压矢量的问题[68]。

ABCωAu Bu Cu su图2-2 电压空间矢量间接式矩阵变换器的逆变侧模型如图2-3所示。

逆变侧一共有6个开关组成，其中A S 和A S '为A 相开关，B S 和B S '为B 相开关，C S 和C S '为C 相开关。

A S 、B S 和C S 为上桥臂开关，A S '、B S '和C S '为下桥臂开关。

BCAdcU +-dci AS AS 'B S 'CS 'CS BS图2-3 逆变侧的模型用数字“1”代表上桥臂导通，下桥臂关断；用数字“0”代表下桥臂导通，上桥臂关断。

将三个桥臂的开关状态分别按照A 、B 、C 相的顺序写成一个序列，则可用一组数代表整个逆变侧的一种开关状态。

例如，(101)代表A 相上桥臂、B 相下桥臂和C 相上桥臂导通，而A 相下桥臂、B 相上桥臂和C 相下桥臂关断。

根据开关状态的不同，逆变侧共有328=种工作状态，即8个空间矢量：(100)，(110)，(010)，(011)，(001)，(101)，(000)和(111)。

其中只有前六种空间矢量是有效的，而后两种空间矢量输出零电压，称为零矢量。

六个有效空间矢量的顶点构成一个正六边形[69]，如图2-4所示。

o123456()1100U ()2110U ()3010U ()4011U ()5001U ()6101U 07U U ，refU AU BU CU αβm md U n nd U refU SVθn U mUa) b)图2-4 空间电压矢量的划分如图2-4 a)所示，也将输出空间电压矢量也划分为6个扇区，输出电压矢量ref U 落在其中一个扇区内。

设ref U 为某一刻期望输出线电压空间矢量，与之相邻的两个有效空间矢量为m U 和n U ，ref U 与m U 的夹角为SV θ，则ref U 可由m U 和n U 合成，如图2-4 b)所示，即ref 00m m n n U d U d U d U =++ (2-6)m U ，n U 和0U （零矢量）的占空比计算公式为V SV V SV 0sin()sin(60)1m n m n d m d m d d dθθ=⎧⎪=-⎨⎪=--⎩(2-7) 其中V m 为逆变侧的调制系数()()lm lm V VV dc im2cos cos ,013in in U U m m m U U θθ''===≤≤ (2-8) 式中lm U 为输出线电压幅值，由于dc U 为一时变量，因此V m 也是一时变量，()cos in θ部分用来与直流电压波动相抵消，以保证输出线电压空间矢量幅值恒定。

由于输出相电压()om lm 3/3U U =⋅，由式(2-8)得间接式矩阵变换器的电压传输比为V V32G m '=(2-9) 当V1m '=时，间接式矩阵变换器的电压传输比达到其最大值0.866。

因此，间接式矩阵变换器逆变侧调制步骤包括确定所在扇区、确定相邻有效空间矢量、计算占空比、给开关器件触发脉冲。

2.4 本章小结本章介绍了矩阵变换器的调制策略，包括整流侧的PWM 调制和逆变侧的SVPWM 调制。

在调制策略的基础上，给出了仿真波形，并接阻感性负载进行了仿真。

仿真结果表明间接式矩阵变换器可以输出可调频率的电压，实现变频器的功能，输出电压电流波形为正弦波。

第3章 永磁同步电机控制系统的设计永磁同步电机的转子是由永磁体制成的，具有结构简单、功率密度高、可靠性高、体积小等优点。

由于转子为永磁体，不需要额外的励磁绕组，因而控制方法比较简单，且电机转速与电机的输入频率严格成正比。

如今，永磁同步电机广泛应用于航空航天、机器人、数控机床等领域。

间接式矩阵变换器由于体积小、能量可双向流动、可实现单位输入功率、输入输出电流为正弦波、可分别对整流侧和逆变侧进行控制等优点，将间接式矩阵变换器与永磁同步电机进行结合，具有很好的应用前景。

本章设计基于间接式矩阵变换器的永磁同步电机控制系统。

3.1 坐标变换坐标变换是交流电机矢量控制重要的方法，可以将交流电机模型转化为直流模型，方便电机的控制。

坐标变换包括静止三相—两相变换(3s/2s 变换)、两相—两相旋转变换(2s/2r)、直角坐标—极坐标变换(K/T)，本文需要用到前两种。

3.1.1三相静止—两相静止变换(3s/2s 变换)电机定子绕组通以三相对称电流，在气隙中产生空间旋转的圆形磁场。

根据功率不变原则和磁动势相等的原则，如图3-1所示，可以将三相对称电流产生的旋转磁场等效为两相对称电流产生的旋转磁场。