图5.2-2示出了共焦腔的 δ10／δ00 比值与菲涅耳数Ｎ的关系。 由图可见，当Ｎ一定, |g| 参数小， δ10／δ00 大，但 δ00和δ10值也 小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数Ｎ来 提高模损耗值。但是Ｎ值太小时，模体积很小，输出功率也就
很低。对常用的大曲率半径的双凹球面稳定腔来说, 选择菲涅耳
δ00值与菲涅耳数N的关系。
g = | 1-L/R |
横模的鉴别力随N
的增加而变大，但 衍射损耗随N的增 加而减小; N要选择 适当(折中一下： 一般 0.5-2)
100 N=α2 / (λL)
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系 5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的 增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2(100)exG p()L＞ 1
(5.2-3)
r1r2(110)exG p()L＜1
激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
(5.2-4)
谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶 数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射 损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶 数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。
δ%
ra
L
图5.2-8共心腔两低阶模衍 射损耗与光阑孔径的关系
图5.2-9示出了在同一个
谐振腔中两个最低阶模衍
射损耗比值 (δ10 / δ00)与菲
涅耳数Ｎ的关系。由图可
以看出，对固体的Ｎ值，
δ10/ δ00值对某一个光阑孔 径有一个极大值，利用此
数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。
适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ, 使它们运转于稳定区边
缘, 即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中 最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。
∣g∣ =∣1-L/R∣
图5.2-4 在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系
以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ
激光技术之模式选择
提要
• 基横模的选择 • 单纵模的选择
5.2 横模选择技术
一.横模选择原理
由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干
个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单
程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
的横模截面，即减小了腔的菲涅耳数Ｎ，因而各阶模的衍射损耗
加大。只要小孔光阑的孔径选择适当，TEM00模和TEM10模满足 (5.2-3)和(5.2-4)式，便可选出基模。
图5.2-8示出了在共心腔中心处加
不同孔径的光阑对TEM00模和TEM１0
模衍射损耗的影响。曲线上标明的Ｎ
是反射镜半径对应的菲涅耳数。由图
可以达到这一目的。
其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小 之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的 衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有 效地把两个模区分开来，以易于实现选模。
横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还
与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／
时，这两个模的单程衍射损耗差与|g|的变化关系。
2.小孔光阑法选模图5.2-Fra bibliotek 小孔光阑选模
采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器中常用的
选模方法, 如图5.2-7所示。对于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ, 这种方法
尤其有效。由于高阶横模的光腰比基模的大，如果光阑的孔径选 择得适当，就可以将高阶横模的光束遮住一部分，而基模则可顺 利通过。再由衍射理论可知，腔内插入小孔光阑相当于减小腔镜
可知，当小孔光阑孔径r很小时，两种
模式的损耗都很大，二者差别也很小，
随着r增加, 两模式的(δ10/ δ00)值增加，
在
= 0.3时raL ，达到最大(a为圆形反
射 镜 的 半 径 ) ， 这 时 TEM10 模 损 耗 约
20%，而基模仅损耗1%，这时光阑孔
径为最佳。当 >0.5ra时，模式损耗与 不加光阑时基本相同。 L
而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4) 式， 则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争， 选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件
r1r2(10)0exG p) L (1
(5.2-5)
时即可。为了有效地选择横模， 还必须考虑两个问题，
其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达 到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽 量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大 衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也
图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定 球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。
| g | = | 1-L/R |
100
N=α2 / (λL) ， (a) TEM00模
N=α2 / (λL) ， (b) TEM10模
图 5.2-1 不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化
由图可见， 在菲涅耳数N值相同的情况下, 对称稳定腔的衍射损耗 随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能 是实现横模选择的物理基础，
当(0.5-2), 才能有效地进行选横模。(矛盾）
二、横模选择的方法
横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数
以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一
类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气
体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。
1.谐振腔参数g 和Ｎ的选择法
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
响，其光强变为:
##
II0 r 1 r 2(1 )2ex2 G p) (L (5.2-1)
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1