数方程组 。为便于迭代求解 ,将非线性方程组中的 函数进行线性化处理 ,因在Δt 时间层上变量 z 和 Q 的值已知 ,因此 f ( z , Q) 在 ( n + 1)Δt 时间层上的值
可用
f
n j
+
1
=
f
n j
+
5 5
f jΔ
z
z
j
+
5 5
f jΔ
Q
Q
j
+
…近似表示 ,
对原拟线性方程组进行线性化处理 ,得 :
特别是河道断面和水文等基本资料丰富[4] ,为进行三
峡 —枝城河道水流演进计算提供了良好条件。
a. 三峡 —葛洲坝河道断面和河床糙率资料
据实际地形将三峡 —枝城分为 79 个河道断面 ,
断面间距从 1 m 到 2 500 m 不等 ,并给出各个断面
20 个高程点对应的河道水面宽度值 ,每个断面不同
高程点对应不同河床糙率值 (本课题取糙率 n =
葛洲坝将三峡 —枝城河道一分为二 ,计算时需
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·水资源实时监控· 吴晓黎等 三峡流量对航运的影响分析
e. 差分方程的线性化条件 应当强调 ,只有当Δf < f (Δf = f j + 1 - f j , f = f j) 时 ,差分方程式的线性化才是正确的 。若对一个
选定的Δt ,Δf 具有与 f 同样的数量级 ,就可以采取 减小时间步长Δt 的方法来减小比值Δf / f ,从而满 足条件Δf / f < 1 。
A 1 jΔQ j + B 1 jΔz j + C1 jΔQ j +1 + D1 jΔz j +1 = E1 j
(3) A 2 jΔQ j + B 2 jΔz j + C2 jΔQ j +1 + D2 jΔz j +1 = E2 j
(4) 式中 : A ij , B ij , Cij , Dij , Eij ( i = 1 , 2) 均为系数 。
表 1 三峡电站最大表面流速与最大水面比降的限定关系
搭配号 允许最大局部比降/ ( %) 允许最大表面流速/ (m·s - 1)
1
0. 005
2. 6
2
0. 010
2. 5
3
0. 020
2. 3
4
0. 030
2. 1
5
0. 040
1. 9
这里给定三峡流量过程 ,并且分别计算葛洲坝 —枝城河道 47 个断面的表面流速与水面比降 ,找出 不同限制条件下不满足约束的断面序号 。由表 2 可 知 ,无论哪组限制条件 ,35～36 河段总是不满足条 件 ,因此 35～36 河段就是最可能不满足限制条件的 断面 。下面以此为例进行具体分析 。
第 27 卷 第 2003 年 10 月
5期 20 日
水电自动化与大坝
Hydropower Automation and Dam
监测
Monitoring
Vol. 27 No. 5 Oct . 20 , 2003
67
三峡流量对航运的影响分析
吴晓黎1 , 李承军1 , 张勇传1 , 余 波2
图 3 35～36 河段表面流速和局部比降一日趋势
图 4 35～36 断面水位 —流量的变化
4. 2 两个河段水位涨率的约束分析
两个河段的水位涨率要求的约束条件如下 :河 段 1 水位变幅不大于 4 m/ d ,河段 1 水位小时涨率 不大于 1 m/ h ,河段 2 水位涨率不大于 0. 2 m/ min , 不大于 0. 3 m/ 10 min 。通过判断流速变动最大的 断面情况来判断河段 1 的水位变率是否满足约束条 件 。首先 ,找出断面中流速变动最大的河道断面 : 14～15河段及 69～70 河段 (见表 3) 。
69
与流量不是呈现简单的单调递增关系 ,而是呈现出 复杂的环套形[5 ] 。这是由于实际下游水位变化受 不稳定流的影响总是滞后于流量变化的原因 ,这正 反映了不稳定流随时间变化的复杂性质 。
图 2 三峡泄流量过程
要分别考虑 (0～32 代表三峡 —葛洲坝坝前河道 (河 段 1) , 33 ～ 79 代表葛洲坝坝后 —枝城河道 ( 河段 2) ) 。表 1 是三峡梯级水电联合调度的技术设计规 范对下游河道的约束 ,各组限制条件之间相互独立 , 正常航运情况下必须至少满足一条约束 。实际上 , 考察约束条件的满足情况不需要判断所有的断面 , 只需要考虑最可能不满足的断面在给定流量下是否 满足约束条件即可 。如果此断面满足约束 ,表明在 此流量过程下运行可行 ;如果此断面不满足约束 ,那 么需要重新设定流量直到满足约束为止 。
(5)
Δz j = HjΔQ j +1 + IjΔz j +1 + J j
(6)
将式 (5) 代入式 (3) 、式 (4) 两个线性方程 ,可求得 :
Hj
=
- C1 j A 1 j Fj + B 1 j
Ij
=
- D1 j A 1 j Fj + B 1 j
Jj
=
E1 j A 1 j Fj
A 1 j Gj + B1j
1 数学模型和计算
为实时掌握航运中若干断面的水位 、流量变化
情况 ,须对航运区间的河道水流进行不稳定流计算 。
目前采用的方法大致可分为水文学和水力学两大
类 ,由于水文学方法需掌握较多的实测资料 ,且计算
精度不理想 ,因此本文采用水力学方法进行计算 。
根据水力学的有关理论 ,我们对河道的不稳定流加
以描述 。明渠不稳定流的基本方程组属于拟线性双
68
水 电 自 动 化 与 大 坝 监 测 2003 , 27 (5)
等都是水位 z 和流量 Q 的连续函数 , 故上述线性方 程组的近似可行 ,一般只需经过 2～3 次追赶迭代 , 便得到满意的结果 。
用追赶法求解的过程中假设引入下面两个线性
关系式 :
ΔQ j = FjΔz j + Gj
曲型偏微分方程组 ,由连续方程和动力方程组
成[2 ] ,通常称为圣维南 ( Saint Venant) 方程组 。
连续方程 (或称水量平衡方程) 为 :
5z 5t
+
1 B
5Q 5x
=0
(1)
动力方程为 :
收稿日期 : 2002212204 ; 修回日期 : 2003205223 。
55Qt
+
f
n +1 j +1
+
f
n j
+1)
+
1
2
θ
(
f
n j +1
+
f jn)
5f
( x , t)
5x
≈θf
n +1 j +1
-
Δx
f
n +1 j
+
(1
-
θ)
f
n j +1
-
Δx
f
n j
5f
( x , t)
5t
≈
f
n +1 j +1
-
f
n j +1
+
f
n j
+1
-
2Δt
f
n j
利用上式对式 (1) 进行离散后可得到非线性代
(7)
Fj +1
=
-
αI j αHj
+ +
D2 j C2 j
Gj +1
=
E2 j - αJ j - A 2 j Gj αHj + C2 j
α = A 2 j Fj + B 2 j
有了上述循环计算式 ,可在追的过程中求 Hj ,
Ij ,
Fj ,
Gj ,而在赶的过程中求
Q
n j
+
1
,
z
n j
+
1
。但
为满足航运要求 ,在制定三峡和葛洲坝电站的 发电计划时 ,必须同时考虑发电和航运两方面的要 求 。尤其是当三峡电站在调峰运行时将引起下游流 量的变化 ,下游河道在一定范围内的水位和流速在 1 d 内将发生较大变化 ,从而影响正常通航 ,因此在 对水库调峰时需要考虑下游的水位和流速的影响 。 在流量过程一定的情况下 ,本文通过研究模型约束 条件 ,分析 、讨论模型的实际满足情况 ,从而为水库 的峰值调整决策提供有力的实例参考 。
上述方程组是一个双曲型拟线性偏微分方程
组 ,其解析解目前还未找到 ,实际中常采用特征线
法 、差分法和微幅波法等进行求解 。鉴于隐式差分
格式的良好稳定性 ,现采用隐式差分 Preissmann 法 加以求解[3 ] 。
Preissmann 使用 4 点空间偏心差分格式 ,即 :
f ( x , t)
=
θ 2(
0. 05) 。
b. 上 、下游边界条件
通常提供的边界条件有 3 种[1 ] :给定水位过程
z = z ( t) ;给定流量过程 Q = Q ( t ) ; 给定水位 —流
量关系 Q = f ( z ) 。
c. 初始条件
选择某一段时间流量变化较稳定的时刻 ,进行
库区非稳定流计算 。将待计算的全河段水位 、流量
(1. 华中科技大学水电与数字化工程学院 , 湖北省武汉市 430074)