研究生，主要研究方向为智能制造､机器学习；魏建安（1992-），男，辽宁朝阳人，硕士研究生，主要研究方向为智能制造､机器学习．
录用定稿
黄海松，等：改进狼群算法求解旅行商问题
第 36 卷第 12 期
群算法[8]的主体。其规则是“优胜劣汰”的狼群更新规则以及 “胜者为王”的头狼角逐规则。其步骤如下：
a)狼群的空间坐标在解空间中随机初始化,头狼即为最优 目标函数值的人工狼。
的随机数。
sk d
t
1

s(d ) k

skd (t置;更新后的位置是 skd(t 1) 。
记录当前迭代的最优解并且计算狼个体的适应度,继续进 行规定的迭代次数。 2.2 改进狼群算法的描述 2.2.1 狼的位置-次序编码过程
10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0370
国家自然科学基金资助项目（51865004）；贵州省教育厅资助项目（黔科合重大专项［2017］ 3004 号）
《计算机应用研究》 2019 年第 36 卷第 12 期
为了找到一条最短路径，并克服传统算法在路径规划中不适合离散域求解以及收敛速度慢等 问题，提出一种改进的狼群算法。通过在初始化阶段引入位置-次序编码的方法，研究了离散 域的路径优化；同时在迭代过程中引入二次搜索来提高算法求解速度与精度，以实现在达到 最大迭代次数前出现最优解。结果表明，改进的狼群算法相比已有的算法求解精度更高，收 敛速度更快，更加有效地避免陷入局部最优。可见改进狼群算法可以很好的应用于求解最优 路径规划问题。
改进狼群算法；离散域；二次搜索；路径规划
黄海松（1977-），女，贵州大方人，教授，博导，主要研究方向为先进制造模式与先进制造 技术；任竹鹏（1993-），男，山东莱州人，硕士研究生，主要研究方向为智能制造､机器学习； 魏建安（1992-），男，辽宁朝阳人，硕士研究生，主要研究方向为智能制造､机器学习． TP301.6
2 改进狼群算法求解路径规划
狼群算法虽然可以处理简单的路径规划问题，但不能实现 离散域的路径规划，且迭代速度较慢。因此提出一种改进狼群 算法，该算法通过引入位置-次序编码的方法，来实现离散域的 路径优化；通过二次搜索来提高狼群算法求解的速度与精度， 具体过程如下。 2.1 改进狼群算法求解路径规划原理
第 36 卷第 12 期 录用定稿
计算机应用研究 Application Research of Computers
Vol. 36 No. 12 Online Publication
改进狼群算法求解旅行商问题 *
黄海松，任竹鹏，魏建安
(贵州大学 现代制造技术教育部重点实验室, 贵阳 550025)
度与位置。
vk d
t
1

v(d ) k

c * rand(sbedst
t

skd (t)
(2)
其中： vkd(t 1) ,表示第 K 只狼第 d 位的速度，且 d=1,2…,l，c
为常数;
sd best
t
为狼群全局最优解;参考文献[10],c=2;rand
为[0,1]
Wolve(n).location(k 1) Wolve(n).location(k) Wolve(n).location(k)*(SDR*(rand*2 1)(1) 在跟踪模式下，狼个体的每次迭代都将处于全局最优状态， 如此不断逼近全局最优解.在此进程中,每只狼的速度标记为
vi vi1,vi2,,vil ,狼个体分别利用式（2）（3）来更新自己的速
b)在搜索猎物时,探狼开始游走。如果探狼发现的气味浓度 比头狼发现的浓度大，则探狼处于主导地位，同时更新头狼位 置。反之，探狼需要继续游走，直到发现的猎物气味浓度大于 头狼或者是达到最大的游走次数，那么狼头将在现有的位置进 行召唤。
c)在头狼发出召唤以后，猛狼开始以最大步长向头狼移动。 在这个过程中，如果发现猛狼的目标值优于头狼，那么将更新 头狼。反之，猛狼将不断移动，直到进入围攻范围。
Improved wolf group algorithm for solving traveling salesman problem
Huang Haisong, Ren Zhupeng, Wei Jian’an
(Key laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Ministry of Education Guizhou University, Guiyang 550025, China)
Abstract: In order to find a shortest path and overcome the problems that traditional algorithms are not suitable for discrete domain solution and slow convergence in path planning, This Paper proposed an improved wolf group algorithm. By introducing the position-order coding method in the initialization phase, this paper studied the path optimization problem of discrete domains. At the same time, it introduced a secondary search in the iterative process to improve the speed and accuracy of the algorithm to the optimal solution that is before the maximum number of iterations. The results show that the improved wolf group algorithm has higher accuracy and faster convergence than the existing algorithms, and it is more effective to avoid falling into local optimum. Key words: IWPA; discrete domain; second search; path planning
1 狼群算法的概述
探狼游走、召唤头狼、猛狼围攻这 3 种智能行为构成了狼
—————————— 收稿日期：2018-07-18；修回日期：2018-09-18 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51865004）；贵州省教育厅资助项目（黔科合重大专项［2017］
3004 号） 作者简介：黄海松（1977-），女，贵州大方人，教授，博导，主要研究方向为先进制造模式与先进制造技术；任竹鹏（1993-），男，山东莱州人，硕士
理论上，较小规模的 TSP 可以用传统算法获得最优解，较 大规模的 TSP 一般采用启发式算法,但启发算法也存在着有限 时间内无法取得最优解的局限。而由自然界生物群体演化而来 的群体智能算法（遗传算法 、粒子群优化算法、蚁群算法[5]、 人工蜂群算法、萤火虫群优化算法、生物地理迁移算法、帝国 主义竞争算法等），为求解复杂路径优化问题提供了不同的方 法。新兴的群体智能仿生算法[6]提高了在有限时间内获得最优
/article/02-2019-12-002.html
2018 年 7 月 18 日
2018 年 9 月 18 日
2018 年 10 月 10 日
黄海松, 任竹鹏, 魏建安. 改进狼群算法求解旅行商问题[J/OL]. 2019, 36(12). [2018-10-10]. /article/02-2019-12-002.html.
d)联合探狼以后，靠近头狼的猛狼将围捕猎物(把头狼位置 视为猎物)。如果在实施围攻以后，发现人工狼的目标值优于头 狼，则更新头狼位置，继续进行捕获。反之,则不变。
e)将目标函数值较小的人工狼进行淘汰，并且新的人工狼 将在解空间中随机生成，不断实现狼群的更新。
f)最后头狼的目标值需要根据是否收敛于全局最优解或者 迭代次数是否达到最大来判断。如果没有达到，则需要继续迭 代，直到满足条件。在达到要求以后，输出的目标函数值就是 最优解，被求函数的最佳位置即为头狼的空间坐标[9]。
0 引言
旅行商问题 (traveling salesman problem，TSP) [1]是一种常 见的路径优化问题，其目的是为了求得一条经过所有城市的最 短路径。现实生活中，很多问题都被抽象为 TSP 问题进行求解。 例如 机器人控制[2]、车间调度、无人机航迹规划[3]、计算机联 网、网络路由器布设等。虽然 TSP 属于 NP-hard[4]的组合优化 问题，求解困难，但是其研究具有实际价值和重要的理论意义。
摘 要：为了找到一条最短路径，并克服传统算法在路径规划中不适合离散域求解以及收敛速度慢等问题，提出一种 改进的狼群算法。通过在初始化阶段引入位置-次序编码的方法，研究了离散域的路径优化；同时在迭代过程中引入二 次搜索来提高算法求解速度与精度，以实现在达到最大迭代次数前出现最优解。结果表明，改进的狼群算法相比已有 的算法求解精度更高，收敛速度更快，更加有效地避免陷入局部最优。可见改进狼群算法可以很好的应用于求解最优 路径规划问题。 关键词：改进狼群算法；离散域；二次搜索；路径规划 中图分类号：TP301.6 doi: 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0370
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改进狼群算法求解旅行商问题
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