9.1.5 因子数的确定原则
• 在实际的研究中，公共因子抽取的数量是一个需要考虑的
问题。因为一般来说，公共因子抽取的数量越多，因子模 型所能解释的变异也越大，模型就越精确；公共因子抽取 的数量越少，因子模型遗失的信息就越多，所能解释的变 异就越小，模型的精确性也会显得较差。而如果抽取的因 子数量太多，又难以达到简化变量结构的目的，失去了进 行因子分析的意义。因此在因子数量的抽取上要在变异的 解释量与因子结构的简洁性之间进行平衡。 因子分析中因子数量的抽取可以参照以下标准： 1．原始观测变量方差的解释率 2．因子的特征值大小 3．碎石图的拐点
9.1.2 因子分析的类别
• 因子分析根据不同的方法可以进行不同的分类，一般有以
• •
下两种分类： 1．R型因子分析和Q型因子分析 2．探索性因子分析和验证性因子分析
9.1.3 因子分析与主成分分析
• 主成分分析是将多个观测变量通过线性组合转化为少数几
项彼此不相关的综合指变量，即主成分，并用这些主成分 来解释多变量的方差 - 协方差结构。它是一种数学变换方 法，在这种变换中，原始观测变量的方差之和保持不变， 具有最大方差的主成分称为第一主成分；具有次大方差的 主成分称为第二主成分。依次类推。 因子分析则是为了寻找多个观测变量中起支配作用的潜在 的公共因子，因此需要根据变量间相关性的大小将变量分 组，使得各组内的变量之间相关性较高，不同组变量之间 相关性较低，每组变量可以代表一个基本结结果分析
• • • • • • • • • • •
根据相应设置，在输出中显示如下结果。 1．描述性统计量 2．相关矩阵表 3．KMO和 Bartlett球形检验 4．变量的共同度 5．方差解释表 6．碎石图 7．旋转前的因子载荷矩阵 8．旋转后的因子载荷矩阵 9．因子得分系数 10．因子变量解
9.3 实例分析：学科成绩
• 不同学科之间往往会有一定的一致性，现抽取了某大学机
械专业的学生考试成绩单，试分析学科成绩之间有无关系？
9.3.1 操作过程
• （1）建立数据文件。 • （2）选择“分析” “降维” “因子分析”命令，打开
“因子分析”对话框，如图所示。
• • • • • • •
（3）选择变量 （4）描述性统计量 （5）因子抽取 （6）旋转 （7）得分 （8）选项 （9）单击“确定”按钮，执行操作，输出结果。
潜在公共因子的统计方法，它是从众多可观测的变量当中 综合和抽取出少数几个潜在公共因子，并使这些因子能最 大程度的概括和解释原有观测变量的信息，从而揭示事物 的本质。使用因子分析能有效地实现降维，达到简化数据 的目的。因子分析的基本思想就是通过观测变量之间相关 性的大小对其分组，使得各组内的观测变量之间相关性较 高，不同组之间的观测变量相关性较低，每组观测变量代 表一种基本结构，并可以用这些变量的潜在公共因子来表 示。
• 因子分析在SPSS中打开方式为：选择“分析” “降维” “因
子分析”命令，如图所示。
9.1 因子分析的基本原理
• 因子分析作为数据分析和数据挖掘的一种重要的方法，本
节主要介绍因子分析的基本概念，与其他相关数据分析方 法的区别及其步骤。
9.1.1 因子分析的含义
• 因子分析（ factor analysis ）是一种用于提取多个变量
第9章 因子分析
• 在社会生活、经济活动等众多领域中都存在着纷繁复杂的
现象，在这些表象下面其实可能只有少数几个最为本质和 核心的因素在起着支配作用，调节者这些表面现象。因子 分析就是一种能从多个指标中提取出潜在公共因子的统计 方法，利用它能找出同时影响和支配多个变量的潜在公共 因子，可以有效的简化数据，快速把握事物的特点和本质。
• • • •
9.2 因子分析的操作过程
• 以R型因子分析为例，在SPSS中因子分析的操作过程如下： • （1）打开或建立数据文件。 • （2）选择“分析” “降维” “因子分析”命令，打开
“因子分析”对话框，如图所示。
• • • • • •
（3）选择变量 （4）描述性统计量 （5）因子抽取 （6）旋转 （7）得分 （8）选项 （9）单击“确定”按钮，执行操作，输出结果。
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9.1.4 因子分析适合度检验方法
• 确定一组数据是否适合进行因子分析的检验方法有以下几 • •
种： 1．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）取样适合度检验 KMO统计量的计算公式如下：
r KMO r p
2 i j ij 2 i j ij i j
2
ij
• 2．巴特利特球形检验（Bartlett-test of sphericity） • 3．反像相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix）
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• 二者都是用较少的变量（因子）来反映多个原始观测变量 •
的信息。但二者也有一些区别： 主成分分析中是将主成分表示为多个观测变量的线性组合， 而因子分析是对观测变量进行分解，将每个原始的观测变 量分解为公共因子和特殊因子，每个观测变量都可以表示 为公共因子的线性组合。 主成分分析重点在于解释各变量的总方差，在变异的解释 上它能解释所有变异，而因子分析重点则在于解释各变量 之间的协方差，相对于原有观测变量它只能解释大部分变 异而不是全部。 主成分分析中不需要任何假设，因子分析则有一些假设条 件，如：各公共因子之间彼此独立，特殊因子之间、共同 因子和特殊因子之间也需要完全独立。