(3 2)x2 y (3 2)xy2 x2 y xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=__2__.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
4x2 5x 5
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：（1）xy2
1 5
xy2
1
1 5
xy2
4 3xy2 2xy2
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
知识点3 合并同类项的实际运用
例2（1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水 位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小 时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的 变化情况如何？
的值，其中 x= 1 ； 2
解： 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2 1 3)x2+ (－5 4)x 2
x2
当 x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
（2）求多项式 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的
值，其中 a － 1 ，b 2
3
，c=-3.
3
6
解：3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
练习2 求下列各式的值 （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 2 xy,
客∴卫厅生面间积面为积32为×3x23y-xxyy=-xy2.xy-xy= 1 xy. 3
3
3
（2）当x=5，y=3时，
1
卫生间的面积= 3 ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x= 22 ，
7
y=-1.
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
A.a2和a C.a2b和ab2
B.-0.5ab和
1 2
ba
D.a和b
2. 下列运算中，正确的是（ B ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
3. 求下列各多项式的值. （1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2;
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x=
22 7
，y=-1时，原式=
4
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3 如图，大圆的半径是R，小圆面积是大
圆面积的
4 9
，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2-
4 9
πR2=
5 9
πR2
随堂演练
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ B ）
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.