1.滤波器原理
1.1 概述
滤波器是通信工程中常用的重要器件，它对信号具有频率选择性，在通信系统中通过或阻断，分开或合成某些频率的信号。

在微波系统中通常需要把信号频谱中有用的几个频率信号分离出来而滤除无用的其他频率信号，完成这一功能的设备称为滤波器。

滤波器在无线通信设备中相当重要，在射频有源电路中输入输出的各级之间普遍存在。

它是一种选频装置，允许输入信号中的特定频率成分通过,同时抑制或极大地衰减其它频率成分(又称此频带为阻带)。

考虑一双端口网络（如图1.1所示）。

设从一个端口输入一具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端口的负载上吸收的功率谱不再是均匀的，这就是说，网络的输出具有频率选择性，这便是一个滤波器。

图1.1 滤波器框图
通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性，即
10lg in
A
L
P
L
P
(1.1)
式中，
in
P和L P分别为输出端接匹配负载时滤波器输入功率和负载吸收功率。

根据衰减特性不同，滤波器通常分为低通，高通，带通和带阻滤波器，图3与图4给出了各种滤波器的集中电抗梯形电路及其相应的衰减特性，从衰减特性便可判别出滤波器的类型。

骤然看来，这四种电路结构是很不相同的，似乎各自应有各自的设计方
法。

其实不然，通过一些数学方法，人们可以把这四种滤波器电路结构完全统
一起来，这里用到的数学方法叫作“频率变换”。

应用频率变换法，其它三种
滤波器都可以看作低通滤波器；在设计时，先从它对应的低通滤波器着手（因
为这样简单得多），在获得低通滤波器的设计数据以后，再用频率变换法，求得
所要设计的滤波器的数据。

因为这个关系，满足设计技术要求的低通滤波器称
为“母型滤波器”或“原型滤波器”（prototype)。

1.2 归一化低通原型滤波器
集总元件低通原型滤波器（简称低通原型）是用现代网络综合法设计微波滤
波器的基础，各种低通，高通，带通和带阻微波滤波器的传输特性基本上都是根
据此原型特性变换而来。

正因如此，才使滤波器的设计得以简化，精度得以提高。

理想的低通滤波器的衰减特性如图 1.3(a)所示，即在0ω=到1ω的频率范
围内，衰减为零，称为通带 ; 在ω>1ω的范围内衰减为∞，称为阻带，ω表示角
频率，1ω称为截止频率。

显然这种理想的滤波特性，用有限个元件的电抗网络是
无法实现的，因为有限元件数的电抗网络的衰减特性一定是连续函数，不可能在
某一频率上突跳。

实际的滤波器只能逼近理想滤波器的衰减特性，因此，在终合设计滤波器时，
首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数()A L ω，然后再根据这个逼近函数
综合具体的电路结构来。

选取逼近函数首先应满足下面两个性质：
（1）()0()A L dB ω≥。

因为滤波器是无源网络，L in P P ≤，所以 10lg 0in A L
P L P =≥ (2) 2()10lg 1()A L P ωω⎡⎤=+⎣⎦ (1.2)
滤波器网络是无源网络，因此222211111S S =-=-Γ，而2()ωΓ是ω的偶函数
于是 221
()10lg 10lg 1()1()A L P ωωω⎡⎤==+⎣⎦-Γ (1.3)
在满足上述二个性质的基础上，再考虑到电路的可实现性就可确定逼近函
数。

实用中，最广泛使用的逼近函数有三种，相应滤波器为：最平坦型，切比雪
夫型和椭圆函数型，最平坦型的衰减特性如图1.3(b)所示。

（a ）理想特性 （b ）最平坦型逼近
（c ）切比雪夫型逼近 （d ）椭圆函数型逼近
图中示出一种双终端低通原形滤波器的梯形电路，g 0,g 1,g 2,…g n ,g n+1是电路中
各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。

网络综合法就是首先把传输系数t
（或其他转移函数）确定为复平面上的函数，由此求出复平面上的输入阻抗。

然
后把该输入阻抗表示成连分数或者部分分式，从而得出电路元件的数值。

低通原型滤波器的电路
在上图中（a ）和（b ）两电路互为对偶，两者都可用作低通原型滤波器，其响
应相同。

由于该电路是可逆的故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也可以
把右边的电阻看成信号源的内阻。

图中各元件的物理意义如下：
=-=1|n k Gk ⎝
⎛或并联电容串联电感 g0=⎪⎩
⎪⎨⎧=='0('11'0('11G L g R c g 号源的电阻即电感输入），则为信若号源的电阻即电容输入），即为信若
按照上述意义，不管图中的哪种电路为低通原型，其元件的数值不变。

1.3切比雪夫低通原型滤波器
下图所示的切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其数学表达式为 ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-'cos cos 1lg 10)'(12w w n w L A ε ()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+='cosh cosh 1lg 10'22w w n w L A ε
11010-=⎪⎭⎫ ⎝⎛A r L ε
式中的L Ar 是通带内衰减最大值。

这种特性阻抗同样可以用图 的梯形电路来
实现。

式中的n 就是该电路的电抗元件数目。

若n 为偶数，则响应内L A = 0的频率有2n 个；若n 为奇数，则L A = 0频率有2
1+n 个。

实际设计中，可根据所给的响应特性求得n 如下：
()w n A r a L l π2cosh 110110cosh 11.01.01
----≥ （取较大整数）
n 越大，阻带衰减曲线越陡，即选择性越好。

把切比雪夫低通原型响应与最平坦低通原型响应相比较，对于给定的通带衰
减L Ar 和电抗元件数目n ，切比雪夫滤波器的阻带衰减斜率比最平坦原型陡得多。

对于两端都接有电阻的双终端切比雪夫低通原型滤波器，设其通带波纹为L Ar ，
g 0 =1，w 1'=
1（归一化），则其他各元件的数值可以用下式来计算：
通过查表可以得到低通原型的值
2.滤波器双工器的技术指标
滤波器的主要技术指标：
（1）、频率范围
（2）、插入损耗
（3）、驻波比
（4）、带外抑制
（5）、隔离
(6) 时间延迟
（7）时间延迟平坦度
（8）功率容量
技术术语
通带频率范围：即滤波器通过或截止信号的频率界限。

一般可用截止频率来表示，也可用中心频率和相对带宽等相对值来表示。

插入损耗（或通带损耗）：即有用信号通过的能力，由滤波器残存的反射及滤波器元件的损耗所引起，也受限于传输媒质的固有Q值。

一般希望
尽可能小。

带外衰减（或阻带衰减）：即对不需要信号的抑制能力，一般希望尽可能大，并在通带范围内陡峭的下降。

通常取通带外与带宽为一定比值的某
一频率的衰减值作为此项指标。

寄生通带：为滤波器特有的指标。

由于分布参数频率相关的周期性，使得在设
计通带一定距离处又产生了通带（各通带中心频率之间呈整倍数关
系），即寄生通带。

一般来说，寄生通带所产生的响应与主通带的
相差甚远，无需特别考虑，但如果需抑制的频率正好落在寄生通带
内，则需特别考虑。

纹波：指通带内信号幅度的起伏程度，通常规定起伏的最大值和最小值之差。

时间延迟平坦度：过滤波器时的时间延迟的大小是不一样的，对于通带信号来说，这个时间延迟最大值与最小值的差值就是带内时间延迟平坦度。

功率容量：滤波器能够通过的最大的信号功率范围。

分为蜂值功率容量和平均功率容量。

平均功率容量与系统散热有很大关系。

而峰值功率容量与击穿电压有
关系，与结构设计有很大的关系。

双工器是把一个信号频谱分开成为两个频率范围的微波器件。

用于分离上下行信号，抑制不需要频段的信号，说的通俗一点就是由两个分离的滤波器组成的。

在无线通信中双工器是能使接收和发射端同时运做的重要器件。

在双工无线通信中采用分频多工系统，发射信号和接收信号的频带是分开，从而要求双工器区分开发射波和接收波而使发射器和接收器共享一个天线。

一般的双工器如下图所示：
上述由发射端滤波器、接收端滤波器和混合电路组成。

混合电路是为了减少发射端滤波器和接收端滤波器的互相影响而加入的相位调整电路，是由传输线、电阻、电容等电抗元件组成。

作者：袁廷婵。