金属材料缺口敏感性以缺口试样的抗拉
强度bn与光滑试样的抗拉强度b的比值来衡量，
称为缺口敏感度NSR(Notch Sentivity Ratio)，N
SR＝bn/b， NSR越大，缺口敏感性越小。脆
性材料的NSR总是小于1，表明缺口根部尚未 发生明显塑性变形时就已经断裂了。高强度材 料NSR一般也小于1，塑性材料的 NSR大于1。 NSR也是安全性的力学性能指标。 21
下的应力分布
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2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三 纵向伸长将引起横向收缩。若在缺口附近不 同距离内取若干同样大小的微单元，离缺口最近 的微单元y最大，产生的纵向伸长也最大，相应 的横向收缩也最大，与其相邻的微单元y相对较 小，横向收缩也较小，即这些微单元在x方向的收 缩量各不相等。横向收缩将引起相邻微单元间的 分离，但材料的变形是连续的，各微单元被联系 在一个整体内，不能自由收缩，受到约束，这样 6 就在x方向存在一个拉应力x。
态下，尽管应变是二向的，应力却是三向的。
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2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
按Tresca 判据：1＝s/(1-2)。 按Mises判据： 1＝s/(1-2)。 这表明在平面应变且1＝2的情况下，屈服条件 可写成： 1＝ys＝s/(1-2)，以金属材料为例，取 ＝0.3，则ys＝2.5s。可见一旦出现三向拉伸的应
(1－2)2+ (2－3)2+ (3－1)2=2s2，认为在三向应力作用
下，形状改变比能达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变
比能时，材料就会屈服。同样可得：1＝s。这个结果表 明，在平面应力且1＝2的情况下，如果把屈服时的最大 主应力叫做有效屈服应力ys，则屈服条件可写成： 1＝ ys ＝s，即有效屈服应力与单向拉伸时的屈服应力相同。 ❖平面应变状态：此时1≠0，2≠0，3＝0。我们同样设定 1＝2，由广义胡克定律：3＝21。可见在平面应变状
9 在x-y平面内，板厚方向的变形为零。
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三 ❖平面应力状态：1≠0，2≠0，3＝0。
为简化讨论，取1＝2。
由广义胡克定律可得：
1 2 1 1, 3 2 1
E
E
广义胡克定律
1 1 [ 1 ( 2 3)]
E
2 1 [ 2 ( 3 1)]
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缺口 第一阶段 第二阶段 最终破断区 裂纹扩展方向
图2-18 缺口试样偏斜拉伸断口形貌
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
轴向拉伸断口
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偏斜拉伸断口
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三 三、缺口试样静弯曲试验 缺口试样静弯曲试验 也可显示材料的缺口敏感 性，由于缺口和弯曲所引 起的应力不均匀性叠加， 使试样缺口弯曲的应力分 图2-19 缺口静弯曲试验的试样及装置 布不均匀性较缺口拉伸更 甚。图2-19为缺口静弯曲 26 试验的试样及装置。
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缺口的一个重要现象是在
其根部产生三向应力状态，对
y
材料屈服和塑性变形起到约束
作用。我们先讨论薄板缺口试
样的应力分布。如图所示，在
一薄板边缘开有缺口，当薄板
处于弹性范围内时，缺口截面
图2-11 薄板缺口拉伸弹性状态
上的轴向应力y分布如图所示。
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缺口顶端的最大应力取决于缺口的几何参 数——形状、深度、角度及根部的曲率半径，以 曲率半径影响最大，缺口越尖锐，应力集中越严 重。应力集中程度可以用理论应力集中系数Kt表示：
Kt＝max/，max—最大应力，—平均应力。 Kt值
与材料无关，只决定于缺口的几何形状，可从手 册查到。比如，若缺口为椭圆形， Kt＝1＋2a/b，a、 b分别为椭圆的长短轴；若缺口为圆形，则Kt＝3。 4
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2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
厚板拉伸时，垂直板 厚方向的变形受到约束，
此时：z＝(x＋y)。
y z
x
厚板缺口拉伸时弹性
状态下的应力分布如图2-13
所示。
图2-13 厚板缺口拉伸弹性状态 下的应力分布
缺口根部为两向应力状态，缺口内侧为三向应力状态，极限 情况下z方向的变形为零，这种状态称为平面应变状态－变形只发生
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三 图2-20为静弯曲曲线：在 Fmax时形成裂纹，在F1时裂纹扩 展到临界尺寸，随即失稳断裂。 曲线下面所包围的面积分为三个 区域，其所占面积分别表示弹性 变形功、塑性变形功和断裂功的 图2-20 缺口试样静弯曲曲线 大小。断裂功的大小取决于材料的塑性，塑性好的材料裂纹 扩展慢，断裂功大，故可用断裂功或Fmax/ F1来表示材料的缺 口敏感度。断裂功大或Fmax/ F1值大，缺口敏感性小，反之， 缺口敏感性大，如Fmax/ F1＝1，说明表面裂纹扩展极快，金 27 属产生突然的脆性断裂，缺口敏感性最大。
力状态，材料要在高得多的有效屈服应力下才会开 始塑性变形，而此时应力很可能接近甚至达到材料 的断裂强度而造成脆断。 12
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
两种判据给出了相同的结果是在特定条件(1＝2)
下产生的，一般情况下二者不会相同，在实验中发 现，Mises判据的结果更接近实际情况。
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
随着x的增加，y梯度逐渐平缓，各 单元间横向收缩差也减小，x也逐渐减小，
于是带有缺口的薄板试样在弹性变形阶段
的应力分布为双向应力： x和y。由于板
材薄，在厚度z方向可以自由变形，因此
z=0。这种只在两个方向上存在应力的状
态称为平面应力状态。
后由表面向内部扩展，
缺口
如果缺口比较钝或材料
纤维区
塑性好，裂纹源也可能
放射区
在试样心部形成，但由
最终破 断区
于试样受表面缺口约束，
裂纹扩
展方向
一般不存在剪切唇。
图2-17 缺口试样轴向拉伸断口形貌
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2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
在缺口偏斜拉伸情 况下，裂纹的扩展是不 对称的，断口形貌更为 复杂，如图2-18所示， 其初始阶段可能是纤维 状的，第二阶段则可能 是放射状的，当初始阶 段和第二阶段相交时便 形成了最终破断区。
心。可以预料，试样中心区的y 最大。
由此可见，在存在缺口的条件下出现了三 向应力状态并产生了应力集中，试样的屈服应 力比单向拉伸时高，产生了所谓“缺口强化” 现象。
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2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
必须指出，“缺口强化”并不是金 属的内在性能发生变化，纯粹是由于三 向拉伸应力约束了塑性变形所致，所以 不能把“缺口强化”作为强化金属材料 的手段。“缺口强化”也提高了材料的 抗拉强度，但是使材料塑性大大降低， 脆性断裂倾向增大，这是缺口的第二个 19 效应。
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
缺口试样如图2-10所示。图(a)为力线分布，在
载荷作用下，远离缺口处力线是均匀分布的，但在
缺口附近由于截面积减小
使力线密集，应力加大，
缺口顶端应力最大，如
图(b)所示，向内部逐渐
减小，产生了应力集中
现象。 3
图2-10 缺口试样应力集中现象
斜角有4º和8º两种，一般也用缺口
试样的抗拉强度与光滑试样的抗拉 强度之比表示缺口敏感度。
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图2-16 缺口偏斜拉伸装置
1－试样 2－试验机夹头 3－垫圈 4－试样螺纹夹头
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缺口试样轴向拉伸断口形貌如图2-17所示。可
以看出，由于缺口的存在，裂纹源位于缺口处，然
E
3 1 [ 3 ( 1 2)]
E
可见在平面应力状态下，尽管应力为二向，应变
却是三向的。按(Tresca)屈服判据：1－3＝s，材
料受到的max达到单向应力作用下屈服所对应的max
时材料就会屈服，此时：1＝s。
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按米赛斯(Mises)屈服判据：
材料力学性能
Mechanical properties of materials
第二章：缺口静载荷试验
材料科学与工程学院
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三 第五节 缺口试样静载荷试验 一、缺口效应 实际机件往往存在截面的变化，如健 槽、油孔、螺纹等，这种截面变化的部 位可视为缺口，在静载荷的作用下，与 光滑试样相比，缺口截面应力状态将发 生变化，产生所谓“缺口效应”，从而 2 影响材料的力学性能。
两向或三向不等拉伸的应力状态软性系数0.5，
使金属难以产生塑性变形。很难通过缺口根部极为 有限的塑性变形使应力重新分布，往往直接由弹性 变形过渡到断裂。由前述可知，缺口顶端的三向应
力分布以y最高。当其超过材料的s时将产生局部
塑性变形，我们来讨论产生了塑性变形时缺口试样 的应力分布。 14
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
2020年8月5日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期三
进行缺口偏斜拉伸试验时，试样同时承受拉伸和弯
曲载荷的复合作用，故其应力状态更硬，缺口截面上的
应力分布更不均匀，因而更能显示
缺口敏感性，比如螺栓既带有缺口，
工作时也难免有偏斜。缺口偏斜拉
伸装置如图2-16所示。在试样与试