^ （ t） ， k 为大于零的常数， 则 E（ t） ＞ 0 。 设其估计值为 E 其中， ^ 实际值为 E， 则 ΔE（ t ） = E（ t ） － E。 3． 4 稳定性证明 定理： 对于系统（ 2 ） ， 在假设成立的条件下， 采用基于自 适应模糊滑模控制律 （ 9 ） ， 并采用自适应律 （ 10 ） 调节未知参 V（ t） ＞ 数， 若存在连续可微函数 V（ t） ， 使得在有界邻域内， 0， V（ t） ＜ 0 成立， 则系统是稳定的。 定义 Lyapunov 函数 V（ t） = 1 2 1 · g · Δ E2 （ t ） s + 2 2k （ 11 ）
为了提高控制精度， 采取以下控制策略： 当 PMSM 系统
u = u eq + u sw =
变化时， 根据误差及其变化的大小 ， 采用模糊控制对等效控 制进行调整， 即用自适应控制 u fz 来逼近理想的输出控制 u eq ； 当电机因受到负载扰动或外界干扰等而偏离滑模面时 ， 可以 同时通过模 利用模糊控制产生滑动模态使系统回归滑模面 ， 糊控制 u vs 调节滑模增益的大小来削弱滑模控制带来的抖 振。 即自适应模糊滑模控制器的控制律为 u = u fz + u vs ， 其中 u fz 为自适应控制器的控制律 ， u vs = u sw = k m sign（ s） 为自适应 k m 的大小可以根据切换函数在线自适 滑模控制器的控制律 ， 应调整， 自适应模糊滑模控制器的原理如图 1 所示。
［2 － 5 ］
的控制系统， 如 PMSM 驱动中速度与电流的非线性耦合以及 转矩方程中的非线性 ， 且电机在工作过程中很容易受到外界 的干扰， 比如负载的变化， 电压和电流的变化等， 随着 PMSM 速度工作范围的不断增大 ， 传统的 PID 控制器难以满足高性 能控制的要求， 因此设计一种高性能的 PMSM 转速控制器很 有意义。 滑模变结构控制以其强鲁棒稳定性 、 抗干扰性强、 对外 界扰动敏感度弱、 响应速度快等优点在控制器的设计中得到 广泛应用， 本文采用滑模变结构控制方法设计 PMSM 转速控
1
引言
永磁同步电机（ PMSM ） 是一个时变、 非线性和强耦合性
制器
［1 ］
。尽管滑模变结构控制有许多优点 ， 但在 PMSM 系统
中， 由于切换装置不可避免地存在惯性 ， 滑模变结构系统在 不同的控制逻辑中来回切换 ， 导致实际滑模不是准确地发生 在切换面上， 引起系统剧烈的抖振。 抖振不仅降低了稳态定 位精度， 还可能引起非模型的动态响应和机械损伤 ； 另外滑 模控制在系统参数不确定的条件下控制效果也不理想 。 因 此寻求滑模与其它控制理论相结合的方法是 PMSM 转速控 制器设计的关键。 自适应滑模控制是滑模变结构控制与自适应控制的有 机结合
， 是一种解决参数不确定或时变参数系统控制问
题的一种新型控制策略 ， 本文提出自适应滑模控制来抑制 PMSM 模型参数不确定带来的影响 。根据文献［ 6］ ［ 7］ 所述， 通过设计模糊控制规则 ， 可有效地降低滑模控制的抖振 ， 因 为模糊滑模控制柔化了控制信号 ， 即将不连续的控制信号连
基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 61074007 ） 收稿日期： 2015 － 03 － 03
4
仿真结果及分析
本文以某型 PMSM 为例， 进行自适应模糊滑模控制仿真
研究， 并与一般滑模控制进行比较 ， 电机的主要参数如表 2 所示。
表2 参数 Ｒ np KE 参数值 0 ． 39 Ω 3 0 ． 1105 V·s PMSM 主要参数 参数 L J f 参数值 0 ． 444 mH 0 ． 035 kg·m2 0 ． 0037 N·m·s / rad
i d （ u d ） 为钉子电流 θ 为转子位置角， ω 为转子角速度， 式中， （ 电压） 在 d 轴分量， i q （ u q ） 定子电流（ 电压） 在 q 轴分量， L为 折算后的定、 转子互感； Ｒ 为电机绕组电阻； J 为电机的转动 K E 反电势常数器设计
·
2
PMSM 模型
PMSM 模型的状态 在相对转轴静止的 d － q 坐标系中，
方程为
i d = － Ｒ i d + ωi q + 1 u d L L · K Ｒ 1 i q = － L i q － ωi d － LE ω + L u q TL · 3KE ω = 2J iq － J · θ = ω
∑ k μ（ u ） u ∑ k μ（ u ）
i i i i i i
i
| s | ＞ 0， 因为 g ＞ 0 ， 故 V（ t） !0 ， 证毕。 + E（ t） ·sign（ s） （ 9） 若采用自适应律为 E（ t） 据 Lyapunov 稳定性判据可知， = k | s（ t） | 的自适应法， 系统能趋进渐进稳定， 且 k 值越大， 趋进稳定的速度就越快 。
3． 1
滑模控制器设计 由（ 1 ） 式可得， ω = 改写成 ω = gu + d
· ·
PM
3KE TL i － 2J q J
ZE
（ 2）
NM NB
（ 3） 则自适应模糊滑模控制器的控制律为
— 388 —
u = u fz + u vs = 式中 k m = E（ t） 。 3． 3 自适应律设计
·
·
切换控制的作用是在系统偏离滑模面时调整系统控制 输入， 以尽快回归滑模面， 调整的幅度大小由切换系数 E（ t） E（ t） 值越大调整的幅度越大， 决定。 回归的速度越快。 但是 E（ t） 越大， 会使得系统的控制输入中切换项越大 ， 从而系统 的抖振幅度也越大； 如果 E（ t） 值太小， 则控制器控制力太 小， 不能保证系统滑动模态的稳定 。 因此， 为了解决此矛盾可 以根据自适应律原则来确定 E（ t） 值。 令 E（ t） = 1 k| s|2 2 （ 10 ）
— 387 —
可减轻或避免一般滑模控制的抖振现象 。 因此本文提 续化， 出将模糊控制应用到自适应滑模控制中 ， 以减小滑模控制产 生的抖振。
式中： g =
3KE TL ， d =－ 2J J e = ωr － ω （ 4）
定义跟踪速度误差 = － ω， 取滑模面 则e s = e + ce （ 5） = 0， = e + ce s 其中 c 为常数， 当系统到达滑模面时 s = s
Design of Ｒotating Speed Controller Based on Adaptive Fuzzy Sliding Mode Variable Structure Control for PMSM
GAO Jian － bin， LI Ying － hui， LIU Cong
（ Air Force Engineering University，Xi’ an Shanxi 410038 ，China） ABSTＲACT： A new rotating speed controller is proposed as the time variety and nonlinearity of PMSM． According to the characteristics of robust and anti － disturbance of sliding mode variable structure control，combing with the advantages that adaptive control conquers the uncertainties of system parameters，including application of the fuzzy control method which is suitable for cutting down the problem of chattering，an adaptive fuzzy sliding mode variable structure rotating speed controller is designed． At the beginning，the model of PMSM under the d － q reference frame is introduced，then the sliding mode controller and the fuzzy controller are set up，the adaptive rule is presented，and the Lyapunov function is defined，the stability of the PMSM is demonstrated，finally a type of PMSM is taken for example ，the simulating model of PMSM including the designed controller is set up，the results show that the new controller has fine capabilities of conquering chattering and good control performances． KEYWOＲDS： PMSM； Sliding mode control； Adaptive； Fuzzy control
∑ k μ（ u ） u ∑ k μ（ u ）
i i i i i i
i
（ 8）
式中 μ（ u i ） 为其隶属度函数。
表1 s 图1 自适应模糊滑膜控制器原理图 PB NB ZE PS PM PB PB NM NS ZE PS PM PB 模糊规则表 s ZE NM NS ZE PS PM PM NB NM NS ZE PS PB NB NB NM NS ZE
·
* = 0， 即可以得到等效控制输出 u = u eq ， 输出经一积分环节