长沙理工大学拟题纸A 课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 ……………………………密…………………………封…………………………线…………………………… 课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专） 专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分） 1．)('sintt＝ ；

2．若thtfty，则ty2 ； 3．已知某LTI系统，当输入为)()(ttf时，其输出为： )1()()(ttetyt

；则输入为)2()1()(tttf时，系统的响应)(tyf＝ ；

4．)2()(txt )(t； 5．设)(jF是)(tf的傅里叶变换，则信号ttf02sin)(的傅里叶变换表达式为 。 6．设某带限信号)(tf的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应

为 ，理由是 ； 7.ttfdf*)()( 。 二、问答题（共24分，每小题6分） 1. 给出下列波形函数的卷积结果波形，其中图2－1（a），（b）分别为)(1tf和)(2tf的波形。

(a) (b) 图2－1 2. 已知周期信号)(tf的波形如图2－2所示，将)(tf通过截止频率为2c srad/的理想低通滤波器

后，输出中含有哪些频率成分？

共 3 页第 1 页 图2－2 3. 已知某系统：)()(nnfny 试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。 4. 已知序列：)2()()(nnnf、)1()()(1nnnh、

0,)1()(2ananhn

则)()()()(21nhnhnfny为何序列？ 三、分析计算题（共52分） 1．(10分) 己知信号 ttttf,0,cos1)(，求该号的傅里叶变换。

2．（15分）已知系统的微分方程为 )()()(2)(''''tftytyty

初始条件为,2)0(,1)0('yy 输入信号)()(tetft，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统函数)(sH和系统的单位冲激响应)(th。 3．（15分）已知二阶离散系统的差分方程为 )1()2(6)1(5)(kfkykyky 且.1)2(,1)1(,)(2)(yykkfk 求系统的完全响应)(ky、零输入响应)(kyx、零状态响应)(kyf。

4．（12分）某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图3－1所示。已知当输入信号ttxcos)(时，系统输出的直流分量为5。

（1）确定该系统的系统函数)(sH； （2） 当输入信号1)(tx时，求系统的输出)(ty。

共 3 页第 2 页 图3－1 四、附加题（20分） 如图4－1所示，信号)(tf的频谱为)(jF，它通过传输函数为)(1jH的系统传输，输出为)(ty，冲

激序列为：nTnTtt)()( （1） 画出)(1ty的频谱图)(1jY； （2） 画出表示无频谱混叠条件下，)(tys的频谱图)(jYs，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围； （3） 为了从)(tys中恢复)(tf，将)(tys通过传输函数为)(2jH的系统，试画图表示)(2jH，并

指明)(2jH截止频率的取值范围。

图4－1 长沙理工大学拟题纸B 课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 ……………………………密…………………………封…………………………线…………………………… 课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专） 专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分） 1．系统的零状态响应与 有关，而与 无关； 2．系统的单位冲激响应是指 ； 3．周期信号的频谱特点是 ；而非周期信号的频谱特点则是 ；

4．设连续时间信号)(tf的傅立叶变换为)(jF，则)(jtF的傅立叶变换为 ；

5．单位门信号)(tg的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 ； 6．dsin 。 二、问答题（共24分，每小题6分） 1．某连续时间系统

tdftfTty)()]([)(

其中)(tf为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说明理由。 2．连续时间无失真传输系统的传输函数)(jH具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入)(nf和输出)(ny由下面的差分方城描述 )()1(43)(nfnyny 试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知序列

)2()()(nnnf

)1()()(1nnnh 0,)1()(2ananhn

则)()()()(21nhnhnfny为何序列？

共 3 页第 1 页 三、分析计算题（共52分） 2． (20分) 已知)(tx的波形如图3－1所示，)21()(txtf，)(tf的频谱为)(jF，

（1）画出)(tf的波形；（2）计算)0(jF；（3）计算djF)(； （4）计算djF2)(；（5）计算dejFj2sin2)(。 图3－1 3． （20分）如图3－2所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响应为：0)()(21tjegjHc

其中)(2cg是宽度为c2的单位门频谱。已知激励为： )(sin)(tsatttf，求：

（1） 系统的单位冲激响应)(th； （2）1c时系统的零状态响应； （3）1c时系统的零状态响应。

图3－2 4． （12分）如图3－3所示RLC电路，已知：

FCHLRVuAicL1,50,51,1)0(,1)0(..，试求：

共 3 页第 2 页 （1） 系统传输函数)(sH和系统单位冲激响应)(th，并判断系统的稳定性；

（2） 当)(2)(ttf时，电阻两端的电压)(ty？ 图3－3 四、附加题（20分） 离散时间系统如图4－1所示，已知1)2()1(yy，)()(31nnfn，试求： （1）写出描述该系统的差分方程； （2）设该系统为因果系统，求系统函数)(zH和单位脉冲响应)(nh；

（3）求系统零状态响应)(nyf、零输入响应)(nyx和全响应)(ny； （4）在Z平面上画出)(zH的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （5）设信号的采样周期1sT秒，请画出系统的幅频响应特性图。

图4－1 共 3 页第 3 页 长沙理工大学标准答案纸A 课程名称：信号与系统 专业、班级：电子信息工程等各专业 一、填空题（共24分，每空3分） 1．)(t；

2．thtf222； 3．)1()2()()1()2()1(ttettett； 4．)0(x；

5．)]}([)]([{*)(41sin)(0002jFjFjFjttf； 6．kHz200；防止频谱混叠现象； 7．)(t。 二、问答题（共24分，每小题6分） 1．)(*)(21tftf的波形如图2－1所示。 2．jF频谱只含有奇次谱波，即,0 ,30 ,50…… 。将)(tf通过截止频率2cILPFsrad的/后，凡高于2的频率都会被滤掉，即20n

，从而有4n，且为奇数，因

而只能有31和n，即输出只有基波20 srad/ 和3次谐波2330srad/的频率成份。

图2－1 3．答：)()(nnfny代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定，无记忆的系统。

4．答：)3()1()(2nananynn。 三、分析计算题（共52分） 1(10分)解： 共 3 页第 1 页 )]([*)]cos1[(21)(2tgFTtFTjF

=)(2*)]1()1()(2[21Sa )]1([)]1([)(2SaSaSa )1(sin22



2（15分）解． )(12124)(22sFsssssssY)()(sYsYfx

其中222)1(311)1(4124)(ssssssssYx；)(12)(2sFssssYf 全响应为)2141()()()(2ttetytytytfx，0t 零状态响应为：)()21()(2tettetyttf；零输入响应为：ttxteety3)(，0t 系统函数为：12)(2ssssH；系统单位冲激响应为：)()1()(tettht。 3（15分）解：

0)(]2)3(3[)(0 32)]([)(0 )2()3(2)2(5)]([)(123x1x11kkkkykzYZkykkzYZky

kkf

kkkkk 4（12分）解： （1）由系统的零极点分布可写出系统函数为：

)52)(4()2()21)(21)(4()2()(2ssskjsjsssksH

s

又ttxcos)(是周期为的周期信号，其傅立叶级数的直流分量为：

22222202cos1|cos|1)(1tdtdttdttxa

由题意知：25,2022)0(50kkjHa