安徽科技学院学报，２０１２，２６（３）：５３—５７ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
一种基于ＬＰ法Ｂａｋｅｒ旁瓣抑制匹配滤波器的设计 蔡凤丽 ，刘新永 （１．安徽电子信息职业技术学院，安徽蚌埠２３３０６０；２．解放军装甲兵学院，安徽蚌埠２３３０５０） 摘要：文章主要是采用了线性规划法ＩＪＰ来设计旁瓣抑制滤波器，以达到相位编码信号（巴克码）的旁瓣 抑制目的，并用Ｍａｔｌａｂ７．４．０进行了相应的仿真，并对仿真结果进行分析比较，所设计的滤波器是一种简 单实用、性能良好的Ｂａｋｅｒ码脉冲压缩旁瓣抑制滤波器。 关键词：巴克码；仿真分析；ＬＰ算法；旁瓣抑制技术 中图分类号：ＴＮ９５８．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—８７７２（２０１２）０３－００５３一ｏ５
ＬＰ—ｂａｓｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｆｕｔｅｒ Ｍａｔｃｈｉｎｇ ｓｉｄｅ—Ｌｏｂｅ Ｂａｋｅｒ Ｓｐｐｒｓｓｉｏｎ ＣＡＩ Ｆｅｎｇ—ｌｉ ．ＬＩＵ Ｘｉｎ—ｙｏｎｇ （１．Ａｎｈｕｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｎｇｂｕ ２３３０６０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｌｉｂｅｒａｔｉｏｎ Ａｒｍｙ Ａｒｍｏｒｅｄ Ｆｏｒｃｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｂｅｎｇｂｕ ２３３０５０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ＬＰ ｓｉｄｅ—－ｌｏｂｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｐｈａｓｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ（Ｂａｋｅｒ）ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｓｉｄｅ—ｌｏｂｅ ｉｎｈｉｂｉｔｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ７．４．０ ｃｏｒｒｅ－ ｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｄ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｄｕｓｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉ— ｃａ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂａｒｋｅｒ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ；ＬＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｉｄｅ—－Ｌｏｂｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ
在相位编码脉冲压缩雷达中如何抑制相位编码信号的自相关旁瓣是关键问题。寻找易于实现、高旁 瓣抑制比的方法更是脉冲压缩技术应用的关键。全文在研究脉冲压缩旁瓣抑制技术的基本理论的基础 上；研究并设计了一种基于ＬＰ法的Ｂａｋｅｒ旁瓣抑制滤波器。并且通过ＭＡＴＬＡＢ仿真…验证所设计的滤 波器能很好对脉冲压缩旁瓣进行抑制。 １线性规划法（ＬＰ）的基本原理 设Ｎ位长的二相编码信号以Ｃ ＝４－１，ｌ≤ｉ≤Ｎ表示。Ｍ维滤波器的加权因子为ｗｉ，且Ｍ≥Ｎ，并假设 Ｍ和Ｎ都为奇数，以保证对称，便于数学计算，则旁瓣抑制问题可以这样认为：在限制旁瓣范围的条件下， 使主瓣最大。滤波器输出的主瓣用数学表示（目标函数）为： Ｍ ｍａｘ．
ｗｉＣＭ．＿（Ｍ
－Ｎ）／２ （１）
Ｍ 约束条件是．１． ｗｉｃ Ｉ≤１ （１一Ｎ≤ｋ≤Ｍ一１，ｋ≠（Ｍ—Ｎ）／２） （２）
Ｍ 即： 一１≤
． ｗｉＣｉ
—ｋ≤１ （１一Ｎ≤ｋ≤Ｍ一１，ｋ≠（Ｍ—Ｎ）／２） （３）
其中，ｋ＝（Ｍ—Ｎ）／２对应于主瓣。这种问题可以用线性规划问题来解决。以１３位巴克码为例，应 用线性规划程序，可以解得Ｍ＝１３时的权系数ｗ；。此时输出信号的主旁瓣比为２５．８ｄＢ。
收稿日期：２０１２—０３—１０ 基金项目：安徽电子信息职业技术学院院级科研项目（ＡＤＺＸ０９０７）。 作者简介：蔡风丽（１９７８一），女，山东省乳山市人，硕士，讲师，主要从事通信与信息系统研究。 安徽科技学院学报 ２０１２燕 ２基于ＬＰ法的巴克码旁瓣抑制滤波器的设计与ＭＡＴＬＡＢ仿真 设１３位Ｂａｒｋｅｒ］￣㈨序列为｛Ｃ０ Ｃ 一，Ｃ 一 ｝，其中Ｃ；＝±１；设基带波形函数为宽度为Ｔ的矩形脉冲
ｕ（ｔ）；则发射脉冲压缩基带信号为
．Ｎ一１ ｓ（ｔ）＝ ∑０ｃ；ｕ（ｔ—ｎＴ） （４）
脉压基带信号的自相关函数Ｒ（ｔ）为
Ｒ（ｔ）＝（Ｎ—１）ｐ（ｔ）＋ ｒ １）／２ｐ（ｔ一２ｉＴ） （５）
式（５）中ｐ（ｔ）为矩形脉冲ｕ（ｔ）的自相关函数，其傅氏变换为Ｔ［ 】。利用Ｆ
『 ：（Ｎ（ －Ｉ） ／）２ ８（ｔ一２ｉＴ）１＝Ｉ ｓ ｉｎｉｌｌ２２ａｒ椰ｆＮＴ１』，可得到脉压信号的功率谱密度为 Ｅ（ｆ）＝Ｔ【ｓｉ ｎ，ｔｒｔＴＪ］ ［Ｎ—ｌ＋面ｓｉｎ２，ｒｒｆＮＴ】 （６ 由式（６）可得旁瓣压缩滤波器的传输函数为 ｆ） ） ｓｉｎ２，ｍ＇Ｔ 将式（７）用级数展开并用前４项近似为 Ｈｐ（ｆ）＝Ａ＋Ｂ ＋ｃ【 『＋Ｄ【 】３ （８）
式中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为（Ｒ—Ｇ）滤波器的系数。当Ａ、Ｂ≠Ｏ，Ｃ＝Ｄ＝Ｏ时为一阶（ＲＧ）滤波器，Ａ、Ｂ、Ｃ≠Ｏ，Ｄ ＝Ｏ为二阶（ＲＧ）滤波器。考虑二阶（Ｒ—Ｇ）滤波器，有 Ｈ （ｆ）＝Ａ＋Ｂ ｅｊ２＇ａ＇ｌ Ｎｔ＿ｅｊ２ｒｄＮＴ＋ｃ【 ｅｊ２＂ｄＮ ｔ＿ｅＪ２＇ｎ＇ｆＮＴ】 ． （９）
令ｚ＝ｅ丑 ，得到 Ｈ （ｚ）＝ｚ２Ｎ（Ａｚ－２Ｎ＋Ｂｚ－Ｎ－ｉ【Ｔ＝１ Ｚ －２Ｎ】＋Ｃｚ－２【Ｔ＝１ Ｚ －２Ｎ】 ） （１。）
忽略ｚ２ 因子，得到二阶（ＲＧ）滤波器的传输函数 Ｈｐ（ｚ）＝Ａｚ ＋Ｂｚ－ｎ－Ｉ【 】＋Ｃｚ－２【 ｚ一】 （１１） 由式（１１）得到滤波器的实现结构 ｓ＿４ 如图１所示。
图１二阶ＲＧ滤波器实现框图 Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ ｏｒｄｅｒ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＧ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ 由式（８）得到滤波器的冲激响应为 Ｎ一１／２ Ｎ—ｌ ｈ （ｔ）＝ＡＢ（ｔ） … －１）／２８（ｔ一２ｎＴ） … （Ｎ—Ｉｎ１）８（ｔ一２ｎＴ） 第２６卷第３期ｌｇＮ，ｇｇ，等一种基于ＬＰ法Ｂａｋｅｒ旁瓣抑制匹配滤波器的设计 ５５ Ｎ－Ｉ ｃ －Ｉ ｎｌ －２ｎＴ）］ ～）】 ’１）（Ｎ ）８（ｔ ）以８（卜２ Ｉ（１２）
式（１２）中，．ｃ表示卷积。 设ｈ （ｔ）的离散序列为｛ｈｉ｝，１３位Ｂａｒｋｅｒ码的离散自相关序列为｛Ｒ ｝，｛Ｒ；｝为
ｆＮ，ｉ＝Ｏ Ｒｉ＝｛ｉ，ｉ＿±２，…，±ｌ２ （１３）
【０，其它 则旁瓣抑制滤波器的输出｛Ｙ ｝为： Ｎ一１ ｛Ｙｉ｝－｛Ｒｉ｝ ｛ｈｉ｝－｛．乏…Ｒｋｈ ｝，ｉ＝Ｏ，±１，±２，…，±（Ｎ一１） （１４）
ＩＫ＝一 ＋Ｊ 在此基础上，设计基于线性规划 法的滤波器的最优峰值旁瓣电平ＰＳＬ（Ｐｅａｋ Ｓｉｄｅｌｏｂｅ Ｌｅｖｅ１）。
｛Ｒ ｝与式（１２）第１项的卷积输出为｛１３Ａ，０，Ａ，０，Ａ，０，Ａ，０，Ａ，０，Ａ，０，Ａ，０｝； ｛Ｒｉ｝与式（１２）第２项的卷积输出为｛２５Ｂ，０，２４Ｂ，０，２３Ｂ，０，２２Ｂ，０，２１Ｂ，０，２０，Ｂ，０，１９Ｂ，０，６Ｂ，０，５Ｂ， ０，４Ｂ，０，３Ｂ，０，２Ｂ，０，ｌＢ，０｝； ｛Ｒ ｝与式（１２）第３项的卷积输出为｛２８３Ｃ，０，２７０Ｃ，０，２５５Ｃ，０，２３８Ｃ，０，２１９Ｃ，０，１９８Ｃ，０，１７５Ｃ，０， １５０Ｃ，０，１２６Ｃ，０，１０３Ｃ，０，８１Ｃ，０，６０Ｃ，０，４０Ｃ，０，２１Ｃ，０，１５Ｃ，０，１０Ｃ，０，６Ｃ，０，３Ｃ，０，１Ｃ，０｝ 可以得到ＩＪＰ模型，目标函数为 Ｊ＝ｍａｘ［１３Ａ＋２５Ｂ＋２８３Ｃ］ （１５） 约束条件为： ｌＡ＋２４Ｂ＋２７０ＣＩ≤１ ＩＡ＋２３Ｂ＋２５５ＣＩ≤１ ＩＡ＋２２Ｂ＋２３８Ｃｌ≤ｌ ｌＡ＋２１Ｂ＋２１９Ｃｌ≤ｌ ＩＡ＋２０Ｂ＋１９８ＣＩ≤１ ＩＡ＋１９Ｂ＋１７５Ｃｌ≤１ ｌ６Ｂ＋１５０ＣＩ≤ｌ ｌ５Ｂ＋１２６ＣＩ≤１ ｌ４Ｂ＋１０３ＣＩ≤１ ｌ３Ｂ＋８１ＣＩ≤ｌ ‘ Ｉ２Ｂ＋６０Ｃ ｌ≤１ Ｉ Ｂ＋４０ＣＩ≤ｌ ｌ２１ＣＩ≤１ （１６） Ｂａｋｅｒ码自相关是对称的，只需考虑一半。 对于ｌ３位巴克码来说： Ｒ。与式（１２）第一项卷积后的输出为： ｛１３，０，１，０，１，０，１，０，１，０，１，０，１｝ Ｒｉ与式（１２）第二项卷积后的输出为： ｛２５，０，２４，０，２３，０，２２，０，２１，０，２０，０，１９，０，６，０，５，０，４，０，３，０，２，０，ｌ｝ Ｒ．与式（１２）第三项卷积后的输出为： ｛２８３，０，２７０，０，２５５，０，２３８，０，２１９，０，１９８，０，１７５，０，１５０，０，１２６，０，１０３，０，８１，０，６０，０，４０，０，２１，０，１５，０， １０，０，６，０，３，０，１｝ 利用线性规划（ＬＰ）法，目标函数为Ｊ＝ｍａｘ［１３Ａ＋２５Ｂ＋２８３Ｃ］，通过约束条件可求出滤波器系数Ａ＝ １６．４１６７，Ｂ＝一１．２５００，Ｃ＝０．０４７６。通过二阶ＲＧ旁瓣抑制滤波器求得峰值旁瓣电平、积累旁瓣电平、峰 ５６ 安徽科技学院学报 ２Ｏｌ２年 值分别为： ＰＳＬ＝－４５．８３２５ ｄＢ ＭＳＬ＝－３５．５８２３ ｄＢ 峰值＝１１．９１７０ ｄＢ 利用线性规划（ＬＰ）法，得到了对于１ｌ位和７位巴克码的相关参数，总结如表１所示，１３位、ｌｌ位和７ 位巴克码采用ＩＪＰ法Ｒ—Ｇ一２旁瓣抑制滤波器后的输出曲线如图２所示。
表１ １３位、１１位和７位巴克码峰值旁瓣电平、积累旁瓣电平、峰值 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ＰＳＬ，ＭＳＬ ａｎｄ Ｐｅａｋ ｏｆ １３Ｂａｋｅｒ，１１Ｂａｋｅｒ，７Ｂａｋｅｒ
图２ １３位、ｌ１位和７位巴克码采用ＬＰ法Ｒ—Ｇ－２旁瓣抑制滤波器前后的输出曲线 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ＣＵＩ＇Ｖ￣ｏｆ １３Ｂａｋｅｒ，１１Ｂａｋｅｒ ａｎｄ ７Ｂａｋｅｒ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ ＬＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｒ—－Ｇ－２ ｓｉｄｅ—－ｌｏｂｅ ｉｎｈｉｂｉｔ ｆａｌｔｅｒ