大学数学教学大纲《大学数学》教学计划数学一总学时 252微积分（上） 5⨯13=65 第一学期微积分（下） 5⨯17=85 第二学期教材：四川大学周成壁编《高等数学》第一，二册线性代数 3⨯17=51 第二学期教材：《高等代数》（上）王萼芳编概率统计 3⨯17=51 第三学期教材：《概率论与数理统计》浙江大学编数学二总学时 222微积分（上） 4⨯13=52 第一学期微积分（下）4⨯17=68 第二学期教材：同济大学教研室编《高等数学》第四版线性代数 3⨯17=51 第二学期教材：《高等代数》（上）王萼芳编概率统计 3⨯17=51 第三学期教材：《概率论与数理统计》浙江大学编数学三总学时 205微积分（上） 4⨯13=52 第一学期微积分（下） 3⨯17=51 第二学期教材：赵树源编《微积分》线性代数 3⨯17=51 第二学期教材：赵树源编《线性代数》概率统计 3⨯17=51 第三学期教材：袁荫棠编《概率论与数理统计》数学四总学时 68 开课学期教务室统一定教材：张顺燕编《数学的思想、方法和应用》北京大学出版社大学数学一教学实施大纲微积分部分微积分是理、工科许多专业的一门重要基础课。

它为后续专业基础课及专业课提供必要的数学基础；在课程的实施过程中，既要注意和其他课程的配合，又要注意数学本身的系统性。

同时，还要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，培养学生解决实际问题的意识和能力；并结合数学的“辩证思维”特点，培养学生唯物辨证的科学思维方法，提高学生的综合素质。

为加深素质教育和提高考研及格率，我们的要求主要是在考研要求的基础上，结合我校的实际情况作必要的调整。

本课程分两个学期，上学期由于军训只有十三周，周学时是5，共计65个学时。

下学期按17周安排，周学时是6，共计102个学时。

若18周，共计108个学时，总计167—173学时。

一、函数、极限、连续内容函数的概念及表示方法、函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性、 反函数、复合函数和隐函数、 基本初等函数的性质及其图形、初等函数、 简单应用问题的函数关系建立、 数列极限和函数极限的定义和性质、函数左、右极限， 无穷小 、无穷大、 无穷小的比较、 极限的四则运算 、极限存在的两个准则、单调有界准则和夹值准则、 两个重要的极限： ,1sin lim 0=→x x x x x x)11(lim +∞→=e ， 函数连续的概念 、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。

考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法。

2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质和图形。

5、会建立简单应用问题中的函数关系式。

6、理解极限的概念，理解函数左、右函数的概念，及其极限存在和左、右极限之间的关系。

7、掌握极限的性质及其四则运算。

8、掌握极限存在的两个准则，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9、理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

10、 理解函数连续性的概念，会判别间断点的类型。

11、 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

具体操作细则（20学时）1. 函数的概念及其表示法 函数的几种特性 2学时2. 复合函数和反函数的概念 初等函数 3学时3. 数列与极限、定义、性质和运算法 2学时4.数列收敛判别法 1.2 2学时5.收敛判别法 3 1学时6.函数极限定义、单侧极限、性质 2学时7.函数极限的运算、函数极限的判别准则、重要极限 2学时8.无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质和“阶”的比较 2学时9.函数的连续和间断 2学时10.在闭区间上连续函数的性初等函数的连续性 2学时二、一元函数微分学内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性和连续之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算反函数、复合函、隐函数以及参数方程确定的函数的微分法高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必达（L’Hospital）法则函数极值及其求法函数增减性和函数凹凸性判断函数图形的拐点及其求法渐进线描绘函数的图形函数最大值、最小值的求法及其简单应用弧微分曲率的概念及计算曲率半径两曲线的交角 *方程近似解的二分法和切线法考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，理解函数可导性和连续性之间的关系。

2、掌握函数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4、会求分段函数的一阶和二阶导数。

5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

6、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7、了解并会用柯西中值定理。

8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

9、会用导数判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐进线，会描绘函数的图形。

10、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

11、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。

12、了解求方程近似解的二分法和切线法。

具体操作细则（20学时）1、导数的定义、基本公式及运算法则 2学时2、复合函数的导数、反函数及隐函数的导数 3学时3、高阶导数及不可导的情形 2学时4、微分的定义、公式、运算法则，高阶微分及应用 2学时5、中值定理及洛必达法则 3学时6、泰勒公式 2学时7、导数的应用、函数的增减及极值判断 3学时8、最值、渐进线和函数作图 2学时9、曲率和方程的近似解法 1学时三、一元函数积分学内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质和基本积分公式定积分的概念和性质定积分的中值定理变上限定积分及导数牛顿—莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分定积分的近似计算法定积分的应用考试要求1、理解原函数概念，理解定积分和不定积分的概念，理解定积分的中值定理。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握定积分和不定积分的性质及换元积分法和分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单函数的积分。

4、理解变上限积分是上限的函数和其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

5、了解定积分的近似计算。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平面截面面积为已知的立体体积、变力做功、引力、压力及函数的平均值等）。

具体操作细则（25学时）1、不定积分的概念、基本公式和运算法则 2学时2、积分法（第一、第二换元法）分部积分法 4学时3、有理分式的积分 2学时4、三角有理式和简单有理式的积分 2学时5、定积分的概念 2学时6、可积准则和定积分的性质 2学时7、定积分和不定积分的联系 2学时8、定积分的计算和近似计算 3学时9、定积分的几何应用 3学时10、定积分的物理应用 3学时四、向量代数和空间解析几何内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积的概念及运算向量的混合积两向量垂直和平行的条件两向量的交角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和曲线方程的概念平面方程、直线方程及其求法平面与平面、直线与平面、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投射曲线方程。

要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、向量积、数量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

3、掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行与坐标轴的柱面方程。

6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

具体操作细则（16学时）1、空间直角坐标系、矢量加减法、数量乘矢量 2学时2、矢量分解、矢量乘积 2学时3、矢量的矢积混合积 2学时4、空间平面及方程 2学时5、空间直线及方程 2学时6、常见二次曲面1（球面、柱面、旋转面） 2学时7、常见二次曲面2（其它曲面）2学时8、坐标变换 2学时五、多元函数微分学内容多元函数的概念二元函数的极限和连续的概念有界闭域上连续函数的性质偏导数全微分的概念全微分存在的必要条件和充分条件全微分在近似计算中的作用复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度的概念及其计算空间曲线的切线及其法平面曲面的切线及法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数极值和条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1、理解多元函数的概念。

2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。

3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用。

4、理解方向导数和梯度的概念并掌握其计算方法。

5、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日数乘法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

具体操作细则（16学时）1、多元函数的概念、二元函数的极限 2学时2、二元函数的连续性、偏导数及高阶偏导数 2学时]3、全微分 1学时4、复合函数的微分法、求导公式 2学时5、隐函数微分法及公式 2学时6、偏导数的应用 2学时7、方向导数、梯度、二元泰勒公式简介 2学时8、多元函数的极值（非约束与约束条件） 3学时六、多元函数积分学内容二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路线无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯定理斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1、理解二重积分、]三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。