实用文档大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： XXXX 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： XXXX 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 朱伟琦2. 戴培元3. 曾开勋指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： XXXXX（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2014 年 9 月 1日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汶川大地震的反思摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。

当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。

学校的宿舍楼是一种人员非常集中的场所，由于学校宿舍楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成学生进出宿舍时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。

对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校26栋楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对宿舍楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。

研究在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散数学模型, 该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系, 以疏散时间最短为目标函数。

根据此模型求解得到了26栋宿舍楼人员快速疏散的优化方案。

通过对模型的检验, 对有关部门提出了必要的建设性意见。

在险情发生时人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短。

在人员疏散问题中, 疏散撤离所用的时间依赖许多因素,如果不将这些因素进行简化处理, 那将是一个十分复杂的问题。

为了便于建立数学模型,寻找出较为合理的疏散撤离方案,先仅考虑m 楼道口开通的情形,然后在此模型的基础上再作进一步的改进, 得出更加接近实际的数学模型。

下面假设地震发生时宿舍楼内的人员疏散问题，对我校26栋宿舍楼内的人员疏散方案进行了数学模型研究。

是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。

问题二：我们假设只有单行和双行两种方式。

无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80v v ρ-=-。

通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。

经分析得出：540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j l t N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑在以上基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：当V 0=4.0m/s 时，t=158.18s当V 0=3.0m/s 时，t=216.25s得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至七层楼的人员。

关键词: 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度1.问题的重述1.1问题的背景学校的宿舍楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故等突发事件时，学生需要尽快撤离事故现场，由于宿舍楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成进出宿舍时（尤其是雨天）的楼道拥堵。

在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。

对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。

这个问题可以通过反复的实际演习来解决。

但多次反复的演习实际上是不可能的。

理想的办法是通过理论上的分析得到。

1.2问题的提出现在考虑学校的22栋宿舍楼，共七层，其中每层宿舍楼有两排，共三十四间，如图1.1：图1 . 1楼原平面图楼里的学生可以沿寝室外的走道一直走到楼梯间下楼，可完成下面的问题：1.用数学模型来分析这栋宿舍楼的学生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；2.模型假设(1)楼道中与楼梯上无障碍物；(2)疏散时走道左右两边的人员各自排成一行独立有序行进, 互不影响；(3)撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;(4)全部人员的反应时间是一样的；(5)地震时，学生都在宿舍中；(6)队列中人的身体厚度相同；(7)在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理；(8)个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；(9)忽略卡死与跌倒现象；(10)到一楼楼梯底即为逃脱。

（11）每个寝室的人员分布情况相同。

3.符号说明与名词解释3.1符号说明1.2.L为每个寝室的门口到它前面一个寝室的门口的距离；3.D为寝室门的宽度；4.H为楼房的层高；5.v是人流移动速度；v是不发生拥挤时自由移动速度；6.7.ρ是人流密度；8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；9.楼梯宽度w；楼梯长度l；10.走廊宽度f；11.d为相邻个体间距，d c e=-；12.l为相邻楼层间的楼梯长度；13.人流的宽度：[/]D b。

3.2名词解释(1)单行：人员排成一列行走；(2)双行：人员排成两列行走；(3)人行流(人流)：运动的人员视为连续流动的介质，即人流。

4.模型的准备4.1人行流(人流)的基本函数人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度, 通常是指单位面积内分布的人员的数目。

Fegress认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积, 它是一个分数值, 其大小为p = nf／｛［(n-1)d0+nw］b0/2｝人流间的间距(m); w 其中, n 为一定面积的总人数; f 为单位水平投影面积(m2); d为疏散通道宽度(m)。

为人流间的厚度(m); b式中的单位水平投影面积反映整个人流内人员投影面积的综合水平。

Fegress将人流内的人员按不同的年龄段分为3 类人:青年人、中年人、老年人,各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值, 然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值, 即f = xa + yb + zc式中, f 为单位水平投影面积(m2) ; x 、y、z 分别为青年人、中年人、老年人平均的单人水平投影( m2) ; a 、b、c分别为青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。

人流速度是指人流整体的行进速度, 其值为人流首段的行进速度。

研究表明, 人流速度是人流密度的函数: v = f ( p ) , 一般说来, 由于性别、年龄、身体条件的不同, 疏散人员的能力也各有不同。

为简化起见,Fegress 将楼栋里的人群视为人流处理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不单独考虑人流内各个人员的具体特征。

图5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系:图5 人员行走速度与人员密度的关系4.2安全队列数安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下, 疏散通道宽度一定时, 最多允许同时通过的人员列数。

m = int[(b0-0.238)/b*]其中, b*为人自由行走时所需的最小宽度, int表示取整。

4.3行走速度人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。

根Predtechenskii Milinskii的研究,正常情况下水平通道内的人流速度:v = (112p 4-380p 3+434p 2-217p+57)/60其中, p ≤0.92, 当人流密度达到或超过这一数值时, 人流便会现拥挤或堵塞。

在紧急情况下人流在水平通道内的行走速度为： v 1 = vu 1式中, u1= 1.49 - 0.36p 。

在紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为：V 2 = u 1v研究对象是在无穷长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作0x =。

以人流运动方向作为x 轴的正向，于是路上任一点用坐标x 表示。

对于每一时刻t 和每一点x ，引入3个基本函数： 流量(,)q x t 一时刻t 单位时间内通过点x 的人数；密度(,)x t ρ一时刻t 点x 处单位长度内的人数；速度(,)u x t 一时刻t 通过点x 的人流速度。

将人流视为一维流体场，这些函数完全可以类比作流体的流员、密度和速度．注意这里速度(,)u x t 不表示固定的哪一个人的速度.3个基本函数之间存在着密切关系．首先可以知道，单位时间内通过的人数等于单位长度内的人数与人流速度的乘积，即(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ= (1)其次，经验告诉我们，人流速度u 总是随着人流密度ρ的增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走，可描述为0ρ=时m u u = (最大使)：当人首尾相接造成堵塞时，人无法前进，可记为m ρρ= (最大使)时0u =．不妨简化地假设u 是ρ的线性函数，即 (1)m m u u ρρ=-(2) 再由(1)式可得： (1)m mq u ρρρ=- (3) 表明流量随人流密度的增加先增后减，在''/2m ρρ=处达到最大使m q (图6)。

应该指出，(2)，(3)式是在平衡状态下,u ρ和q 之间的关系，即假定所有人的速度相同，路上各处人的人流密度相同。