超导量子干涉磁强计简介
首都师范大学物理系1070600080 吴晓龙
摘要：本文主要对超导量子干涉磁强计的工作原理、基本构造等做简单介绍。

由于其原理所涉及的量子力学知识较深，本文基本不涉及相关计算，而直接运用其结果，尽可能从物理的角度对超导量子干涉磁强计的工作原理做出解释。

关键词：约瑟夫森效应、SQUID、超导
正文：
一、超导量子干涉磁强计的应用：
超导量子干涉（Super Conducting Quantum Interference Device）磁强计，是利用约瑟夫森（Josephson）效应设计的极敏感的磁传感器，最高可用于探测
T的磁场，是目前为止检测灵敏度最高的磁敏传感器。

SQUID磁强计被应
用于主要应用于物理、化学、材料、地质、生物、医学等领域各种弱磁场的精确测量，如生命科学中对人体心、脑磁波的测量，极低温下的核磁化率、超导附近磁化率的涨落、在很宽温度范围内生物化学样品的磁化率，以及岩体在T
c
石磁力等。

当然由于其昂贵的造价，目前其市场占有率较霍尔元件传感器偏低，但其突出的高灵敏度将使其不断普及。

二、超导量子干涉磁强计的工作原理：
1、约瑟夫森效应（双电子隧道效应）：
SQUID磁强计的超导环中采用了约瑟夫森结的结构，
这种基于约瑟夫森效应的结构是SQUID磁强计具有极高
灵敏度的基础所在。

一个约瑟夫森结由两块超导体中间夹一层薄的绝缘层
就形成（如图），绝缘层在1nm量级以保证量子效应显著。

绝缘层内的电势比超导体中的电势低得多，对电子的运动形成“势垒”。

超导体中的电子的能量不足以使它通过这势垒，所以宏观上不能有电流通过。

但量子力学原理指出，即使对于相当高的势垒，能量较小的电子也能有一定的概率透射，当“势垒”宽度逐步减小时，这种透射的概率将随之增大，在1nm量级，这种透射的概率已经很可观了。

这种电子对通过超导的约瑟夫森结中势垒隧道而形成超导电流的现象叫超导隧道效应，也叫约瑟夫森效应。

（1）直流约瑟夫森效应：约瑟夫森结允许通过很小的直流隧道电流的现象。

此时约瑟夫森结与一块超导体相似，结上不存在任何电压，即流过结的是超导电流。

但一旦超过临界电流值Ic，结上即出现一个有限的电压，结的性状过渡到正常电子的隧道特性。

（2）交流约瑟夫森效应：在超导结的结区两端加上一直流电压V，使得结电流I>Ic，此时在结上产生直流电压，即形成“势垒”，此时将产生单电子隧道效应，也就是说电子将以一定概率密度透射。

而与此同时，可以发现结中会出现高频的超导正弦波电流，其频率与所施加的直流电压成正比，有如下关系式：
故发生从结区向外辐射电磁波的现象，称为交流约瑟夫森效应。

由BCS理论知道，库珀（具有2e电荷，基态波矢均相同的电子对激发态）对是长程有序的，因此在一块超导体中所有的库珀对具有相同的位相。

两块超导
体中间的绝缘层较厚，则两块超导体中电子无关联，各自具有独立的位相θ
1和θ
2。

当绝缘层减小到某一厚度后，两块超导体中的超导电子就以位相差∆θ＝θ
1-θ
2
联系起来。

这时的绝缘层就成为一个“弱”超导体。

库珀对可通过这个“弱”超导体而出现超流隧道或电子对隧道效应。

约瑟夫森从理论上得到超导隧道电流密
度与位相差的关系为
，
式中与两块超导体的性质和绝缘层的厚度以及所处的温度有关。

约瑟夫森同时指出，位相θ受电压V或磁场H的调制，θ与V或H的关系为
式中约瑟夫森穿透深度和d分别为超导体1和2的磁场穿
透深度，d为绝缘层厚度，r为垂直于结平面的单位矢量。

如果只在结两端加恒电压V，则
这就是交流约瑟夫森效应。

2、SQUID灵敏度：
在小超导环中，电流能够持续流动，但由周期性边界条件的限制，只有某些分立的状态能够存在。

电流的量子化使得磁通也必将是量子化的。

量子化单位是：
其中n为量子数，为内磁通量，为磁通量子，是
磁通变化的最小单位，L为回路自感，为回路循环电流。

当外磁通量通过超导环时，循环电流通过状态的改变，即量子数发生改变使得净磁通量为最小化，由楞次定律，将在反方向产生电流。

故可知
量子数n的变化是外加磁通的象征，是
以为单位的。

对给定的磁通密度，由于量子化，
对磁场的检测灵敏度存在极限，对面积
为A的超导环，其量子灵敏度极限为
，故A的增大可提高灵敏度。

但为保证量子干涉效应显著，其尺寸不能过大。

通常用低阻接收线圈（不一定是超导）将磁通耦合到超导环（如图）形成变换以增大超导环有效面积，因而放大了有效磁通密度，提高检测灵敏度。

3、SQUID磁强计的结构：
SQUID是在用超导体制作的环内引入一个或两个
约瑟夫森结制成的器件。

目前，用于测量磁场的传感
器，有直流超导量子干涉器件(BCSQUID)和射频超导量
子干涉器件(RFSQUID)两种。

前者是把两个特性完全相
同的超导结并联起来，形成双结超导环（如图）。

若
在与环面相垂直的方向施加一外磁场，则流经双结超
导环的最大超导电流既是每个超导结结区所穿透的磁
通量的周期函数，也是超导环所包围的磁通量的周期
函数。

两者的周期都是一个磁通量子。

通常称之为双
结量子干涉效应。

射频超导量子干涉器件（如图），
是在一超导环上嵌一超导结构作出的。

SQUID磁强计
一般由SQUID、压差密度计和超导磁场构成。

4、SQUID的简单原理：
先讨论超导环中一个约瑟夫森结的情况。

库珀对是玻色子，故它能通过隧道效应穿过势垒。

当V≠0时，由于交流约瑟夫森效应库珀对从结的一侧贯穿到另一侧，必须将多余的能量释放出来，即发射一个频率为v的光子，其中v=2eV/h,相当于电子对穿过结区时，将在结区产生一个沿与结区平面平行的方向传播的、频率为v的电磁波，表明在结区有一交变的电流分布。

为了表示这一交变电流在结区形成的波，可以将电流I写成
经推导可得：
其中A是磁场沿x方向的矢势。

由于磁场在交变电流中起着位相作用，而波的频率又相当大，故磁场
的一个微小变化也会导致一个显著的位相改变，使得电流也有一个相当大的变化。

如果使用两个结，利用两个电流的相干作用，效果会更好，会使电流的值更大。

SQUID就是根据这一原理将弱磁场信号转变为显著的电流信号设计而成的。

三、超导量子干涉磁强计的补偿思路：
由于在量子控制中，被控对象的状态易受环境影响，故应考虑引入环境工程的思想，用冷却阱、低温保持器等控制周围环境，使周围环境中的物质处于能量较低的状态，以减小对对象的影响。

而与此同时量子传感器在探测对象量子态时也可能引起对象或传感器本身状态的不稳定，这就要考虑将测试系统的哈密顿量
也计算到被测系统中进行计算。

当然冷却阱需要巨大的功率维持、将测试系统的哈密顿量考虑在内也并不是一件简单的事。

参考文献：
1.《微传感器——原理、技术及应用》，章吉良、周勇、戴旭涵等编著，上海交通大学出版社，2005年12月第一版
2.《新型传感器技术及应用》，樊尚春、刘广玉编著，中国电力出版社，2005年8月第一版
3.《量子力学》，柯善哲、肖福康、江兴方编，科学出版社，2006年9月第一版
4.《量子传感器》，董道毅、陈宗海、张陈斌，传感器技术，2004.23（4）：1-4
5.物之理
6. 17348教育网。