字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
人教版八年级数学上册
第11章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3．三角形的高、中线、角平分线、
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线段．
A
表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线.
½ ② BD=DC= BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
能组成三角形的是( C)
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( C )
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
4:三角形的外角和为360°。
第十二章 全等三角形
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，