每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元.
平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元.
平均每天费用2550元
已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
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问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
T对c1的(相 对)敏感度
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模 型 建 立 离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
Q r
需求速率r递减，q(T)=0.
A
=QT/2
Q rT
0
T
t
一周期贮存费为
c2
T q(t)dt c2
0
QT 2
一周期 总费用
C~
c1
c2
2
c1
c2
rT 2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数). • 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目 标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
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例3【旅行社交通费用模型】
某旅行社将租用客车公司大、中、小型客车举办风景区旅行团一日游。客车公 司大、中、小型客车的载客数及租用费用（含司机费用、燃油费用等）详见下表：
学习目标：
1. 掌握建立优化模型的方法。 2. 掌握用求函数驻点的方法或Matlab软件求函数的最 值。 3. 熟练运用优化模型建立数学模型求解实际问题。
2
简单的优化模型：静态优化
• 现实世界中普遍存在着优化问题. （与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是（最）优化问题，比如
利润最大、用料最省、效率最高等等）
因L(39)>L(30)>L(45)，所以当旅行团人数为39时，旅行社获得的交通费利润最大，最大 利润为264元。
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存贮模型
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12
13
存贮模型 问题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.
~ C(T ) C c1 c2rT
TT 2
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模型求解 求 T 使C(T ) c1 c2rT Min
T2
dC 0 dT
模型解释
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
定性分析 c1 T,Q
c2 T,Q
r T ,Q
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
((30-floor((x-30./2)).*x-750).*(x<=40&x>30)+… ((30-floor((x-30./2)).*x-900).*(x<=50&x>40); plot(x,P,’o’)
8
9
当x≤30时，x=30时旅行社的交通费利润最大，最大利润为250元； 当30<x≤40时，x=39时旅行社的交通费利润最大，最大利润为26×39-750=264元； 当40<x≤50时，x=45时旅行社的交通费利润最大，最大利润为23×45-900=135元。
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
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问题分析与思考
• 周期短，产量小 • 周期长，产量大
贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小.
• 这是一个优化问题，关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
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模型假设
收取每个游客的交通费为
30
x
30 2
（其中[ ]为取整函数），交通
费利润为
L(x)
30
x
30 2
x
750
6
当旅行团人数40<x ≤50时，旅行社将租用大型客车，租车费用为900元， 收取每个游客的交通费为
max30
x
30 2
,20
30
x
30 2 （其中[
]为取整函数），
交通费利润为
多少？
4
一、模型假设与变量说明
1. 租车费用包括司机的劳务费和汽车的燃油费等所有与交通相关的费用； 2. 设旅行社租用大、中、小型三种客车的租金为ri（i=1,2,3），i=1,2,3分别对应 大、中、小型客车。当每团人数为x人时，旅行团交纳的交通费为M(x)元，旅行社 获得的交通费利润为L(x)元。
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二、模型的分析与建立
旅行社获得的交通费利润 = 旅行团交纳的交通费 - 租用相应客车的费用， 即L(x)=M(x)-ri（i=1,2,3）
具体地，当旅行团人数x ≤30时，旅行社将租用小型客车，租车费用为 r3=650元，交通费利润为 L(x)=30x -650
当旅行团人数30<x ≤40时，旅行社将租用中型客车，租车费用为750元，
客车类型 大型客车 中型客车 小型客车
可载人数 50 40 30
费用（元/天·辆） 900 750 650
旅行社向旅行团收取交通费的标准为：若每团人数不超过30人，每人的交通费为
30元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多2人，交通费每人减少1元，直至降
到20元为止。试问每团人数为多少时，旅行社获得的交通费利润最大？最大利润是
L(
x)
30
x
30 2
x
900
综上分析，旅行社获得的交通费利润为
30x 650, x 30
L（x）=
30
x
30 2
x
750,
30
x
40
30
x
30 2
x
900, 40
x
50
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三、模型求解
利用MATLAB作图求解，命令如下： x=0:50; P=(30*x-650).*(x<=30&x>=0)+…
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.