一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 的形式 ,我们把 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.本节学习的数学知识是：
（1）
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 （2）
3、如何理解一元二次方程的一般形式
ax bx c 0
2
(a≠0)？
（1）
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项 （2） 系数及常数项要先化为一般式
作业
m 1.当m为何值时,方程 (m 2) x 3mx 1 0
是关于x的一元二次方程. 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
1、上面两个方程含有 1 个未知数, 它们的最高次数是 2 , 等号两边 是 整 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
一元二次方程
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 即：方程 的共同特点: ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③ 等号两边都是整式。
二次项系数
一次项系数
知识1
判断下列方程是否为一元二次方程？
x 4 1 2 (3)7 x 6 3x, (4) 2 7 2x 2 2 2 (5)6 x x 0, (6) x 4 ( x 2)
(1)
3x 2 5 y 3
(2)
2
?
知识 2 例题讲解
• 将下列方程化为一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数 项及它们的系数：
3x( x 1) 5( x 2) 3x 2 - 3x 5 x 10
3x 2 3x 5 x 10 0 3x 2 8 x 10 0
?
知识 3 例题讲解
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件下此 方程为一元一次方程？