一. 传递函数辨识的时域法: 1.()1sKeGsTs , 在S型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t及阶跃响应渐近线()y 相交于(0,)和0(,())ty (1) ()()11yyyKuue (2) 0Tt 或: 2121121212ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)tttytyTyyyy

2. 1212(),()(1)(1)sKeGsTTTsTs ()(0)yyKu



可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定.

12121221*()1ttTTTTyteeTTTT

 取两个点的数据0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)yy

12212121212

()/2.16/()1.74/0.55TTttTTTTtt



二. 线性系统的开环传递函数辨识

设开环输入信号为:()sin()dmytAt 输出:cos()sin()sincossinfffAytAtttA

在时间域上取: 0,,2,,thhnh (0),(),,()TYyyhynh sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()Thnhhnh









 12cossinttcAcA

根据最小二乘原理: 112221221ˆˆˆˆarctanˆˆTTfccYAcccc 开环系统相频和幅频为: 221221ˆˆˆarctan20lgˆemcccMcA 三. 1.根据脉冲响应()gt求脉冲传递函数1()Gz 1112111()(1)(2)()1nknnnbzbzGzgzgzgkzazaz









 (1)(2)()(2)(3)(1)()(1)(21)gggngggnHgngngn12(1)(1)(2)(2)(2)()gnggngGGgngn









1111nnaaHGa

 112212110001001nnnbabGaaab









四. 相关分析法: 一个具有脉冲响应函数为()gt的系统,如果其输入量是信号()ut的自相关函数()uuR,则其响应就等

于输入信号()ut与相应的输出信号()yt之间的互相关函数()uyR 当被辨识系统输入为白噪声(一种均值为0, 谱密度为非零常数的平稳随机过程)时, 只要确定输入与输出信号间的互相关函数, 即可求出被辨识系统的脉冲响应函数()g, 因为白噪声的自相关函数是

一个函数, 即2()()uuR 又: 2()()uyRg 则:

21()()uygR 其中0()()()uyuuRgRd

要求: (1)持续激励 (2)最优输入信号

M序列的性质: (1) 一个n级移位寄存器产生的M序列周期为长度是: 21nN

(2) 2211()/(1)xxNaNRaNN 周期的偶函数 M序列的周期要大于被辨识系统的过渡时间. M序列辨识过程:

22

0

101()ˆ()()/ˆ(0)2()/()()()TxyxyNxyiNaSaCgdNNgiRiCSgRiCSaRsignxiyiN















 五. 极大释然估计流程: 设置初始值:000ˆ,,P 构造初始向量 (1)h, 令(1)(1)fhh 计算()k 计算 ˆ(),(),()KkPkk

是否满足停止条件 输出ˆk, 停机

采集数据,构造()hk Y

N

计算(),(),()fffykukk, 构造()fhk 1kk

1111ˆˆˆˆNNNNNNrK1(1)1(1)(1)NfNTfNfPhNKhNPhN

1(1)(1)1(1)(1)TNffNNNTfNfPhNhNPPPhNPhN

1ˆˆ(1)(1)TNNyNhN六. 最小二乘: 11()()()()nniiiizkaykibukivk

定义: ()(1),(2),,(),(1),(2),,()hkykykyknukukukn 1212,,,,,,,Tnnaaabbb 则:

()()()zkhkvk 1. 一般最小二乘:

令: (1)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)()()(1)()(1)()mmzhyynuunzhyynuunZHzmhmymymnumumn 1ˆTTmmmmHHHZ

 ˆ



 0E

(无偏估计)

均方误差: 11TTTTmmmmmmEHHHRHHH

例:1210104zrZHRzr 1121ˆ2TTHHHZzz



1154TTTTrEHHHRHHH



2. 加权最小二乘: (1),(2),,()mWwwwm

1ˆTTmmmmmmHWHHWZ

 ˆ



 0E

(无偏估计)

均方误差: 11TTTTmmmmmmmmmmEHWHHWRWHHWH 如果 1mWR 则: 111ˆTTmmmmHRHHRZ 例: 用两台仪器对位置标量各测量一次, 量测量分别为12,zz, 仪器的测量误差均值为0, 方差分别为,4rr的随机量, 求其最小二乘估计, 并计算估计的均方误差. 解: 采用加权最小二乘估计, 权阵1mWR, 并计算估计的均方误差. 由题意得量测方程: ZHV 11241ˆ55TTHWHHWZzz 1145TTTTEHWHHWRWHHWHr

 3. 一般最小二乘参数辨识流程图: 七. 模糊系统辨识 1. 模糊系统的设计

设二维模糊系统()gx为集合21122[,][,]UR上的一个函数, 其解析形式未知. 假设

对任意一个xU, 都能得到()gx, 则可设计一个逼近的模糊系统. 步骤: (1)在[,]ii上定义(1,2)iNi个标准的, 一致的, 完备的模糊集12,,,iNiiiAAA (2)组建12MNN条模糊集ifthen规则:12iiuR, 如果1x为11iA且2x为22iA, 则y为12iiB, 其中11221,2,,,1,2,,iNiN 将模糊集12iiB的中心12()iiy选择为: 121212,iiiiygee

(3) 12121212121212121212111211()()()()()NNiiiiAAiiNNiiAAiiyxxfxxx

开始 产生输入信号M序列 产生输出信号()zk 给出样本矩阵,mmHZ 估计参数

分离估计参数,iiab 画图: 输入/输出信号和估计参数 结束 2. 万能逼近定理: 令()fx为二维模糊系统, ()gx为未知函数, 如果()gx在1122[,][,]U上是连续可微的, 则模糊系统的逼近精度为: 1121112max(1,2)ijjiiijNgggfhhheeixx







无穷维范数定义为()sup()xUdxdx jie为第j个模糊集中心点的坐标. 3. 仿真实例: (1) 针对一维函数()gx, 设计一个模糊系统()fx, 使之一致的逼近定义在[3,3]U上的连续

函数()singxx所需精度为0.2, 即sup()()xUgxfx

由于cos()1gxx,ggfhhx,故取0.2h满足精度要求, 取0.2h 则模糊集的个数为: 131LNn 在[3,3]U上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集jA.

所设计的模糊系统为: 311311sin()()()()jjAjjAjexfxx (2) 针对二维函数()gx, 设计一个模糊系统()fx, 使之一致的逼近定义在[1,1][1,1]U上的连续函数1212()0.520.10.280.06gxxxxx 所需精度为 0.1

由于21sup0.10.060.16xUgxx, 12sup0.280.060.34xUgxx 取 120.2hh有: 0.160.20.340.20.1gf满足精度要求 由于2L, 此时模糊集的个数为: 111LNn, 即12,xx分别在[1,1]U上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集jA

所设计的模糊系统为: 12121212121111121111111211()()()()()iiiiAAiiiiAAiigeexxfxxx