二、串联滞后补偿
设计指标：稳态误差和相角裕度 补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校
正后截止频率下降，从而获得足够的相角 裕度。因此，滞后补偿网络的最大滞后角 应避免出现在系统截止频率附近。 适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求 不高，而抗干扰性能要求较高的场合； 若未校正系统有满意的动态特性，而稳态 性能不满足要求，也可用串联滞后网络来 提高稳态精度，同时保持其动态特性基本 南 京 理 不工 大变学。自 动 化 系 NJUST AUTOMATION
例1：已知未补偿系统开环传函为：
G0 (s)

2500 K s(s 25)
设计指标： （1）相位裕度 45o （2）跟踪单位斜坡信号的位置稳态误差不大于 1%。
试确定滞后补偿网络，并给出滞后补偿电路。
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例2：单位反馈系统的开环传递函数为：
R1C1 R2C2 R1C2 T1 / a aT2
a R1 R2 1 南 京 理 工 大 学 自R动2 化 系 NJUST AUTOMATION
2、超前—滞后补偿网络的频率特性
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常见的补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补 偿
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§ 6.2 串联补偿
一、串联超前补偿
常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相 角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳 定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系 统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不 变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
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串联超前补偿的特点：
1、利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态
响应的平稳性（Mr减小）和快速性（ts减小）;
2、对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降； 3、一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统； 4、若在未补偿系统的截止频率附近，相位下降迅速时，导致超
为使串联滞后补偿网络在wc处引起的滞后角在5o范围内，取：
1
T (0.1 ~ 0.2)wc
解出T。至此滞后网络参数 , T 确定。
画出校正后系统的波特图并验算： 验算相位、幅值裕度是否满足要求？如果不满足，则从第 步开始重新进行计算。
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三、串联超前—滞后补偿
单纯采用超前补偿或滞后补偿，均只能改善系统动态特 性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和 稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装置。
串联超前—滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对 稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用 于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。
若未补偿系统不满足要求，则在未补偿系统Bode图上查找 一点wc ，满足： G0 ( jwc ) 1800 60 r为要求的相位裕度。
量出未补偿时wc对应的幅值：20lg G0 ( jwc ) ，令 20lg 20lg G0( jwc )
由此可算出 的值。
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1、滞后补偿装置
R1
ur
R2
uc
C
Gc
(s)

Uc (s) Ur (s)

1 Ts
1 Ts
R2 1
R1 R2
南京理工大学自动化系
T (R1 R2 )C
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2、滞后补偿网络的频率特性
L(w) 1
1
T
T
w
20lg
-20dB/dec
(w)
w
m 900
滞后补偿网络相当于一低通滤波器：对低频信 号不产生衰减，而对高频信号有衰减作用。 越小， 高频信南号京 衰理 工减大得学越自大动。化 系 NJUST AUTOMATION
3、串联滞后补偿
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K ；
根据确定的开环增益K，画出未校正系统的Bode图；
第六章 控制系统补偿和综合
§6.1 引言
系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量 的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性 能指标。
控制系统的设计：是根据工艺上对被控对象的参数及控 制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合 理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。 经过安装调试和运行。若不满足要求，必须通过调整系统的 参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整系统放大系 数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增 加新的环节是改善系统性能的主要手段。
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数a和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 m c
以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
m c 成立的条件是 Lo (c) 理 工 大 学 自 动 化 系 NJUST AUTOMATION
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超前补偿与滞后补偿两种方法的比较：
1、超前校正是利用了超前网络的相角超前特性； 滞后校正是利用了滞后网络的高频幅值衰减特性；
2、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时， 超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加 增益； 3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校 正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前 网络补偿。
四、按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置
设计原理：将性能指标转化为期望的开环对数幅频特性， 再与待校正系统的开环对数幅频特性比较， 从而确定校正装置的形式与参数。 该方法适用于最小相位系统。
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例：已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，设系 统为最小相位系统。
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1、P（比例）控制
R2
R1 -
ui(t)
+
uo(t)
Gc
(
s)

Uo Ui
(s) (s)

R2 R2

KP
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G0 (s)

K s(0.25s 1)(s
1)
设计指标：
（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 ≤ 0.1 ； （2）相位裕量γ≥40°； （3）幅值裕量Kg ≥10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。
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1、超前补偿装置
R1
ur
C R2
uc
Uc (s) 1 1 aTs U r (s) a 1 Ts
a R1 R2 1 T R1R2C
R2
R1 R2
aGc
(
s)

1 aTs 1 Ts
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2、超前补偿网络的频率特性
L(w)
20lg a
(w)
+20dB/dec
1 wm 1
aT T
10lg a
900 m
w
m

1 Ta

1 1 aT T
m

arctg
a 2
1 a

arcsin
a a
1 1
w Lc (m ) 20lg a 10lg a
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§ 6.3 PID控制器设计
PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最 成功的一种控制方法。
一、PID控制器基本结构
PID：Proportional Integral Derivative
PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。
“利用偏差、消除偏差”
yr
（1）画出串联校正装置的Bode图，写出其传递函数； （2）由Bode图分析校正前后系统相位裕量；
（3）求出系统的静态误差系统Kv , K p 和Ka ，当输入r为(t) 3t
时，试求系统的稳态误差。
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串联超前—滞后补偿的设计指标仍然是稳态精度和相角 裕度。
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1、串联超前—滞后补偿