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第6章自动控制系统的综合与校正


Wc
(s)
(R1
R2Cs 1 R2 )Cs
1
Ts 1
iTs 1
i
R1 R2 R2
>1
T = R2C
Wc ( j)
jT 1 jiT 1
校正电路的伯德图如图6-9所示。
图6-8 相位滞后网络
(2)在初步设计时,常采用伯德(Bode)图来校正系统。
(3)用频率法校正控制系统时,通常是以频率指标来衡量和调整系统的暂态性 能,因而是一种间接的方法。
需要校正的几种基本类型如图6-1所示。
6.1.3 控制系统的性能指标
应根据系统工作的控制系统的性能指标实际需要来确定,对不同系统有所侧重, 如调速系统对平稳性和稳定性精度要求较高,而随动系统则侧重于快速性要求。
0 = − 0 + = 5°~ 20°
(3)根据给定相位裕量,估计需要的附加相角位移,求出超前网络必须提 供的相位超前量。
(4)计算校正网络系数。
m 0
d
1 sinm 1 sinm
(5)确定超前校正装置的交接频率1和2,使校正后中频段(穿过零分贝线)
斜率为−20(dB/dec),并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率c的位置
常用的性能指标有时域指标和频域指标,时域指标主要有超调量、调节时间ts和 稳态误差ess等,频域指标主要有相位裕量、穿越频率 c和谐振峰值Mr等。
6.1.4 控制系统的校正方式
根据校正装置在系统中的安装位置及其和系统固有部分的连接方式,通常 可分成3种基本的校正方式。
1.串联校正
如图6-2所示,这种形式中,校正装置与被控对象等不可变部分串联,因 此常称为串联校正。这是最常用的一种校正形式。这种方式简单、容易实 现。为避免功率损失,串联校正装置通常放在前向通道中能量较低的部位 ,可采用有源或无源校正网络构成。
arctan
46.32 21.6
arctan
46.32 99.36
52.8°
所得结果满足系统的要求
(6)串联校正s
1
99.36
6.2.2 串联滞后校正(PI校正)
1.相位滞后网络
应用图6-8所示的无源阻容网络,就能实现相位滞后所需的特性。它的传递函
数为 频率特性为
>c,则原系统相角位移将更负些,故max
应相应地加大。今取max=40°,于是可写出
max
=
arcsin d d
1 1
40°
图6-7 例6-1系统的伯德图
(3)由
sin 40° d 1 0.64 d 1
解得
d = 4.6
(4)假设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率1和2的几何中点 (考虑到max是在两交接频率的几何中点),
第6章 自动控制系统的综合与校正
6.1 控制系统综合与校正概述
6.1.1 控制系统校正的概念
需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节3个部分。各 装置除其中放大器的增益可调外,其余的结构和参数是固定的。
当控制系统的静态、动态性能不能满足实际工程中要求的性能指标时,可以在 系统中引入一些附加装置和元件,人为地改变系统的结构和性能,使之满足要 求的性能指标,这种措施称为校正,引入的附加装置称为校正装置,除校正装 置以外的部分,包括被控对象及控制器,称为固有部分。
因此,控制系统的校正,就是按给定的固有部分的特性和对系统提出的性 能指标要求,选择与设计校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过 程,就称为自动控制系统的校正问题。
6.1.2 控制系统的校正方法 用频率法校正有以下特点。
(1)用频率法校正控制系统,主要是改变频率特性形状,使之具有合适的高频、 中频、低频特性和稳定裕量,以得到满意的闭环品质。
W (s) 100
s
s 10
1
因为
A(c )
100
c
c
10
1
c = 31.6
所以
(c
)
180°
90°
arctan
31.6 10
17.5°
伯德图如图6-7所示
(2)根据系统相位裕量 (c)≥50°的要求,微 分校正电c路最大相角位移应为
max ≥50°− 17.5°= 32.5°
考虑
' c
图6-4 复合校正
6.2 串 联 校 正
6.2.1 串联超前校正(PD校正)
1.相位超前网络
利用相位超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理,是利用相位超前网络 或PD控制器的相位超前特性。应用图6-5所示的无源阻容网络,就能实现所需 要的相位超前特性。
它的传递函数为
Wc (s)
1
d
R2Cs 1 R2C s 1

c 12 1 d

100 c
A(c )
1
c
c 10
1
解得
1 = 21.6 2 = 99.36 c = 46.32
校正后的系统传递函数为
Wc (s)W (s)
100
s 21.6
1
s
s 10
1
s 99.36
1
(5)校验校正后相位裕量
(c
)
180°
90°
arctan
46.32 10
2.反馈校正 如图6-3所示,校正装置位于局部反馈回路中,故称为反馈校正。反馈校 正可以改造被反馈包围的环节特性,抑制这些环节的参数波动或非线性因 素对系统性能的不利影响。采用此种校正方式,信号从高功率点流向低功 率点,所以一般采用无源网络。
图6-3 反馈校正
3.复合校正 如图6-4所示,反馈控制与前馈控制并用,称为前馈补偿,亦称为复合 校正。按其所取的输入性质的不同,可以分成按给定的前馈校正[如图64(a)所示]和按扰动的前馈校正[如图6-4(b)所示]。
d
图6-5 相位超前网络
d
R1 R2 R1
1
频率特性为
Wc ( j)
1
d
jT jT
1 1
校正电路的伯德图如图6-6所示。
d
图6-6 超前校正电路的伯德图
图中
2 = d1
max 1 2
max
arcsin d d
1 1
2.用频率法设计超前校正网络
利用频率法进行超前校正的设计步骤大致如下。
(1)根据稳态性能指标确定系统的开环增益K。 (2)绘制在确定K值下的伯德图,计算出未校正系统的相位裕量。
上。
(6)计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求,如不满足须重新计算。
(7)提出实现形式,并确定校正装置参数。
【例6-1】现有一控制系统的传递函数为
W s K
s
s 10
1
要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv≥100,相位裕量 (c)≥50°,试确 定校正装置传递函数。
解:(1)由稳态指标的要求可计算出放大系数K=100。其传递函数为
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