关于数学概念教学的思考
钟德华
通过学习《义务教育阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标后深
刻理解数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门抽象思维为主的学
科，因此，数学概念具有抽象性的特点。这也是学习，数学概念的一大难度，理
解和掌握数学概念数学概念又是学习好数学的第一关。由于受应试教育的影响，
许多教师重解题轻概念，导致解题与概念脱节分离，对概念理解不清，严重影响
教学效果。所以应该重视数学概念教学，为学好数学打好基础。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力
的培养有密切的联系。中学数学里包含着大量的数学概念。但新课程标准下的教
材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描
述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际
背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材
带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。下面谈谈关于数学概念教学的一些
体会：
一、要让学生充分认识学好数学概念的重要意义
比如函数，有一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等基本概念，
这些概念都是今后进行深入学习的基础，因此，学好概念是学好数学的最基本要
求。我们今后务必只重视公式、法则、性质、判定，轻概念的不良习惯。
二、教学过程中重视人的认知规律和学生的发展规律
由具体到抽象，是人的认识的一般规律。初中学生的抽象思维还处在初级阶
段的发展过程中，思维方式还是以直观感性为主，因此，数学概念教学时尽量从
直观入手，利用一些直观的图形，简单的数量等。从而巧妙地引导学生理解和掌
握抽象的概念。
三、要准确把握不同数学概念的联系和区别
大家都知道，数学知识系统性很强，数学概念也不是孤立的。知识与知识之
间，概念与概念都有一些逻辑联系和区别。因此，老师应从有关概念逻辑联系和
区别中，去引导学生理解和掌握概念。比如：方式与分数，代数式与等式、等式
与方程等等，教师应通过清晰的比较它们的异同，才能不造成对概念的理解的混
淆。
四、要注重数学概念的巩固、应用和深化
数学学习只学不练等于白学。概念一旦获得，不及时巩固就会遗忘。经常会
出现课堂听懂了，但不会应用概念去解决问题的现象。因此，学完数学概念后，
老师应及时设计一些判断性的习题检查学生理解和掌握概念的情况，并设计一些
应用概念去解决实际问题的题目，而拓展深化对概念的掌握。比如学习了二次根
式的概念后设计以下练习进行巩固：
1.判别下列式子哪些是二次根式(是打“√”，不是打“×”)) (5(1) 16)2(
) (2-(3)
2
) ((-3)(4)
2
) (7(5)
3
) (2-a(6) ) (1a(6)\2
变式1：下列各式中是二次根式的是（ ）
2.32.2.3..2aDaCaBA
变式2：___________,应满足的条件是、那么是二次根式如果nmnmn
五、采用形式多样的教学方式进行数学概念教学
1．意义化数学概念教学
比如“无理数”这类数学概念对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果
直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》概念时，老师可以准备十个乒乓球，在每个乒乓球上分
别贴上0-9这十个数字放在不透明的箱子里，然后请同学们上来在袋中摸出一个
球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒
乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个
不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，然后问“同学们，如
果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么
样的小数？学生可能回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循
环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸
乒乓球摸出来的，并没有什么规律。” 老师及时归纳：“不错，这样得到的小
数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小
数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天
要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸
乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个
可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到
学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
2.探究性数学概念教学
例如：在上《相反意义的量》概念时，老师可以先用多媒体演示：“一个
人向东走4步，向西走6步；一小虫在树干上先向上爬15cm，再向下爬回到出
发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加5个苹果，再取走6个苹
果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述
以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：
（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）
三个不同事例变化的共同之处是什么？？经过讨论、交流，学生认识到它们的共
同之处在于数量的变化都是相反的。然后引导学生关注量所反映的方向，进而引
导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同
的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。
3.情境性数学概念教学
例如：在上《平面直角坐标系》概念时，情境引入：“如今索马里海盗对国
际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的
位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单
独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生
通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。
然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第4小组
第5排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”
然后让第3小组的学生站起来，第5排的学生也站一下，通过实际情境进一步体
验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。从而得到了“平面直角坐标系”的
基本框架。
在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教学，特别是在数学概
念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用。因此，既可以利用概念之间的区别和
联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵
活运用概念进行概念教学。总之，数学概念是数学学习的一个基础，要多方面、
多角度的尝试各种教法，总结综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质
量。
二〇一二年六月二十五日