课题：十．圆锥曲线 5. 抛物线（1）
教学目标：
1.紧扣抛物线的定义，灵活解题.

2.掌握抛物线的几何性质（尤其是开口向右的情况）.
考点要
求：

知识梳理：1.抛物线的几何性质
开口方向 方程 焦点 准线 焦半径 图形
上
下
左
右
2.焦点弦：AB为抛物线22(0)ypxp的经过焦点F的弦(简称焦点弦).已知

11(,)Axy,22(,)Bxy,则: (1) 2124pxx;(2) 212yyp;(3) 12
ABxxp
一．基础回归：
1．抛物线xy82的准线方程是 ；抛物线22xy的焦点坐标
为 ．
2．抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线2120xy上，则C的方程
为 ．
3.已知抛物线方程为28yx，若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦
点的距离等于 ，抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标是 ．

二．例题选讲：
题型一：抛物线方程与几何性质

内 容
要求
A B
C

10．圆锥曲线 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √
例7．⑴已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点F的距离
为5，则抛物线方程为 ．
（2）已知抛物线)0(22ppxy，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若
线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________．

（3）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两
个动点（AB不垂直于x轴），且8BFAF，线段AB的垂直平分线恒过定点0,6Q，
则此抛物线的方程为________．

例8．⑴在抛物线xy42上找一点M，使MA＋MF最小，其中A(3，2)，F(1，0)，则M
点的坐标为_______及此时的最小值为____________．

⑵已知抛物线xy22和定点1033A， ，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P
到抛物线准线的距离为d2，则d1＋d2的最小值为______________及此时P点的坐标为
_________________．

题型二：抛物线与直线
例9．（1）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点)01(，F，直线l与抛物线交于A，B两点，
若线段AB的中点的坐标为（2，2），则直线l的方程为_____________．

课题：十．圆锥曲线 5. 抛物线（2）
教学目标：
1.紧扣抛物线的定义，灵活解题.

2.掌握抛物线的几何性质（尤其是开口向右的情况）.
变式：直线l过点0,1，与抛物线xy42交于11,yxA、22,yxB两点，抛物线的顶点
是O。
⑴证明：OBOA为定值；
⑵若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
题型三：抛物线与圆
例10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线pxy22上横坐标为4的点到该抛物线的
焦点的距离为5.
⑴求抛物线的标准方程；
⑵设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过
定点．

变式：已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点2,2P，过F的直线
交抛物线于11,yxA、22,yxB两点．⑴求抛物线的方程；⑵设直线l是抛物线的准线，
求证：以AB为直径的圆与直线l相切．

三．课堂练习：
1．已知抛物线24yx，F为其焦点，A是抛物线上一点，若,4AFOA则点A的横坐
标为 ．
2．若抛物线22yx上的两点A，B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点P到y轴的距
离是 ．
3．抛物线2xy上的点到直线23yx的距离的最小值为 ．
4．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点11221,2,,,,PAxyBxy均
在抛物线上．
⑴写出抛物线得方程及其准线方程；
⑵当PAPB与的斜率存在且倾斜角互补时，求21yy的值及直线AB的斜率．

B
A
x y P O