从右边看，两极板间的电势差为
两电势差相等，因此有
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由 !、" 两式可解出
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新概念物理教程·电磁学" " 第四章" 电磁介质" 习题解答
" " ! ! !" 平行板电容器两极板相距 #" $ !"，其间放有一
层 ! # %" $ 的电介质，位置和厚度如本题图所示。已知极板 上面电荷密度为 "#$ # &" ’ $($ !(( $ % "% ，略去边缘效应，求：
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插入电介质，电容增大 (" % 倍。
新概念物理教程·电磁学! ! 第四章! 电磁介质! 习题解答
! ! ! ! "" 平行板电容器的极板面积为 #，间距为 $，其间充满电介质，介质
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新概念物理教程·电磁学# # 第四章# 电磁介质# 习题解答
（(）极板间各处的 %、& 和 ’；
（%）极板间各处的电势（ 设正极板处 ($ # $）； （#）画 & !)、’ !)、( !) 曲线； （!）已知极板面积为 $" (( "% ，求电容 *，并与不加电
介质时的电容 *$ 比较。 解：（(） 设本题图中电容器内部从左到右分成 !、
"、# 区。由介质中的高斯定理可解出
（&）极板间电势差 *；
（!）两层介质中的电位移 +"
解：（$） 设上极板带正电，面电荷密度为 "!% ，下极板带负电，面电
荷密度为 !"!% ，则可得
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是真空电容的 ! 倍。
新概念物理教程·电磁学! ! 第四章! 电磁介质! 习题解答
! ! ! ! "" 在半径为 # 的金属球之外有一层半径为 #$ 的均匀电介质层（ 见
本题图）。设电介质的介电常量为 !，金属球带电荷量
为 %，求：
（$）介质层内、外的场强分布；
（%）介质层内、外的电势分布；
板 间 加 上 %# ### # 电压后，取去电源，再在其间充满两层介质，一层厚 "" #
!!、!% # $" #，另一层厚 &" # !!、!" # "" #" 略去边缘效应，求： （%）各介质中的电极化强度 $；
（"）电容器靠近电介质 " 的极板为负极板，将它接地，两介质接触面上
的电势是多少？
解：（%） 根据 ’ ! " 题的结果 % # !% !" !# & ，因此
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介质的电容器并联，于是有 % & %$ ’%%
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习题 ! ! "
新概念物理教程·电磁学! ! 第四章! 电磁介质! 习题解答
! ! ! ! "" 如本题图所示，一平行板电容器两极板的面积都是 #，相距为 $，
今在其间平行地插入厚度为 %、介电常量为 ! 的均匀电介质，其面积为 # & "，
新概念物理教程·电磁学# # 第四章# 电磁介质# 习题解答
# # ! ! "" 一平行板电容器两极板相距为 #，其间
充满了两部分介质，介电常量为 !$ 的介质所占的
面积为 $$ ，介电常量为 !% 的介质所占的面积为
$（% 见本题图）。略去边缘效应，求电容 %"
解：可以看出，这相当于两个分别充满 !$ 和
密度。由此
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设两板分别带电荷 ’ 和 !’，略去边缘效应，求
（%）两板电势差 (；
（"）电容 )；
（&）介质的极化电荷面密度 "!*" 解：（%） 设电容器右半边极板上的电荷面密
习题 # ! $
度为 "!% ，左半边极板上的电荷面密度为 "!" ，右边电场强度为 +% ，左边介
质内的电场强度为 +" ，介质外的电场强度为 +& ，于是
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" （#） &,)、’,)、(,) 曲线见右图。
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# #! !$ .
( &! + /&" + /&# + % ! /( # +
( ) "
的介电常量是变化的，在一极板处为 !" ，在另一极板处为 !# ，其它处的介电 常量与到 !" 处的距离成线性关系，略去边缘效应。
（"）求这电容器的 %；
（#）当两极板上的电荷分别为 & 和 !& 时，求介质内的极化电荷体密度
"!’ 和表面上的极化电荷面密度 #!’" 解：（"） 设电容器极板左右放置，电介质左端面处坐标为 ( )$，右端
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