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(1)于2019年初购买A种债券,期限2年,到 期后本息合计为投资额的140%,但限购90万 元.
(2)于2019年初购买B种债券,期限2年,到 期后本息合计为投资额的125%,且限购90万 元.
(3)于2019年初购买C种债券,期限2年,到 期后本息合计为投资额的130%,但限购50万 元;
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（二） 产品计划问题
某厂生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三种产品,都分别经A,B 两道工序加工.设A工序可分别在设备A1或A2 上完成,有B1,B2,B3三种设备可用于完成B工序 .已知产品Ⅰ可在A,B任何一种设备上加工;产 品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工,但完成B工 序时,只能在B1设备上加工;产品Ⅲ只能在A2与 B2设备上加工.加工单位产品所需工序时间及 其他各项数据见表1-18,试安排最优生产计划, 使该厂获利最大.
4.分析并汇总问题的限制条件，将其与有关自变量 和参 数联系起来，并逐一表达成等式或不等式；
5.写出完整的线性规划数学模型，并检查与实际问 题是否一致。
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解：1. 问题是求什么？决策变量是什么？→ 问该厂
如何组织生产？→生产桌子和椅子两种家具各多少？
→ X1＝生产桌子数量；X2＝生产椅子数量。 2. 目的是什么？目标函数是什么？→ 使每月的销
售收入最大？ Z＝每月的销售收入，→则Max Z＝50X1 ＋30X2。
3. 满足什么？约束条件是什么？木工工时为120
小时： 4X1＋3X2≤120；油漆工工时为50小时：2X1＋ X2≤50；生产数量：X1≥0；X2≥0
模型为：求X1，X2 MaxZ＝50X1＋30X2
s.t. 4X1+3X2≤120
(4)于每年初将任意数额的资金存放于银 行2020/7,/1年5 息4%,于每年底取出.
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2X1+X2≤50 X1≥0；X2≥0
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设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2 和x3，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别是x4、x5 和x6。有：
Min z= 13x1 +9x2 +10x3 +11x4 +12x5 +8x6
s.t.
x1 +x4 =300
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（四） 动态投资问题 宏银公司为某建设项目从2019年起的4
年中每年初分别提供以下数额贷款:2019年— 100万元,2019年—150万元,2019年—120万 元,2019年—110万元.以上贷款资金均需于 2019年底前筹集齐.但为了充分发挥这笔资金 的作用,在满足每年贷款额情况下,可将多余资 金分别用于下列投资项目:
x2 +x5 =500
x3 +x6 =400
0.4x1 +1.1x2
+x3 ≤700
0.5x4 +1.2x5 +1.3x6 ≤800
xj ≥0 （j＝1， 2， …， 6）
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设xi为第i个时段开始上班的人员数，由此可得数 学模型如下：
Min z= x1 +x2
+x3 +x4 +x5 +x6
一、线性规划建模步骤：
1.分析实际问题，确定自变量（决策变量），这些 自变量应彼此独立，意义明确，可借助它们将实际 问题正确方便表达出来； 2.确定有关参数的数据，包括价值系数Cj、约束条件 右侧常数bi和约束条件中的系数aij； 3.认清决策者想要达到的主要目标，据此列出目标 函数自变量的线性函数），并决定是要极大化或极 小化；
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（三） 生产存贮问题
某厂签订了5种产品(i=1,2,…,5)上半年的 交货合同.已知各产品在第j月(j=1,…,6)的合同 交 所货需量工D时ija,该ij.该月厂售第价jS月ij,的成正本常价生Ci产j及工生时产为1件tj,但时 必要时可加班生产,第j月允许的最多另班工时 不 件超成过本t增'j,并另且额加外班费时用间c'ij内元生.若产生出产来出的来产的品产每品 当 该月厂不设交计货一,个每保件证库完存成1个合月同交交存货贮,又费使p上j.试半为年 预期盈利总额为最大的生产计划安排.
s.t.
x6 +x1
≥60
x1 +x2
≥70
x2 +x3
≥60
x3 +x4
≥50
x4 +x5
≥20
x5 +x6
≥30
xj ≥0 （j＝1， 2， …， 6）
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二、其他应用例子
（一） 混合配料问题
某糖果厂用原料A，B，C加工成三种 不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌 号糖果中A，B，C含量，原产成本，各种 原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单 位加费及售价如表1-17所示。问该厂每月 生产这三种牌号糖果各多少kg ,Байду номын сангаас其获利最 大。试建立这个问题的线性规划的数学模 型。