医疗设畚铭垂　小波分析在脑电信号处理中的应用　宋立国，陆尧胜　（暨南大学电子工程系，广东广州５１０６３２）　

［摘要】脑电（ＥＥＧ）信号是一种产生机理相当复杂的人体生理信号，具有重要的科学研究和临床诊断价值。本文针对脑电信　号非平稳性特点，利用小波变换的方法实现了对采集到的脑电信号进行滤波处理；利用小波包分析的方法实现了对脑电节律（８、０、　ａ、１３）的提取及对脑电的功率谱分析。　［关键词】脑电图；小波变换；脑电功率谱分析　［中图分类号］Ｒ７４１．０４４　［文献标志码】Ａ　［文章编号】１００７—７５１０（２００７）０７—０００７—０４　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ＥＥＧ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ＳＯＮＧ　Ｌｉ—ｇｕｏ．ＬＵ　Ｙａｏ—ｓｈｅｎｇ　（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｊｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５１０６３２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ＥＥＧ　（Ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ）ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ａ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ａ　ｈｕｍａｎ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｍｅｄｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ａｎｄ　ｃｌｉｎｉｃａｌ　ｄｉａｇｎｏｓｅｓ．ｔｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｃｌｉｎｉｃａｌ　ＥＥＧ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｆｉｌｔｅｒ　ＥＥＧ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｐａｃｋｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔ　ＥＥＧ　ｒｈｙｔｈｍ（８、　０、ａ、　）ａｎｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ＥＥＧ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＥＥＧ；ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ＥＥＧ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０引言　近些年来，随着小波变换的不断发展，国内外许多研究者　

脑电是一种产生机理相当复杂的随机信号，是大脑内部的　亿万个神经细胞活动在大脑皮层的综合，是大脑神经电活动产　生的电场经容积导体（由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成）传导后　在头皮上的电位分布“】。它反映了大脑组织的电活动及大脑的　功能状态。不同的思维状态和病因在不同的大脑皮层位置反映　出不同的脑电信号。因此，脑电（ＥＥＧ）中蕴涵着丰富的生理、　心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对　些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十　分重要的。　脑电信号具有以下特点，①脑电信号非常微弱，背景噪声　很强，一般的ＥＥＧ信号只有５０　Ｖ左右，最大的ｌＯＯｇＶ；②脑　电信号是一种随机性很强的非平稳信号；③非线性，生物组织　的调节及适用机能必然影响到电生理信号，从而呈现非线性的　特点；④脑电信号信号的频域特征比较突出　】。因此，与其它的　生理信号相比，功率谱的分析及各种频域处理技术在ＥＥＧ信　号处理中占有重要的位置。基于脑电信号的上述特性，如何消　除原始脑电数据中的噪声以更好地获取反映大脑活动和状态　的有用信息，如何更好的提取出脑电信号的各个节律，以及如　何更好的进行脑电功率谱的分析是对脑电信号处理分析的三　个最为重要的方面。　收稿日期：２００６一１０—２７　将小波分析用于生物医学信号的提取及去噪处理　】。小波变换　是一种把时间和频率两域结合起来的时频分析方法，在时频域　都具有表征信号局部特征的能力。小波变换具有以下几个特　点：　（１）多分辨率（多尺度）；　（２）品质因素，即相对带宽（中心频率与带宽之比）恒定；　（３）选择适当的基本小波。可使小波在时、频两域都具有表　征信号局部特征的能力　】。　本文利用小波变换的多分辨率特性，将含有噪声的脑电信　号进行多尺度分解，得到不同频带的子带信号。然后对含有干　扰频率的子带信号进行处理，以达到去除干扰频率的目的；并　将小波包方法引入脑电信号分析，不仅克服了传统的脑电谱分　析的不足，而且有效地改进了Ｍａｌｌａｔ算法分析实际脑电中的　不足，使我们得以有效地提取实际脑电中的不同节律。并在此　基础上求得各频段的功率，从而可以进行相关的功率谱分析。　

１小波分析基本理论　１．１离散小波变换　从压缩数据及节约计算角度上看。只需在一些散的尺度和　位移值下计算小波变换，且又不丢失信息，实际应用中通常都　是对尺度和位移的离散化采用动态二进小波的采样（位移应适　

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维普资讯 http://www.cqvip.com 压疗後备信垂　当选择使得不丢失信息）。离散小波变换的定义　五）　』　ｏ）　

ｉ　其中　（ｔ）＝２一丁０（２　ｔ—ｋ）。　

离散小波逆变换是：　

ｏ）：∑　，　＞　ｏ）。　（２）　当ｊ，ｋ不同时，小波变换是将信号ｘ（ｔ）确定在不同的子频　带中，ｊ调节信号在频域方面的局部化，而ｋ调节信号在时域方　面的局部化。当ｊ较大时视野宽而分析频率低，可以作概貌地　观察；当ｊ较小时视野窄而分析频率高，可以作细节地观察。在　实际应用中，可以根据有用信号及噪声的频带范围确定小波分　解层次。利用小波变换公式（１），将原始脑电信号分解为不同频　率范围内的信号，然后对含有噪声的频带进行处理，最后根据　公式（２），重构去除噪声的脑电信号　】。　１．２小波包分析　小波包是由Ｃｏｉｆｍａｎ、Ｍｅｙｅｒ及ＷｉｃｋＨａｕｓｅｒ引入的。所　谓正交小波包，简略的讲，是一函数族。由它们可以构成　（Ｒ）　的标准正交基库，从此库中可以选出　（Ｒ）的许多组标准正交　基，通常的正交小波基是其中的一组。小波函数是小波包函数　族中的一个，所以小波包是小波函数的推广　１。　设｛　｝ｎ∈ｚ是正交尺度函数　（ｔ）对应的正交低通实系数　滤波器，｛　｝ｎＥＺ是正交小波函数‘』，（ｔ）对应的高通滤波器，其　中ｇｌ＝（一１　ｏｈｉ…则它们满足以下两尺度方程和小波方程：　

（ｔ）：　∑ｈｋ￣（２ｔ－ｋ）　ｋ∈　

（ｔ）＝　∑ｇｋ￣ｂ（２ｔ—ｋ）　ｋ∈　

（３）　（４）　为便于表示小波包函数，不妨引入ＵＯ（ｔ）：＝　（ｔ）和ｕ　（ｔ）　：‘』，（ｔ）。则式（３）、（４）可表示为：　Ｕｏ（ｔ）＝　∑ｈｋｕｏ（２ｔ—ｋ）　ｋ∈　ｕ。（ｔ）＝　∑ｇｋＵｌ（２ｔ－ｋ）　ｋ∈　（５）　（６）　通过Ｕｏ、ｕ　ｈ、ｇ在固定的尺度下可以定义一组成为小波　包的函数。　ｕ２　（ｔ）＝　∑ｈｋＵｎ（２ｔ—ｋ）　ｋ　（７）　ｕ２　（ｔ）＝　∑ｇｋＵ＝（２ｔ－ｋ）　ｋ　（８）　递归定义的函数ｕ　＝１，２，３…称为由正交尺度函数Ｕｏ＝　确定的小波包。小波包分解树如图１所示。　图１小波包分解树　图１中，Ａ表示低频，Ｄ表示高频，末尾的序号表示小波包　分解的层数（亦即尺度数）。分解具有如下关系：　Ｓ：ＡＡＡ３＋ＤＡＡ３＋ＡＤＡ３＋ＤＤＡ３＋ＡＡＤ３＋ＤＡＤ３＋　ＡＤＤ３＋ＤＤＤ３　（９）　这里只是对一个三层的小波包分解进行了说明，如果进一　步的分解还可以将ＡＡＡ３分解为ＡＡＡＡ４和ＤＡＡＡ４，往下的　分解可以根据以上分解以此类推。　２　基于小波的脑电信号处理　２．１系统构架　本文中利用小波分析主要实现了三个方面的功能，首先，　利用小波变换的方法实现了对采集到的ＥＥＧ信号进行滤波处　理，得到基本不含噪声信号的ＥＥＧ信号。其次，利用小波包分　析的方法实现了对脑电节律（８、０、ａ、８）的提取，最后利用小波　包分析的方法实现对脑电的功率谱分析。系统的总体结构框　图，如图２所示。以上算法可通过Ｍａｔｌａｂ提供的小波变换的工　具箱函数，可以方便的加以实现。　

图２系统总体结构框图　本文中使用的ＥＥＧ信号由广州三瑞医疗器械有限公司的　Ｌｑｗｙ—Ｎ脑电图／脑电地形图分析仪提取。此分析仪为１６导　联，采样频率为１００Ｈｚ。　

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维普资讯 http://www.cqvip.com 医疗设备僧垂　２．２小波滤波　脑电信号中除了包含有用的信号及一些瞬变的信号外，还　有许多的干扰信号，其中包括工频干扰，及其它外界仪器引起　的各种噪声等。由于脑电信号具有很强的非平稳性，极易受到　外界环境的影响，这便给脑电信号的分析带来了许多的困难。　因此，如何更好的将脑电信号中的噪声滤出，同时又要保证不　影响脑电中的有用信号，这是一个首要的问题。一个普遍的方　法是利用滤波器进行滤波，这里采用小波滤波的方法进行脑电　信号的去噪。并取得了很好的效果。　对脑电信号进行噪声的消除主要包括以下三个步骤：　（１）分解。选择小波和小波分解的层次，计算脑电信号到第　Ｎ层的小波分解，采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波，且分解层数为３。　（２）高频系数的阈值选择。对于从第１层到第Ｎ层的每一　层，选择一个阈值，并且对高频系数用软阈值进行处理。这里采　用了在不同层估计噪声层，并以此来调节阈值。　（３）重构。根据第Ｎ层的低频系数和从第１层到第Ｎ层的　经过修改的高频系数，计算出脑电信号的小波构建【６】。　脑电的原始信号和经小波滤波后的信号如图３所示。从图　中可以看出，滤波后的信号很好的滤除了噪声的干扰，保留了　脑电信息。　图３脑电的原始信号和滤波后的信号　２．３脑电的节律提取　脑电信号中有四种有用的信号，在时域里，医生主要是通　过判断这四种波的波形和状态来对患者做出相关的诊断。这四　种波形分别为：８波（０．７８～３．９１Ｈｚ），０波（３．９１～７．８１Ｈｚ），ａ　波（７．８１～１３．２８Ｈｚ），Ｂ波（１３．２８￣３０．４７Ｈｚ）　】。应用小波包分　解技术的多分辨率方法，可以选择原信号Ｓ（ｎ）的某种最佳分　量组合关系。从而便可以提取出想要得到的频率信号。在临床　脑电信号和其他信号分析的实际应用中，可以方便地选择一　种小波包分解关系，使得各分量均在同一水平，并具有同样的　采样率和数据长度　】。脑电信号的采样频率为１００Ｈｚ，因此根　据采样定理，可以认为，待分析的脑电信号的频带宽是５０Ｈｚ。　根据四种波形的频率范围，这里采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波按６层　分解试验脑电信号。分解后得到６４个频率成分，且其最小分辨　率如式（１０）所示。　

△ｆ＝５０Ｈｚ／６４＝０．７８１２５Ｈｚ　（１０）　对小波包分解系数进行重构，提取各个频带范围的信号。　假设脑电信号为Ｓ，可提取的Ｓ６ｊ（ｊ＝０，１，２，３，…，６３）６４个频　率成分所代表的频率范围见表１。　从表１中，可以清楚地看出，８波集中于￥６１　Ｓ６４，０波集　中于￥６５～￥６９，　波集中于￥６１０－－￥６１６，８波集中于￥６１７￣　￥６３８。从而可以直接从含有噪声的脑电信号中提取去四种节律　信号。原始信号及提取的四种节律信号如图４。