第１８卷第２期　２０１５年４月　建筑材料学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＢＵＩＬＤＩＮＧ　ＭＡＴＥＲＩＡＬＳ　Ｖｏ１．１８．ＮＯ．２　

Ａｐｒ．，２０１５　

文章编号：１００７—９６２９（２０１５）０２—０２１４—０７　钢纤维对混凝土单轴受压损伤本构模型的影响　

宁喜亮，　丁一宁　（大连理工大学海岸和近海工程　国家重点实验室，辽宁大连１１６０２４）　

摘要：基于Ｗｅｉｂｕｌ１统计分布理论和等效应变假设，推导出纤维混凝土（ＳＦＲＣ）受压损伤本构模　型．为更好地描述钢纤维对混凝土受压损伤的影响，模型中引入考虑纤维体积分数与纤维几何特　征的纤维因子．结合纤维混凝土单轴受压试验数据，对模型中的参数进行修正，并将修正后的理论　曲线与试验曲线进行比较．为验证模型的有效性，分别选取压应变为１．５ｇｐｋ，２．Ｏｅ口ｋ处的压应力试验　值与预测值进行对比．结果表明：理论曲线与试验曲线吻合较好，该模型在压应变为０～１．５ｅ　ｋ时可　有效地描述单轴受压状态下纤维混凝土的损伤扩展过程以及纤维对峰值应力后的混凝土受压性　能的改善作用．　关键词：Ｗｅｉｂｕｌ１分布；纤维因子；损伤模型；应力一应变关系；损伤变量　中图分类号：ＴＵ５２８．５７２　文献标志码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－９６２９．２０１５．０２．００６　

Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｆｉｂｅｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｄａｍａｇｅ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｕｎｄｅｒ　Ｕｎｉａｘｉａｌ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　

ＮＩＮＧ　Ｘｉｌｉａｎｇ，ＤＩＮＧ　Ｙｉｎｉｎｇ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏａｓｔａｌ　ａｎｄ　Ｏｆｆｓｈｏｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ　１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ，ａ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＳＦＲＣ）ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｂｅｔｔｅｒ，ａ　ｆｉｂｅｒ　ｆａｃｔｏｒ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ　ｖｏｌｕｍｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｉｂｅｒ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅ１．Ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｅｓｔ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｔｏ　ｍｏｄｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅ１．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｗｅｒｅ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ，ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｉｎ　ａｔ　１．５ｅｐｋ　ａｎｄ　２．Ｏｅｐｋ　ｗｅｒｅ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔＷＯ　ｃｕｒｖｅｓ　ａｒｅ　ｉｎ　ｖｅｒｙ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＳＦＲＣ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｖａｌｉｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ＳＦＲＣ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｔ　ａ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　０—１．５ｅｐｋ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｗｅｉｂｕｌｉ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｆｉｂｅｒ　ｆａｃｔｏｒ；ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ；ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ；ｄａｍａｇｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　

钢纤维混凝土（ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，　ＳＦＲＣ）是在普通混凝土中掺入三维随机分布的钢纤　维所形成的一种新型多相复合材料．这些随机分布　的钢纤维能够有效地阻碍混凝土内部微裂缝的扩展　并延缓宏观裂缝的形成，显著改善混凝土的抗拉、抗　

弯、抗冲击及抗疲劳性能，具有较好的延性与耐久　性Ⅲ．然而，钢纤维混凝土的应用仅限于工业地坪、　机场跑道和隧道支护等工程，在结构设计中考虑纤　维对混凝土抗弯、抗剪承载力贡献的工程应用仍然　少见，主要原因之一就是对纤维混凝土的损伤本构　

收稿日期：２０１３—１０　１６；修订日期：２０１４—０２—０７　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７８０５８）　第一作者：宁喜亮（１９８４一），男，吉林长春人，大连理工大学博士生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｉｎｇ—ｔｏｎ）ｒ＠１６３．ｃｏｒｎ　通信作者：丁一宁（１９６２一），男，江苏南京人，大连理工大学教授，博士生导师，博士．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｎｄｉｎｇ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ　２１６　建筑材料学报　第ｌ８卷　模型中应变ｅ的密度函数，假设初始损伤条件为　Ｄ—ｓ一　一０，则损伤变量Ｄ就是应变的分布函数　Ｆ（￡），即：　Ｄ＝＝＝Ｆ（ｅ）一』ｆ（ｘ）ｄ　（４）　文献［８—１Ｏ，１３—１６］考虑了材料应力一应变全曲　线的特征以及材料强度服从Ｗｅｉｂｕ１１分布，认为材　料的损伤参数Ｄ也服从该统计分布．两参数的　ＷｅｉｂｕＩ１分布为：　Ｄ＝　一ｅｘｐ［一（寺）　］　式中：ｍ，１７分别为形状参数和尺度参数，且ｍ＞０，　＞Ｏ．　根据连续介质损伤力学（ＣＤＭ），应力一应变本　构关系可表示为：　

ｃ　一Ｄ　Ｅｅ—Ｅｅｅｘｐ［一（号）　］ｃ６，　根据单轴受压混凝土应力一应变全曲线（图２）　的特征，两个未知参数（　，叩）可以由边界条件（ａ），　（ｂ）确定。　

（ａ）当￡　一０时慨和　一Ｅ；（ｂ）对应于应力　ｃＩ￡　

（５）　峰值点的应变当￡。＝ｓｐｋ时，有　：　ｐｋ和　ｄｏ－ｃ一。

．　

图２混凝土受压应力一应变关系曲线　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　

边界条件（ａ）显然成立．　将式（９）代入式（６）并由条件（ｂ），可得：　对式（６）等号两端应变ｓ求导，可得：　

塞一Ｅｅｘｐ［一（寺）　］［　一ｒｅ（ｔ）　］　

将边界条件（ｂ）代入式（７），可得：　Ｅｅｘｐ［一（　）　］［　—ｍ（　）　］：。　

由于Ｅ≠Ｏ，ｅｘｐ卜（ｅ‘田ｐｋ）　］≠Ｏ测　由于Ｅ≠　Ｉ一（　）Ｉ≠０，则　：０　由此可得：　１　（　）　整理得：　

一　￡ｐｋ　ｆ　１／　

（７）　（８）　

（９）　

一　１　（１　Ｏ）　将式（１Ｏ）代人式（５），可得：　Ｄ一１－ｅｘｐ［一　（去）　］　

将式（１１）带入式（６）得混凝土单轴受压荷载作　用下的损伤本构模型：　

一Ｅ　ｅｅｘｐ［一　（未）　］　式（１２）即为混凝土在单轴受压荷载作用下的损　伤演化方程．　第２期　宁喜亮，等：钢纤维对混凝土单轴受压损伤本构模型的影响　２１７　２　试验　２．１原材料　水泥：Ｐ・Ｏ　３２．５Ｒ普通硅酸盐水泥；细骨料：优　质河砂，粒径０～５　ｍｌＴｌ，细度模数为２．６；粗骨料；碎　石，粒径５～１０　ｒａｍ；粉煤灰：比表面积５００　ｍｚ／ｋｇ；　Ｓｉｋａ聚羧酸类高效减水剂，减水率３Ｏ　（质量分　数）；Ｄｒａｍｉｘ钢纤维：ＳＦＡ，ＳＦＢ．混凝土的设计强度　等级Ｃ２５，水灰比（质量比）０．５８，配合比见表１；２种　钢纤维的主要性能参数见表２．试验中钢纤维ＳＦＡ　掺量为４Ｏ，６Ｏ，８０　ｋｇ／ｍ。（对应编号分别为ＳＦＡ４０，　ＳＦＡ６０，ＳＦＡ８０），钢纤维ＳＦＢ掺量为２Ｏ，４０　ｋｇ／ｍ。　（对应编号分别为ＳＦＢ２０，ＳＦＢ４０）．　

衷１混凝±配合比　Ｔａｂｌｅ　１　Ｍｉｘ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｋｇ／ｍ。　

裹２钢纤维性能参数　Ｔａｂｌｅ　２　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒｓ　

２．２试件制作和养护　依据ＣＥＣＳ　１３：２００９《纤维混凝土试验方法　标准》制备混凝土立方体抗压试件，试件尺寸为　１５０　ｍｍ×１５０　ＩＴｌｍ×１　５０　ｍｍ．试件浇筑成型２４　ｈ　后拆模，在标准养护条件下养护２８　ｄ后进行抗压　试验．　２．３试验设备及控制　试验加载设备为３　０００　ｋＮ液压伺服压力试验　机，试件标距取１５０　ｍｍ．采用位移闭环控制，加载速　率为１０＿。ｍｍ／ｓ．试件的两侧面标距内采用２个线　性差动可变位移传感器（ＬＶＤＴ）测量试件竖向变形　量，通过ＩＭＣ数据采集系统与计算机连接，实现数　据的动态采集，采集频率为５０　Ｈｚ．　

３试验结果与分析　表３列出了单轴受压下钢纤维混凝土受压损伤本　构模型参数．由于钢纤维掺量较低，对混凝土弹性模量　的影响可不予考虑，将其取为素混凝土割线模量．　

裹３单轴受压下钢纤维混凝土损伤本构模型参数　Ｔａｂｌｅ　３　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｌａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　

Ｎｏｔｅ：Ｆ　ｉｓ　ｆｉｂｅｒ　ｆａｃｔｏｒ　ｓ　ｐｋ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ；ｅ吐ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒａｉｎ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｔｏ　；　５。。坤ａｎｄ　２　０ｍｐ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ａｔ　１．５ｅｐｋ　ａｎｄ　２．Ｏ％ｋ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；　ｌ　ｓ　帅ａｎｄ啦．ｏ．ｐ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ａｔ　１．５ｅ　ａｎｄ　

２．Ｏｅ　ｌ’ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．　

通过试验数据拟合分析，参数ｍ与纤维因子Ｆ　＝一１．０９１Ｆ＋Ｉ．９８３　（１３）　的关系可表示为：