复合材料强度
2020/3/11
y s x
y
8
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （1）最大应力准则
在偏轴应力σ1作用下：
x 1 cos2 , y 1 sin2 , s 1 sin cos
1
Xt cos2
或
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25
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则 确定Fxy值的实验方法：
① 45°偏轴拉伸
Fxy
2 T2
1
T 2
1 Xt
1 Xc
1 Yt
1 Yc
T2 4
1 Xt Xc
1 YtYc
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2
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.1 概论
各向同性材料
只有一个强度指标（无方向性），且拉压强度相同。
Chap. 05
塑性材料：屈服极限σs或强度极限σb 脆性材料：强度极限σb
剪切强度τs=0.5~0.6 σs
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3
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
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Chap. 05 21
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
剪应力为+σs 时：
Fxx
2 x
2Fxy x y
Fyy
2 y
Fss
2 s
2Fxs xs
2Fys ys
Fx x
Fy y
2 y
Fss
2 s
2Fxs
x
s
2Fys
y s
Fx x Fy y Fs s 1
Fij和Fi称为材料的强度参数
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20
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
y +σs
y -σs
x
x
(a)
(b)
正轴坐标系下的剪应力方向 (a) 剪应力为+σs；(b) 剪应力为-σs
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则
（2）最大应变准则
单向拉伸时：
Xt
Xt Ex
,
Y t
Yt Ey
,
S max
S Es
单向压缩时：
Xc
Xc Ex
,
Y c
Yc Ey
强度条件：
x vx y X t , x vx y X c y vy x Yt , y vy x Yc
Y
2
1 Z2
1 X2
L
1 2P2
,
M
1 2R2
,
N
1 2S 2
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Chap. 05 17
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
Chap. 05
单向纤维复合材料是横观各向同性材料，即Z=Y
1
1
11
H 2X 2 , F 2X 2 , G Y2 2X 2
1
Yt s in 2
或
1
Xc
cos2
1
Yc
sin 2
1
S
sin cos
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （1）最大应力准则
局限性：
Xt
S
cos2 sin cos
tg S
Xt
对玻璃/环氧复合材料，θ≈4°， 即当θ>4°时材料将发生剪切破坏。
2 zx
2N
2 xy
1
F
H
2 x
F
G
2 y
H
G
2 z
2H
x
z
2G
y
z
2F
y
x
2L
2 yz
2M
2 zx
2
N
2 xy
1
F、G、H、L、M、N称为各向异性系数， σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz是材料主方向上的应力分量。 正交各向异性材料主方向的基本强度为X、Y、Z、P、R、S。
NUDT 12.6
Chap. 05
第五章 复合材料强度
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1
NUDT 12.6
5.1 概论
第五章 复合材料强度
强度: 泛指材料的承载能力，通常用材料失效(破坏)时
的应力值来表示。
Chap. 05
影响因素：
材料本身的固有性质 载荷条件（静态、动态，简单、复杂载荷） 环境因素（湿热条件、介质情况等）
3
2 xy
2 T
1
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
对于材料主轴方向拉压强度相等的正交异性材料:
F x y
2 Gy
z
2 H
z x
2
2L
2 yz
2M
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NUDT 12.6
5.1 概论
第五章 复合材料强度
Chap. 05
强度准则方程需满足： 须有界（应力空间）， 3） 形式简单便于工程应用， 4） 能反映材料的特性。
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
2 x
X2
1 x
r X
y
Y
Y
2 y
2
1
2 x
X2
1 x
r X
y
Y
Y
2 y
2
2 s
S2
1
蔡—希尔准则强度包络线
2020/3/11 (a) r值对包络椭圆的影响；(b) σs值对包络椭圆的影响
2
y z
2
z x
2
6
2 xy
6
2 yz
6
2 zx
2T2
式中：σT为单向拉伸时的材料强度
平面应力状态（x-y平面）：
x
y
2
2 y
x2
6
2 xy
2
2 T
x T
2
x
2 T
y
y T
2
1 S2
② 45°偏轴压缩
Fxy
2 C2
1
C 2
1 Xt
1 Xc
1 Yt
1 Yc
C2 4
1 Xt Xc
1 YtYc
1 S2
③ 45°正向剪切
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Fxy
1 2V 2
1
V
,
Fx
1 Xt
1 Xc
（2）横向拉伸和压缩试验
FyyYt2 FyYt 1, FyyYc2 FyYc 1
Fyy
1 YtYc
,
Fy
1 Yt
1 Yc
（3）平面剪切试验
2020/3/11
Fss
1 S2
Chap. 05 23
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
Chap. 05
Fi i Fij i j Fijk i j k 1
平面应力状态，i，j，k=x，y，s， 且仅取张量多项式的前两项。
Fxx
2 x
2Fxy
x
y
F y y
确定Fxy值的实验方法：原则上应采用双轴应力实验
T
C
V
V’
45°
45°
Chap. 05
P
P’
蔡确定Fxy值的6种实验方案
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第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
确定Fxy值的实验方法： ① 45°偏轴拉伸，应力状态 ② 45°偏轴压缩，应力状态 ③ 45°正向剪切，应力状态
x
y
s
