y

2 3

5 1
是
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组
盒子里有5角和1元的硬币共10枚．
１．你能确定这两种硬币的枚数吗? ２．设５角硬币有x枚，１元硬币有y枚， 可列出怎样的方程？
x + y = 10
二元一次方程x+y=10有多少个解？
你能写出它的所有正整数解吗?
思维挑战
x=2
x+by=-5
已知
是方程组
的解,
y=-1
a(x-1)=2y
求a,b的值
1．用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方
形的长宽（如图），请列出关于 x、y的方程组；你
能求出所拼成的矩形的面积吗？
x y
24 cm
像这样由两个一次方程组成,并且含 有两个未知数的方程组叫做二元一次 方程组
练习2 判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并
说明理由.
x (1) x
2y 3y
5 3
是
(2)
m n 5 n a 7
不是
2 p q 6
(3)

pq

1
不是
(4)
x

于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
解:根据条件可列出关于x,y的方程组
x+y=4 36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x
1
2
3
y
3
2
1
36x+12y 72 96 120
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 x=3 y=1
答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
x 6

y

4
就是二元一次方程组
x y 10 x y 2
的解.
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张
底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设
两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关
３．能增加一个条件,使取法只有一种?
x + y = 10 x=y+2
方程x+y=10的正整数解:
x1 2 3 4 5 6 7 8 9
y9 8 7 6 5 4 3 2 1
你能再探索出方程x=y+2的正整数解 吗？
x…
y…
6
…
4
…
同时满足二元一次方程组 中各个方程的解,叫含有未知数的项 的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
练习1 判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
并说一说理由. （1）2x＋3y＝11 是
（2）2x ＋ 6xy＝0 不是
（3）3x－2π＝25 不是
(4)7x 2 8 不是 y
明察秋毫
由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
x1 2 3 4 5 6 7 8 9
y9 8 7 6 5 4 3 2 1
二元一次方程组 盒子里有5角和1元的硬币共10枚．
若５角的硬币比１元的硬币多２枚． _________________________________________________________
１．你能确定这两种硬币的枚数吗? ２．设５角硬币有x枚，１元硬币有y枚， 可列出怎样的方程？
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个 苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨 的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
想一想： 这两个方程与一元一次方程有什么不
同？它们有什么特点？
（1）都含有2个未知数x和y x＋ y＝200 y＝x+10
（2）未知数的项的次数是1
方程的左 右两边都 是整式