滚动轴承承载能力计算分析目录1 分析基础 (1)1.1理论基础：Hertz弹性体接触理论 (1)1.2实验基础：许用接触应力 (2)2 承载分析 (3)2.1曲率计算 (3)2.2轴向承载 (4)2.3径向承载 (6)2.4倾覆承载能力 (10)2.5当量轴向力 (12)3静容量系数f0系数确定 (13)3.1许用接触应力 (13)3.2静容量系数 (14)4算例 (16)4.1基本参数 (16)4.2曲率计算 (16)4.3计算接触应力常数Cp值 (16)4.4计算许用接触应力 (16)4.5计算静容量系数f0值 (17)4.6静容量计算 (17)5简化（统一）计算法 (18)5.1简化公式 (18)5.2不同曲率比时的静容量系数值 (18)6 附录 (19)附表1：曲率函数F（ρ）有关的椭圆积分 (19)附表2：不同球数时的Jr值 (21)1 分析基础1.1 理论基础：Hertz 弹性体接触理论由Hertz 推导出的点接触弹性变形和接触应力计算基本公式：32113∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=ρμQm E a （1-1） 32113∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=ρνQm E b （1-2） abQ23max πσ=（1-3） Q Ea m e K )11()(25.12-=πδ （1-4） 式中 a ——接触椭圆长半轴 （mm ） b ——接触椭圆短半轴 （mm ） σmax ——最大接触应力（N/mm2）δ——弹性趋近量 （mm ）μ、ν——与曲率函数F （ρ）有关的椭圆积分，取值见附表1 E ——材料弹性模量（N/mm 2）m1——材料泊松比Q ——使两接触体压紧的法向载荷 （N ） ∑ρ——接触处主曲率之和 K(e)——第一类椭圆完全积分。
1.2 实验基础：许用接触应力Hertz 弹性接触理论不可能包括塑性变形，但在塑性变形区仍然引用Hertz 接触理论，并假定塑性变形b δ与滚动体直径D w 有关，即用b δ/D w 来表示塑性变形。
试验证明，在接触条件保持不变的情况下，单位塑性变形b δ/D w 随着负荷增长的幂级数而增长，随着曲率比的降低而增加，对于点接触，可得出图1所示的实验曲线图：图1-1 点接触塑性变形、接触应力常数与许用接触应力间关系上图中的实验曲线符合下列方程式[]531p m a xwb4310C D ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σδ （1-5）式中 [σmax]——最大许用接触应力Cp ——接触应力常数 δb ——塑性变形量Dw ——滚动体直径根据Cp 值计算点接触接触应力的计算公式如下：32wp m a x D 1Q .010C =σ （1-6）2 承载分析2.1 曲率计算图2-1 回转支承示意图如图2-1所示：滚动球直径D w ，回转支承滚道中心直径D pw ，接触角α。
取滚道半径与球的半径比为λ，则球在主平面1中的曲率：wD 21+=I ρ （2-1） 球在主平面2中的曲率：wD 22+=I ρ （2-2） 外圈在接触处主平面1的曲率：ααρcos cos 21w pw O D D +-=I I （2-3）外圈在接触处主平面2的曲率：wO D λρ22-=I I （2-4） 内圈在接触处主平面1的曲率：ααρcos cos 21w pw I D D -=I I （2-5）内圈在接触处主平面2的曲率：wI D λρ22-=I I （2-6） 注意曲率有正负号，凸表面曲率为正，凹表面曲率为负。
主平面1为通过接触点的轴向平面，主平面2为通过接触点且与径向平面成α角的平面。
又接触点处两接触体的主曲率总和2121I I I I I I ∑+++=ρρρρρ （2-7）则，外圈接触点处两接触体的主曲率总和2121I I I I I I ∑+++=O O Oρρρρρ（2-8）将式（2-1）、（2-2）、（2-3）、（2-4）代入得：)c o sc o s 12(2ααλρw pw w w O D D D D +--=∑ （2-9） 内圈接触点处两接触体的主曲率总和2121I I I I I I ∑+++=I I Iρρρρρ（2-10）将式（2-1）、（2-2）、（2-5）、（2-6）代入得：)c o s c o s 12(2ααλρw pw w w I D D D D -+-=∑ （2-11） 又曲率函数∑I I I I I I -+-=ρρρρρρ)()()(2121F （2-12）将式（2-1）、（2-2）、（2-3）、（2-4）、（2-5）、（2-6）代入，分别得：αλλαλρc o s )1()12(c o s)1()(w pw w pw O D D D D F -+--+=（2-13）αλλαλρc o s)1()12(c o s)1()(w pw w pw I D D D D F -+--+=（2-14）对于回转支承一般有25≥pwwD D ，因此在不是非常精确计算的情况下，忽略D w 、Dpw 、α的影响，则式（2-13）和式（2-14）可统一成121)(-=λρF （2-15）2.2 轴向承载由式（1-3）得32maxσπab Q =（2-16） 将式（1-1）、（1-2）代入得()∑⎪⎭⎫⎝⎛-=2223m a x )(1138ρπμνσE m Q （2-17）当max σ取材料的最大许用接触应力值时，Q 即为单个滚动球体在接触处法向能施加的最大载荷。
在外圈接触处，将式（2-9）代入式（2-17）得()22223m a x c o s c o s 1221138ww pw w O D D D D E m Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫⎝⎛-=ααλπμνσ （2-18）在内圈接触处，将式（2-11）代入式（2-17）得()22223m a x c o s c o s 1221138w w pw w I D D D D E m Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-=ααλπμνσ （2-19）由式（2-18）和式（2-19）可知，在外圈和内圈接触处，由于曲率半径的不同，所能施加的最大载荷是不同的，计算结果应取小值。
对于回转支承一般有25≥pwwD D ，因此在不是非常精确计算的情况下，式（2-18）和（2-19）统一成()22223m a x 1221138w D E m Q ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λπμνσ （2-20）令()2223max 01221138⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=λπμνσE m f （2-21）当σmax 取许用接触应力[σmax ]，称为接触处的静容量系数，则20w D f Q = （2-22）对整个回转支承受力分析，若其所受的总轴向力为Fa ，则单个滚动球体在接触处的法向载荷为 αsin Z F Q a=（2-23） 其中Z 为滚动球数目，α为接触角。
由式（2-22）和（2-23）可得αs i n 20Z D f F wa = （2-24） 当f0为静容量系数时，Fa 称为该回转支承的静容量。
2.3 径向承载回转支承径向承载与轴向承载不同，纯轴向承载情况下，各滚动球的受力是均布的。
而在径向载荷作用下，各球的受力是不均的，且是按一定规律分布的，下面分析的目的就是找出其规律。
将式（1-1）代入式（1-4）得32322)m 11(E 3)11(25.1Q E m K-⋅-=∑ρπμδ （2-25）令 322)m11(E 3)11(25.1K -⋅-=∑ρπμδE m K（2-26）则 32K Q δδ= （2-27） 对于一定材料的回转支承，K δ为一常数，即弹性变形常数。
因此，弹性趋近量δ与载荷的32次方成正比。
在纯径向载荷F r 的作用下，滚道上各点都径向移动了δr 距离，如图2-2所示，图2-2 纯径向载荷作用下滚动体接触线偏移示意图在轴向平面内的变形分解情况如图2-3所示，则在距最大载荷滚动体为ψ角处接触处的法向弹性变形量为αψδδψc o sc o sr= （2-28） 式中 δψ——距最大滚动体为ψ角处的变形量。
由式（2-28）可得ψδδψc o s 0= （2-29）其中δ0为最大滚动体载荷处的变形量。
由式（2-27）和式（2-29）得ψψ23c o s Q Q = （2-30）其中Q 0为滚动体最大载荷。
图2-4 、图2-5是纯径向载荷作用下回转支承受力情况，根据受力平衡有()αψαψαψαψψψcos cos 2Q cos cos 2Q cos cos 2Q cos Q 2F n n 22110r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++= （2-31）其中⎥⎦⎥⎢⎣⎢=4Z n （2-32）即滚动体数目除以4，并向下取整。
由式（2-30）、(2-31)得)2cos 2cos 2cos (12cos F Q n 25225125r0ψψψα++++= （2-33）图2-4 纯径向载荷作用下单个球体和滚道在轴向平面受力图2-5 纯径向载荷作用下球体和滚道在径向平面受力式（2-33）不便于计算，令)2cos 2cos 2cos 2(1ZJr n 25225125ψψψ++++=（2-34）则 αZ c o sJ F Q rr m a x =（2-35） 将滚动体数目Z 从10到150所计算出的Jr 值列于附表2中，从表中可以看出Jr ≈2.185，则αZcos F 185.2Q rmax = （2-36） 式（2-36）表示对于一定的回转支承，施加纯径向力Fr ，则其接触处的最大法向载荷为Q max ，联合式（2-22）可得，在纯径向载荷作用下的承载能力，即可得αZ c o s D 457666.0F 2w 0r f = （2-37） 由式（2-24）和式（2-37）得r a F 185t a n .2F α= （2-38） 对于接触角为45°的回转支承，则r a 185F .2F = （2-39） 即对于接触角为45°的回转支承，在施加纯径向载荷Fr 的情况下，可等量于在轴向施加大小为2.185Fr 的纯轴向载荷。
但是由于制造精度及装配间隙等因素的影响，特别是装配间隙的存在，减少了与滚道接触的滚动球的数目，故在实际应用中，在径向力当量转化为轴向力时，当量系数必须大于2.185。
2.4 倾覆承载能力如图2-6所示，回转支承受纯扭矩M 的作用，在力矩作用平面内的接触点的法向方向移动了δr ，则在接触点的径向截平面内分量为δr cos α，接触点的径向截平面内的其它各接触点的变形量如图2-6 的右图所示，从变形情况看，其与受纯径向力作用的情况下是一样的，所不同的是对于内圈或外圈来说是单侧受力，因此其各接触点处的载荷满足式（2-30）的规律，即ψψ230cos Q Q = （2-40）式中 Q ψ——距力矩作用平面为ψ角处轴向截平面内接触点的法向载荷； Q 0——力矩作用平面内接触点的法向载荷。