正方体是特殊的长方体。
长方体
用集合图表示：
大家好
正方体
44
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
1.长方体表面积的含义
10
单位：厘米
8 15
后
上
10 左
前
右
●
8
下
15
长方体六个面的面积大家，好就是长方体的表面积。
45
2．正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
因
2、5、3倍数的特征
数
与
偶数 奇数
倍
数 自然数
1
除尽 整除
质数 合数
质因数 分解质因数
因数
公因数
倍数
大家好
公倍数
最大公因数 最小公倍数
23
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ）
倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
分数和整数，而倍数只适用于整数。
例如：
16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。
大家好
4
（× ）
（√ ）
成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对 称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
A：角
下列图形中对称轴最多的是（ D ）
B：等边三角形 C：线段
大家好
D：正方形
5
大家好
6
3
90°
大家好
180°
7
大家好
8
三、画法
（一）一个图形的轴对称图形的画法
1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。 2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4、连：按所给图形的形状连接各对称点。
（）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。
质数里除了2以外都是奇数。
偶数里除了2以大外家好全是合数。
29
奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
大家好
30
4.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。
同时是2和3的倍数的特征
1既不是质数，也不是合数。
大家好
21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
40
小红家的客厅长48分米，宽32 分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖，有三种砖，你帮小红家想一 想，选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料？
边长3分米
边长6分米
边长8分米
分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地
砖的边长。
大家好
41
复习长方体和正方体
一、建构知识网络
第一课时
长方形 正方形
等边三角形 按边分 等腰三角形
个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数
字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征
个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的
倍数，这个数就是3和5的倍数。
同时是2、3、5的倍数的特征
个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就同时是2、3、5的倍数。
大家好
31
5. 【2、5、3的倍数的特征】
面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。
2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm， 宽8cm，高6cm的铁丝各（ 4 ）根。
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。
4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（12 ）厘米。
按要求填一填。
30 10 42 65 3 18 15 45 72 55 2 120 102
2的倍数
2和3的公倍数
5 46 27 3的倍数
2、3、5的公倍数
2和5的公倍数
5的倍数 大家好
3和5的公倍数
32
同时是2、3倍数的最小数是（）。 同时是2、5倍数的最大两位数（）。 同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。
平面图形
三角形
一般三角形 锐角三角形
按角分 直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形 组合图形
直角梯形
一般梯形
大家好
正方体 立体图形
长方体
42
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
大家好
S=
1 2
(a+b)h
S=
1 2
ah
43
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
大家好
分解质因数是把一个一 个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。
26
互质数特殊的判断方法
① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。
③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数
时，若合数不是质数的倍数，一般情况
分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时
间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车
间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，
而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间
一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间
隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，
这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，
就是求3和8的最小公倍大家数好 。
大家好
2
二、注重知识的把握
大家好
3
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全
重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两 个图形才能成轴对称。
底面积 正方体的体积 = 棱长 ×棱长×棱长
长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 × 高
底面积 可看作是高
大家好
54
六、体积与容积区别与联系
大家好
55
七、基础知识的练习
1．如图
5厘米 这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5 ）厘
7厘米 5厘米 米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个
图①
图②
大家好
11
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形。
大家好
12
大家好
13
大家好
14
大家好
15
大家好
16
四、注重空间观念的训练
o o
图（一）
图（二）
（图一）三角形绕点O（ 逆
）时针旋转了（ 90
）度。
（图二）三角形绕点 O （ 顺）时针旋转了（ 90 ）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
大家好
33
最大公因数
最小公倍数
求两个数最大公因数的方法：
列举法：先分别找出两个数的因数，从中
找出公因数，再找出最大的一个。
先找出两个数中较小数的因数，从中圈出
另一个数的因数，再看哪一个最大？
分解质因数法：现将这两个数分别分解质
因数，再从分解的质因数中找出公有的
质因数，公有的质因数连乘所得的积就
是这两个数的最大公因数。
12cm
大家好
58
11.
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为
1cm的小正方体，它的表面积是 （ 24 ）cm²。
大家好
59
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果 接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
8cm
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm） 答：这条彩带长116厘米。
大家好
9
（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。 2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4.顺次连接所画出的对应点。
大家好
10
（1）画出图①的全部对称轴。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。
大家好
17
大家好
18
18的因数
21的因数
_______既是18的因数，又是21的因数
大家好
19
把36个球装在 盒子里，每个 盒子装得同样 多，需要几个 盒子？有几种 装法？如果有 37个球呢？
大家好
20
一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外， 还有别的因数，这个数叫作合数。
1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
大家好
24
易混概念对比
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。