基于极限理论和组合ARCH模型的金融风险评估在马来西亚证券交易中的应用 Financial Risk Evaluations in Malaysian Stock Exchange
using Extreme-Value-Theory and Component-ARCH Model 马来西亚科技大学38(4)(2009): 567–575 基于极限理论和组合ARCH模型的金融风
险评估在马来西亚证券交易中的应用
摘要 本研究旨在用非线性时变波动(ARCH模型)和极限值理论(EVT)方法对风险价值(VaR) 进行探讨。类似的VaR估计与预测是观测值在极端值理论(EVT)和重尾的长记忆ARCH方法。实证结果证据表明基于VaR的EVT更准确,但只在更高的分位数条件下。同时还发现,EVT方法能够为上、下尾巴的不对称特性提供便捷的框架，即在马来西亚股票市场，长期和短期头寸的风险和回报并不可能相同。
关键词：ARCH；重尾分布；长效波动；风险价值 1.引 言 股票市场由通过股票的看跌和看涨投资赚钱的投资者组成。对于长期投资的投资者,他们通过购买一支股票进行投资,当股票的价格看好时持有股票，并最终售出股票获利，当股票的价格下降投资者遭遇风险。另一方面,短期贸易的投资者的反应表现正好相反，他们先抛售股票压低价格，然后再以较低的价格买回股票，因此,风险来自于股票抛出后价格的上涨。两种投资方式都强烈的依赖于支配尾的极端运动，表现为重尾和低尾两种情形。除了重尾分布问题,不对称分布也经常出现在经济时间序列中。Barndorff Giot(1997)与罗伦兹(2004) 通过研究实施了倾斜分布,使得重尾和低尾有不同的行为。
风险管理是金融机构一个非常重要的问题,因为由于失败的监督和控制金融风险可能导致数十亿美元的损失。Markowitz(1959)早期的开创性工作表明,有价证券选择是依靠风险的定义和度量。风险价值(VaR)是著名的指标之一(摩根1996；Jorion 1997),在金融机构和银行的风险管理中得到广泛应用。
本文针对由综合指数(CI) 和经济指数构成的吉隆坡证券交易(KLSE)指数进行了研究所。作为一种新兴的股票市场,KLSE已经受到研究人员与投资者的高度关注(Kok和Lee1996;Lim等2003;Cajueiro和Tabak 2005;阿布哈桑和Cheong2006)作为案例研究和潜在的投资选择的资源。因此,上述研究表明常见的金融实证典型事实如波动性聚类、杠杆效应、长效波动以及重尾分布式等现象。通常,这些典型事实可以很好地通过广义的非齐次自回归(ARCH)模型(Baillie等1996;Tse 1998; Ding & Granger 1999),随机波动率模型等等模拟。直接的有条件的标准偏差估计可以应用到变量的确定。一般来说, VaR被定义为在给定的置信水平下最糟糕的损失,比如在置信度为95%的VaR,指的是可以以95%的可信度确定一个可选择的风险水平的下限，最大损失值为VaR,没有比它更大的损失了。同时，在概率的背景下,VaR是变量利润和损失分布的5%的分位数。
除了有名的ARCH和随机方法,极端值理论(EVT)也是一个强大的工具,可以用来捕捉经济时间序列分布尾部的极端运动行为。各种各样的EVT理论和实证研究(Embrechts等1999；麦克尼尔,1999)的应用来获得定量评定标准。另外，米勒等(1998)和Pictet等对ARCH和极端值理论方法进行了对比研究。因为这两种方法在VaR估计中都发挥着重要作用, 对于这个特殊的研究以及CI和FIN指标，这是非常值得我们去发掘他们的统计特性和预测在VaR中的求值。此外,就作者所知,还有一些集中于长效ARCH和极端值理论方法的研究针对马来西亚的股票市场。 我们的实证结果证明了GEV分布为高尾和低尾的非均匀特性提供了一个方便的框架。这个发现是很重要的,因为分布的尾巴行为对定义在长期和短期头寸上的VaR有直接的影响。
2.数据及方法 所有的每日数据来自Datastream从1993年10月25 日到2007年1月31日,每项都有3569组观察值。根据Datastream,选定行业的指标数据在这段时间内是有效的。这对我们在回报系列中调查可能的相似性和范围是很重要的。连续的异日间回报比例可表示为：,1,100lnlnttclosetcloserpp 3.参数化的长效 ARCH模型 条件均值说明 让一般的单变量离散时间随机过程实为{ rt }。本系列一般是连续的不相关,而不是独立。对给定的信息集,It-1,在时间点t−1是现有的数据，{ rt }定义为：
tttra (1)
221
,~;0,12ttttttafe (2)
其中f•是t和条件均值的密度函数， tttttrEIrE11|通常符合静态的ARMA(m,n)模型并规定011mmtitiitiiira。对于重尾标准学生分布—t(Bolleslev 1987)密度函数，f•变为：
(1)22(1)[]2;12[]22vttvfvvvv
(3)
自由度2v。 条件方差模型说明 丁和格兰杰(1996)以及恩格尔和李(1999)推出的组合GARCH (CGARCH)可以得到高持久性的波动。特别是,CGARCH是可以分解为两个组合,一个组成部分抓住了短期更新的影响以及另一部分，它能抓住更新的长期影响。首先,来看GARCH(1,1)模型: 22201111ttta (4)
添加交叉项，原式可以改写为： 2222
0111111tttta (5)
或者另外一种形式： 2201121ttt (6)
值得注意的是它是零均值不相关的，这点在AR(1)表中有表述，AR(1)模型与当前基于二次方ARMA的新方法GARCH模型是不同的，下面来看CGARCH(1,1)模型， 222,,22011,212211,21 ttqts
tqtqqttstsst
(7)
t表示永久性波动和短暂性波动两者的影响，在01i的条件下，短期的暂时
影响以i的比率均值趋向于0，与GARCH模型相似。当101q时，长期波动
部分以011q的速率收敛于一个常量，011q遵从AR(1)过程。在1110q的情形下，长期组合的均值转化率远远低于短期组合。假设
01i，经过迭代替换之后，我们可以把模型组改写成：
1220,2112311qtqqtqttq
(8)
122,21123stsststt (9)
因此， 1122220,211232112311sqttsststtqtqttq
(10)
因为2220,,1[][][]1ttqtsqEEE，对条件变量的历史特殊更新lagh是两个组合的和。 2112121hhtqqssth
(11)
与公式2.6进行比较，冲击仅仅对GARCH(1,1)模型有影响，永久性组合与暂时性组合的结合可以表示为：
222011,2111,21122022111,111,222021122112211,12,2021112211212[]1[]1tqtqqtstsstsqtqtqsttqqstsqtsqtqtqstqqsqtsqtsqqs
222211,1,222111121222112211112122[]1 ttqtqtsqsqtsqqsqsqstsqqsqqtaa
(12) 有人可能会注意到CGARCH模型其实是限定条件下的GARCH(2,2)模型。限定的CGARCH(1,1)模型可以通过暂时性公式中限定条件下的参数进行估计，具体如下： 222222
,11,211c111tsstsstttttaal (13)
其中，l是虚拟变量，表示负面的创新。新消息影响系数的变化能够影响市场参与者对“坏消息”相对“好消息”引起的波动性的反应。对于积极的条件方差和平稳的协方差,系数应遵循:
02211120,0,0,10,.qsqsss (14)
极大似然估计通过标准化参数和重尾的学生分布—t(自由度大于2)，利用优化迭代算法来找出第二步的衍生物（Hessian矩阵），最后，定义q%分位数如下： ˆˆ long
tqtD (15)
ˆˆ shorttltD (16)
其中和为条件均值的估计值，标准化方差估计值和参数分布相互独立。 4.广义的极限值分布 在本文中，我们选取了GEV分布作为讨论研究分布的尾部行为的框架。GEV分布与类型Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ的分布存在关联(Samue&Saralees2000)。GEV分布通过位置，大小，形状等参数参数化，针对长期经济形势的VaR分析可以进行公式化，具体如下： 假设m个为回报值，12,,,nrrr为顺序统计量，最小值为1r，最大值为mr，
且相互独立。对于远期头寸，我们主要关注最小值，也就是使VaR的概率分布(左尾)取得较小的分位数(最小损失) ，*nr为最小分位数集合 |1,2,,nirih中限定的GEV分布的实证结果的第分位数 (Longin 2000)。
1*
*1*1 01 0knnnnnnnnkrnrenekpek
(17)
其中，n,n和nk是相互独立的位置、大小、和形状参数，整理公式为：