x2 (t)dt
则该信号的能量是有限的，称为能量（有限）信号。
若信号 x(t)
在
(,) 内
x2 (t)dt
，而在有限区间
(t1,t2 )
内的平均功率是有限的，即： 1
t2 t1
t2 x2 (t)dt
t1
则信号称为功率信号。
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信号 x(t) 和它的时延信号 y(t) x(t T )
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2.2.2 时域相关分析
2、相关函数
设随机变量x、y是一个与时间有关的函数，令两个信号之 间产生时差 （即令某个信号在时间轴上平移，平移量为τ） ，互相关函数的定义为：

Rxy ( )
x(t) y(t )dt
间内能量为有限值。
分量系数 ci 代表了该正交函数分量的大小，可在满足最
小均方差条件下求得：
ci
t2 t1
xi
(t)
x(t)dt
t2 t1
xi 2
(t)dt
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2.2 信号特征的时域提取方法
2.2.2 时域相关分析
1、相关的概念
相关是指客观事物变化量之间的相互依赖关系。
变量x和y之间的不同相关情况
带限白噪声等为时域无限、频域有限信号。 函数、白噪声、
理想采样信号等，则为频域无限信号。
时域有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而 一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无 限远处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的。
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2.2 信号特征的时域提取方法
2.2.1 时域分解
第二章 故障诊断的信号处理方法
本章内容
1、信号的定义与分类 2、信号特征的时域提取方法 3、信号特征的频域提取方法 4、信号特征的图像表示 5、希尔伯特变换与解调分析 6、全息谱理论和方法
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第二章 故障诊断的信号处理方法
本章学习要求
1、了解转子振型、轴颈涡动中心位置、波特图、奈奎斯 特图、三维坐标图、阶比谱分析。
1、按信号随时间的变化规律分
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2.1 信号的Biblioteka 义和分类1、按信号随时间的变化规律分
x(t) X 0 cos
k m
t

0

质量-弹簧振动系统（无阻尼）
余弦信号的波形图
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2.1 信号的定义和分类
2、按信号幅值随时间变化的连续性分
汽车速度(连续信号)
(a)含第一类间断点的信号
2、理解信号的功率谱、细化谱、倒频谱、希尔伯特变换原 理及结果的物理意义。
3、理解机械信号处理技术的物理意义、轴心轨迹图技术、 全息谱技术。
4、掌握振动监测的基本参数、时域指标、频域分析结果的 物理意义等。
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2.1 信号的定义和分类
信号是表征客观事物状态或行为信息的载体。 信号具有能量，它描述了物理量的变化过程，在数学上可表示为一 个或几个独立变量的函数，也可以取为随时间或空间变化的图形。
即： x(t) c1x1(t) c2 x2 (t) ... cn xn (t)

正交条件为：
t2
t1 t2
t1
xi (t)x j (t)dt xi2 (t)dt k

0
(i, j 1,2,...,n,i j) (i 1,2,...,n, k为常数)
即在区间 (t1, t2 ) 内分量乘积的积分为零，任一分量在此区


Ryx ( )
y(t)x(t )dt

如果x和y为同一函数，则成为自相关函数：

Rx ( )
x(t)x(t )dt

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2.2.2 时域相关分析
2、相关函数 对于功率信号，相关函数的定义为：
Rxy
(
)

lim
T
1 T
T
2 T
x(t)
两个随机变量x和y之 间的线性相关程度可用相 关系数来描述，即：
xy
cxy
x y

E[( x x )( y y )] E[( x x )2 ]E[( y y )2 ]
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2.2.2 时域相关分析
1、相关的概念 相关系数可以定量地描述两个变量x和y之间的相似或相 依关系，但它也有局限性。
y(t

)dt
2
Ryx
(
)

lim
T
1 T
T
2 T
y(t)x(t
)dt
2
Rx
(
)

lim
T
1 T
T
2 T
x(t)x(t

)dt
2
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2.2.2 时域相关分析
3、相关分析的工程应用（测距）
两传感器中点至泄漏点的距离为：
s

1 2
v 0
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1、直流分量和交流分量 信号 x(t) 可以分解为直流分量 xA (t)与交流分量 xD (t) ，即：
x(t) xD (t) xA (t)
信号分解为直流 分量和交流分量
信号分解为趋势 项和交流分量
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2.2.1 时域分解
2、脉冲分量
信号分解为矩形窄脉冲之和
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2.2.1 时域分解
(b)锯齿波
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2.1 信号的定义和分类
2、按信号幅值随时间变化的连续性分
(c)矩形脉冲
连续信号
(d)截断信号
每隔2us对正弦信号采样获得的离散信号
每日股市的指数变化(离散信号)
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2.1 信号的定义和分类
3、按信号的能量特征分
当信号 x(t) 在 (,) 内满足下式（即平方可积）时：
2.1 信号的定义和分类
4、按信号的持续范围分
时域有限信号是在有限时间区间内有定义，而在区间外恒 等于0。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信 号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。
频域有限信号是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一 定带宽，在带宽外恒等于0。例如，正弦信号、sinc(t)函数、
3、实部分量和虚部分量
x(t) Asin(t )
x(t) Ae j(t ) A e jt
A Ae j Acos jA sin
信号的实数表示法
信号的复数表示法
信号的实数和复数表示法及其对应关系
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2.2.1 时域分解
4、正交函数分量
信号 x(t) 可以用正交函数集 xi (t)(i 1,2,..., n) 来表示，
2.2.2 时域相关分析
3、相关分析的工程应用（消除噪声求相位）