G 3
10 12 2 12 14 1
13 14 1 15 16 1
5
H 2
8 I 3
K 2 9 16
10 11 1 13 14 0
3
10 10 0
6
2 5 3 7 10 3
10 10 0
5
7
J 6
10 10 0 16 16 0
（三）按节点计算法
节点的两个参数 • 节点最早时间ETi（ Early time) • 节点最迟时间LTi（Late time)
1
2 5
3
4
• 6.虚箭线的应用
⑤ A完成后进行C， A、B均完成后进行D。
⑥A、B均完成后进行D，
A、B、C均完成后进行E， D、E均完成后进行F。
具体如何画图 虚箭线应用
⑤
1
A B
3
C D
5
2
4
6
⑥
1 2
A B C
4
D E F
3
5
6
7
做练习
（1）A完成后C开始，A、B完成后D开始 （2）C随A，G随B，A、B完成后D开始 (3) C随A、B; E随B、D (4) D随A、B、C; E随B、C (5)有A、B两项工作，按三个施工段进行流 水施工
B
• 节点计算法：
2 A 2 2 C 6 12 12 G
2
0 0 1 4 7 4
10
D 5 4 E 3 7 6 8
3
I 8 11 15 15 H 4 2 17 17 9
B 4
4
5
10 11
④由节点两个参数推导工作的六个参数 ESi-j= ETi EFi-j= ETi+ Di-j LFi-j= LTj LSi-j= LTj- Di-j TFi-j= LTj- ETi- Di-j FFi-j= ETj - ETi- Di-j
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C1
C2
C3
• 图正确：
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C1
C2
C3
• 注意：
• 多行在中间行增加节点和虚箭线（虚工作） • 即3行在中间1行画虚工作（例）； • 2行不用画虚工作; • 4行在中间2行画虚工作. •
虚工作什么情况下可以去掉： 1、如果一个节点的紧前工序只有一个，且该工序就是 虚工序，则该工序可以去掉 2、如果一个节点的紧后工序只有一个，且该工序就是 虚工序，则该工序可以去掉。 注意：虚箭线若起到分辨两项工作的代号（区分） 的作用时除外。
（二）时间参数及标注方法
ES LS TF
EF LF FF
工作名称 i 持续时间 j
图a 工作计算法图
（三）工作计算法
计算顺序ES→ EF → Tc→ LF → LS → TF → FF ①计算ES i-j ES指在紧前工作和有关时限约束下，工作有可能开 始的最早时刻。 计算ES应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向 自左至右依次逐项计算，直到终点节点。先计算紧前工 作，再计算本工作，是一个加法计算过程。 与起点节点相连的工作 ESi-j=0 (i=1） 其他 ESi-j = max｛ESh-i+Dh-i｝ =max｛EFh-i｝ 注意：虚工作也需进行参数计算; 最早时间参数算完后即可算工期。
总是小于或等于总时差，总时差为零，自由时差必为零。
关键工作和关键线路的确定（工作法计算6个时间参数） ①通过计算所有线路的线路时间来确定，线路时间最长的线 路即为关键线路，位于其上的工作即为关键工作。 ②通过计算工作的总时差来确定，总时差最小的工作即为关 键工作；当无规定工期时，即TP =TC时，最小总时差为零； 当TP ＞TC时，最小总时差为负数；当TP ＜TC时，最小总 时差为正数。 ③自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路。
计算顺序ET→ Tc→ LT ①节点最早时间ETj的计算 ET1=0 ETj= max{ETi+ Di-j} ②计算工期 TC= ETn ③节点最迟时间LTj的计算 LTn= TP LTi= min{ LTj- Di-j }
练习
A 2 C 6 G8 2 H 7 4 9
1
4 4 E 3 4 6
绘制单代号网络图（学生练习）
• 例：根据下面给出的逻辑关系绘制单代号网络图。
工作 紧后工作
A B C D E F H GIJ BDH C GI E FC I GJ 无
⑤计算LSi-j
LSi-j= LFi-j–Di-j
当工序不能在最迟的结束时间结束或不能在最迟开始的时 间开始，则总工期必定要推迟。
⑥工作的总时差——指在不影响工期和有关时限前提下，一 项工作可以利用的机动时间的极限值。 TFi-j= LFi-j –Di-j –ESi-j = LSi-j–ESi-j= LFi-j–EFi-j ⑦工作的自由时差，是总时差的一部分，指一项工作在不影 响其紧后工作最早开始前提下可以机动灵活使用的时间。 FFi-j=min｛ESj-k—ESi-j—Di-j｝=min｛ ESj-k–EFi-j｝
2
（④,16）
2
4
（③,11）
5
关键线路：①——③——④——⑥ 计算工期：16天
第三节
单代号网络图计划
一、与双代号的联系
1 A 2 B 3
1
A
2 2
B
3
1
A
2
0
2
B
3
A
B
例子
3 1
B 4 D 5 A C B 5 F 6 A C E D F D
A
2
C
B 1
3
D E
A
2
C 4
二、单代号网络图的构成
B
D
⑧有A、B、C、D、E五项工作，A、B完成后D开始，B、 C完成后E开始
A D
B C
E
2、在网络图中，不允许出现循环回路。 3、在网络图中，不允许出现无指向箭头或双向箭头的箭杆 4、严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节 点的箭线。 5、当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条 内向箭线时，可应用母线法绘图。 6、在网络图中，应尽量减少交叉箭杆，当无法避免时，应 采用“过桥”连接、“指向法”或“断线法”表示。 7、应设置虚工作 • 当有多项开始工作和多项结束工作时，应在网络图的两端 分别设置一项虚工作，作为网络图的起点节点和终点节点。
• 快速寻找关键线路的方法——标号法 • 步骤： 1.计算网络图中各节点的标号值 b1 ＝ 0 bj ＝ max｛ bj +Di-j ｝ 同时确定该节点的源节点号； 2.从终点节点开始，逆箭线方向，沿源节点号指 向连接一直到起点节点。
标号法求关键线路及工期
（①,5） 5
3
2
5
5
3
（a,0）
1
2
6
B3
用工作逻辑关系表绘图
• 例1：根据下面给出的逻辑关系绘制双代号网络图
工作 紧前工作
A 无
B
C
D E
F
G
H
无 A
C AB AB DE EF
例2：已知一网络图中各工作之间的逻辑关系如 下表，试画出其双代号网络图。
工作名称 紧前工作 A B C - A B D B E B F DE G CE H FG
• （1）A完成后c开始，A、B完成后D开始
A
B C D
（2）C随A，G随B，A、B完成后D开始
A
C
D
B
G
• (3) C随A、B; E随B、D
A B C
D
E
• (4) D随A、B、C, E随B、C
A B D E
C
• (5)有A、B两项工作，按三个施工段进行流 水施工
A1 A2 A3
B1
B2
（四）确定关键线路的方法


1．线路最长法
2．总时差法 （计算出总时差后）
3．关键节点判断法
4. 网络破圈法 5. 标号法
（计算出节点时间参数后）
(有兴趣可了解)
（快速寻求工期和关键线路的方法）
关键节点判断法： 1、关键节点：如果节点的最迟时间（LT）与最早时间(ET)的
差值最小，则该节点就是关键节点。特别地，当网络计划的 计划工期等于计算工期（Tp=Tc)时，关键节点的最早时间与 最迟时间必然相等。关键线路上的节点称为关键节点。关键 节点具有如下规律： • 关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工 作不一定是关键工作； • 以关键节点为完成节点的工作总时差和自由时差相等； 2、用关键节点判断：关键节点必然处在关键线路上，但由 关键节点组成的线路不一定是关键线路。 再由公式 LTi-ETi=TP-TC LTj-ETj=TP-TC LTj-ETi-Di-j=TP-TC 判断关键节点间的关键工作，从而确定 关键线路。(举例说明：P36图2-36)
• 单代号网络图：
单 代 号
三、单代号网络计划的特点
（1）单代号网络图以节点及其编号表示工作，以 箭线表示工作之间的逻辑关系 （2）单代号网络图中没有虚箭线，故编制网络计 划产生逻辑错误的概率较小。思考：有无虚工作？ （3）由于工作的持续时间表示在节点之中，没有 长度，故不够形象，也不便于绘制时标网络计划， 更不能按图进行优化。 （4）表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多 的纵横向交叉现象。（思考：如何解决？）
• 单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示紧邻 工作之间的逻辑关系的网络图，它由节点、箭线和线路组成
。
单代号网络图中工作的表示方法
（1）节点。单代号网络图中，每一个节点表示一项工作， 宜用圆圈或矩形表示。 （2）箭线。单代号网络图以箭线表示紧邻工作之间的逻 辑关系。箭线应画成水平直线或斜线。（不能水平向左或 斜向左） （3）线路。与双代号网络图中线路的含义相同，单代号 网络图的线路是指从起点节点至终点节点，沿箭线方向顺 序通过一系列箭线与节点的通路。