D(mm)
§1.2 优化设计的基本概念
• 数学模型
用一组设计变量描述优化设计对象的 设计内容,即描述优化意图(目标、指标)和 有关限制条件的数学表达式，称为优化 设计的数学模型。
• 数学模型的三要素
设计变量、约束条件、目标函数
• 设计变量 基本设计参数
设计变量 设计常量
优化问题的维数：设计变量的个数
用来使设计得以优化的函数，或可以 评价设计方案好坏的函数。它是评价设 计方案优劣的依据和标准或指标。实际 上它是反映优化意向的关于设计变量的 数学表达式。
为规范化，通常规定求目标函数的 极小值，即
m in f(X ) f(x 1 x 2 x n )
单目标优化（标量优化）：1个目标函数 多目标优化（向量优化）：2个或2个以上
一维优化问题，n维优化问题 设计变量向量： X[x1 x2
或 X Rn 连续设计变量、离散设计变量
xn]T
• 约束条件
1. 设计空间 它是所有设计方案的集合。
2. 可行设计与不可行设计 有些设计方案有些是工程上所不能接
受的。如果一个设计方案满足所有对它提 出的要求，就称为可行设计，反之称为不 可行设计。 3. 约束条件 4. 一个可行设计必须满足的设计限制条 件。
4. 约束分类 按约束性质： 性能约束、边界约束 按数学表达式： 等式约束 h k(X ) 0 (k 1 ,2 , ,m ) 不等式约束 gj(X )0 (j 1 ,2 , ,l)
5. 可行域与非可行域
满足所有约束条件的设计点 的集合— —可行域D
可行域之外的区域——非可行域 D
• 目标函数——f (X)
机械优化设计
太原科技大学 张学良
第一章 优化设计的基本概念
在优化设计中，通常是根据分析对象 的设计要求，应用有关专业的基础理论 和具体技术知识进行推导来建立相应问 题的优化数学模型。对于机械结构的优 化设计，则主要是根据力学、机械设计 的基础知识、各专业机械设备的具体知 识等来建立机械优化设计的数学模型， 这些数学模型反映机械结构诸参数之间 的内在联系，通过它可以研究各参数对 设计对象工作性能的影响。
§1.1 机械优化设计问题举例
空心等截面管支柱的优
F
化设计:
F=22680N
h=2540mm 材料：铝合金
E=7.03×104MPa
h
=2768Kg/m3
D
[]=140MPa
D89mm 1mm
管支柱质量：
m h D 0 .0 2 2 D (1 )Biblioteka 正常工作条件:目标函数
f(X ) [f 1 (X )f 2 (X ) f m (X ) ] T
• 优化问题的数学模型
min f(X) XRn s.t. gj(X)0 (j 1,2, ,l)
hk(X)0 (k1,2, ,m)
• 优化问题的最优解
最优点 最优值
X *[x1 * x2 *
xn *]T
f * f (X*)
强度条件 F [] D
51.6D 0 (2)
稳定条件 F Dc 82hE 2 D2
537000D 30 (3)
边界条件 0D89 (4)
1 (5)
(mm)
5
(3)
m=2.722
(2)
3
m=1.788
1
D*=81.28mm *=1mm
m
20 40 60 80 100