《大学数学》教学大纲
课程编码：108526
授课对象:教育学本科（理科）
总学时：186
一、课程性质和目的要求
《大学数学》是教育系教育学本科（理科）专业的一门基础课，它的理论和方法，对数学的许多分支学科和物理、力学以及工程技术都有广泛的应用。
通过本课程的教学，使学生掌握高等数学的基本理论和基本方法，逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
本大纲的内容从函数开始，利用极限来研究导数、不定积分、定积分；初步研究了行列式、矩阵、线性方程组、向量、概率和统计的基本知识，从而构成了高等数学完整的体系。
二、 教学内容、要点与课时安排
本课程教学总学时为186学时，包括习题课。
具体安排如下：
第一章、 函数（6时）
1、函数的一般性研究
函数的概念、函数性质的研究、函数的四则运算、复合函数和反函数、
2、初等函数
幂函数、指数函数和对数函数、三角函数、反三角函数、基本初等函数、初等函数
第二章、 极限（12学时）
1、数列的极限
数列极限的描述性定义、数列极限的精确定义、数列极限的运算性质
2、函数的极限
自变量趋于无限时的函数极限、自变量趋于有限值时函数的极限、函数极限的运算性质、两个重要极限
3、无穷大量与无穷小量
无穷小量、无穷大量、无穷小量的比较
4、连续函数
函数在0x x 处连续、间断、连续函数、闭区间上的连续函数
第三章、 连续函数（6学时）
1、函数的连续性与间断点
定义、判断方法
2、连续函数的运算与初等函数的连续性
3、闭区间上连续函数的性质
定理：最值、有界、介值
第四章、导数和微分（12学时）
1、导数的概念
平均速度和瞬时速度、平均变化率和导数、导数的几何意义、导函数、几个基本初等函数的导数、函数的可导性与连续性的关系
2、求导法则
函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数、反函数的导数、隐函数的导数、参数方程的导数
3、微分
微分的概念及其几何意义、微分的运算
第五章、中值定理与导数的应用（12学时）
1、中值定理
三个中值定理
2、洛必达法则
法则的应用
3、泰勒公式
泰勒公式与麦克劳林公式
4、一阶导数的应用
中值定理、函数的增减性、函数的极大值和极小值、函数的最大值和最小值
5、二阶导数的应用
函数极值的判定、函数的凹凸性和拐点、函数图象的描绘
第六章、不定积分（12学时）
1、不定积分的概念和性质
原函数与不定积分、不定积分的性质、基本积分公式
2、不定积分的计算
直接积分法、凑微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数部分分式积分法、简单的微分方程
第七章、定积分（12学时）
1、定积分的概念与计算
定积分的概念与性质、牛顿——莱布尼兹公式
2、定积分的分部积分法
3、定积分的近似计算
4、广义积分
第八章、定积分的应用（6学时）
1、定积分的微元法
2、定积分的应用和近似计算
定积分在几何上的应用（平面图形的面积、立体图形的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积）、定积分的近似计算、广义积分
第九章、行列式与线性方程组（12学时）
1、行列式
二阶与三阶行列式、n阶行列式、行列式的性质、行列式的计算、克莱姆法则
2、矩阵
矩阵及其运算、逆方阵、初等方阵
3、线性方程组的解法
消元法、利用矩阵的初等行变换解线性方程组
4、线性方程组解的判别
矩阵的秩、线性方程组解的判别
第十章、向量代数与空间解析几何初步（12学时）
1、向量代数
向量、向量的线性运算、平面向量的坐标、向量的数量积、空间直角坐标系、向量的向量积
2、平面
平面方程、点到平面的距离、两个平面间的关系
3、空间直线
直线方程、直线与平面的关系、直线与直线的关系
第十一章、多元函数微分学（12学时）
1、多元函数的概念
2、偏导数
3、全微分
4、复合函数微分法
5、隐函数的微分法
6、多元函数微分在几何上的应用
7、二元函数的极值
第十二章、重积分（12学时）
1、二重积分的概念和性质
2、二重积分的计算
3、三重积分的概念和计算
4、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
5、重积分的应用
第十三章、曲线积分（9学时）
1、对弧长的曲线积分
2、对坐标的曲线积分
3、格林公式
第十四章、级数（12学时）
1、无穷级数的概念和性质
2、正项级数
3、任意项级数
4、幂级数
5、函数的幂级数展开式
6、傅立叶级数
第十五章、微分方程（12学时）
1、微分方程的基本概念
2、一阶微分方程
3、可降阶的高阶微分方程
4、二阶线性微分方程解的结构
5、二阶线性常系数齐次微分方程
6、二阶线性常系数非齐次微分方程
第十六章、随机事件与概率（9学时）
1、随机事件与概率
2、古典概率
3、事件的关系与运算
4、概率的加法定理
5、条件概率、乘法公式、独立性
6、独立试验序列概率
7、全概率公式与贝叶斯公式
第十七章随机变量的概率分布与数字特征（8学时）
1、随机变量
2、离散型随机变量
3、连续型随机变量
4、分布函数与随机变量函数的分布
5、期望
6、方差及其简单性质
第十八章、随机向量（6学时）
1、随机向量的联合分布与边缘分布
2、两个随机变量的函数分布
3、随机向量的数字特征
4、大数定律与中心极限定理
第十九章、统计初步（4学时）
1、参数估计
2、假设检验
三、教学方法
教学方法主要采取启发式、引导式，培养学生独立思考问题和分析问题的能力；教学中讲授与习题课时总体比例为3：1，讲练结合，边讲边练，使学生及时理解和掌握本节课所学的知识。
四、教材
教材：姚绍义编《大学数学》人民教育出版社
五、参考书目
《数学分析讲义》刘玉莲、傅沛仁主编，高等教育出版社出版。
《数学分析》任亲谋主编，陕西师范大学出版社出版。
《高等数学》邱森主编，高等教育出版社出版。