深圳大学考试答题纸
(以论文、报告等形式考核专用)
二○一三～二○一四学年度第 1 学期
课程编号2311122102 课程名称有限元分析方法主讲教师龚峰评分
学号2011110268 姓名朱志强专业年级机械设计制造及其自动化02
题目：空调支架的静力分析与屈曲分析
空调支架的静力分析与屈曲分析
【摘要】“空调支架失效，致使坠落伤人”事件频发，引起了社会的极大响应，整个行业也对“空调支架”充满了许多期许。
究其根源，社会众说纷纭。
本文针对此问题，选取了生活中的一种户外空调支架，对其进行了实测与工况分析, 并采用有限元方法，借助计算机建模软件Solidworks建立空调支架的3D模型，运用Patran/Nastran软件, 建立了空调架的有限元模型，对其进行了静力的应力应变分析和屈曲分析，得出了空调支架在静力条件下的危险工作部位，为空调支架的安全性设计与改进提供了理论依据。
【关键词】空调支架、静力分析、屈曲分析、优化设计
目录
【摘要】 (1)
一、概述........................................................................................ 错误!未定义书签。
二、建立空调支架的3D模型 ..................................................... 错误!未定义书签。
三、空调支架的静力分析 (3)
1、按实际工况进行应力应变分析 (4)
2、按安全性规范进行应力应变分析 (4)
四、空调支架的屈曲分析............................................................ 错误!未定义书签。
1、按实际工况进行屈曲分析 (5)
2、按安全性规范进行屈曲分析 (6)
五、空调支架的优化设计........................................................... .错误!未定义书签。
六、结论与展望 .......................................................................... 错误!未定义书签。
一、概述
本文所选取的空调支撑架如下图1所示，整体构造由两块槽钢和一块等边角钢焊接而成，经过实际测量和查表可以确定：槽钢型号为：6.3#63*40*4.8，等边角钢为3#30*30*4，而实际槽钢测量值为：63*37*4.8，实际等边角钢测量值为3#30*30*4，与标准件的尺寸基本一致。
经过查询有关文献资料，确定该空调支架使用Q235碳素钢，这是因为Q235有一定的伸长率、强度和良好的韧性，焊接性能良好，而且价格便宜。
另外，Q235材料的弹性模量E=200Gpa,泊松比v=0.3。
图1
由该户外空调机的型号说明表（如下图2所示）可知该空调户外机的质量为62kg，即可得其重力的大小为620N,由于该空调户外机由两个相同的三角支架共同承载，故而单个空调支架的静载荷为310N。
图2
本文的目的如下：
1、校核空调支架在实际载荷下的静力应力应变情况和屈曲失稳情况，分析空调支架是否已经失效。
2、校核空调支架在行业规范规定的承载能力（承载能力不能低于空调器机组自重的4倍）下的静力应力应变情况和屈曲失稳情况，分析空调支架是否会失效。
3、通过校核找出连接部件的薄弱部分，通过加强对最薄弱环节的措施，对空调支架进行安全性的优化设计，以提高空调支架的使用寿命。
二、建立空调支架的3D模型
出于安全性校核的目的，根据实测值（实测值与标准值基本一致）用Solidworks软件建立空调支架的3D模型如下图3所示。
该模型的建立与实物高度一致，只是把焊接处简化成连为一体，对分析的结果影响不大（可通过施加含安全因子的计算载荷得到更精确的解）。
图3
三、静力分析
1、按实际工况进行应力应变分析
将Solidwoks建立的空调支架模型导入Patran软件建立有限元模型。
具体步骤如下所示：a.导入模型后，应先设置分析类型为结构分析，并设置单位制为：mm，MPa，N，如下图4所示；b.通过imprint方法添加载荷作用区域的印痕，如下图5所示；c.通过Tetmesh划分单元网格，如下图6所示；d.施加边界约束与载荷：由于该空调支架通过三个螺纹孔紧固在墙上，可近似看作固定端约束，而施加的载荷为310N，如下图6所示；e.定义材料属性和单元属性,空调支架材质为Q235钢材，弹性模量E=200Gpa,泊松比v=0.3。
由于只进行静力分析，
所以材料的其它属性不代入计算分析。
在Materials中输入材料的属性数值，为协调单位的一致性，输入值E=（200e3）MPa,泊松比v=0.3，然后在properties 中为有限元模型选择建立的材料属性即可完成对空调支架材料和分析单元属性的定义，如下图6所示；f.在Analysis下进行线弹性分析（LINEAR STATIC）,得出空调支架的应力和位移云图如下图8、9所示。
图4
图5 图6
图7
图8:应力云图
图9：位移云图
根据静力学理论分析，空调支架焊接处于螺纹通孔处存在局部的应力集中现象，属于危险部位。
通过有限元分析，从有限元分析结果中可知，空调支架最大应力为39.9Mpa，最大位移位于伸出端最外侧，为0.176mm，由材料手册可知Q235的屈服极限是235Mpa，明显该空调支架是处于安全工作的状态的。
2、按安全性规范进行应力应变分析
由上述分析可知，该空调支架是处于安全工作的状态的，但但并不说明不存在安全性隐患。
根据《空调器室外机安装用支架规范》规定：空调支架的承载能力不能低于空调器机组自重的4倍，使用寿命不得低于空调本身的使用寿命（10-12年）等，由此需进一步对空调支架进行安全性的校核，即对该空调支架施加的载荷为1240N，如下图10所示；分析的结果如下图11、12所示。
图10：施加载荷
图11：应力云图图12：应变云图
通过应力应变分析可知，空调支架最大应力为160Mpa，最大位移位于伸出端最外侧，为0.704mm，由材料手册可知Q235的屈服极限是235Mpa，因而该空调支架是符合规定安全性要求的。
四、屈曲分析
由于该空调支架是由薄壁件构成的，可进一步研究该结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷。
下面对此空调支架进行屈曲分析。
建立屈曲分析的有限元模型，其步骤与建立静力分析有限元模型的过程（前面有叙述）大致相同，施加的预载荷为实际载荷310N，在Analysis命令下选择分析类型为BUCKLING,分析前五阶的屈曲变形情况，其中前三阶的结果如下图
13、14、15所示。
一阶屈曲因子为613.13，二阶屈曲因子为630.43，三阶屈曲因子为684.28，取一阶屈曲稳定载荷系数可以计算出该空调支架失稳的临界载荷约为F=613*310N=190.03KN，重新施加190.03KN载荷进行屈曲分析，得出其一阶屈曲系数为0.9994，其数值十分接近于1，如下图16所示，从而进一步验证了该结构失稳的临界载荷约为190.03KN，故而说明了该空调支架在实际工况下并不会发生结构失稳的现象。
图13：一阶屈曲图14：二阶屈曲图15：三阶屈曲
图16
五、空调支架的优化设计
从有限元分析的结果可以看出，该空调支架是在满足安全性要求下工作的，并且尚留有较大的安全性余地，为节约资源和成本，可对该空调支架改用较小一号的槽钢5#50*37*4.5进行经济性的优化设计。
再次对此进行静力分析，施加实际载荷310N，得到的应力与应变云图如下图17、18所示，最大应力为25000MPa，远远大于许用值235MPa，因而该优化设计不可行，从标准件与安全性考虑，原设计是比较理想的。
图17：应力云图图18：应变云图
六、结论与展望
结论：1、从该空调支架静力应力应变分析和屈曲失稳分析的结果来看，该空调支架在实际载荷下和在行业规范规定的承载（承载能力不能低于空调器机组自重的4倍）下并没有发生失效，该空调支架是满足安全性要求的，在规定使用的期限内不会存在安全性隐患；2、通过尝试对空调支架进行经济性优化设计，并再次进行有限元分析，得出了不合理的结果，从而验证了原空调支架的设计是比较合理的。
展望：厂商制造空调支架前，可先对其进行工况分析,建立空调支架的3D 模型，然后采用有限元方法，运用相关有限元分析软件（本文用Patran/Nastran 软件）, 建立空调支架的有限元模型，对其进行静力的应力应变分析和屈曲分析，得出空调支架的危险工作部位，最后通过对空调支架的结构进行进一步的改进与安全性优化设计，得到最优的空调支架结构，不但经济实用，而且安全可靠，这样也为相关行业杜绝“空调支架失效，致使坠落伤人”事件频发提供了解决之道。
致谢
本文是在龚峰老师的悉心指导下顺利完成的，在限元分析这门课上让我学到了很多本专业的相关知识，开阔了我的工程视野，并且让我体验了利用课堂知识去分析实际问题的过程，提高了自身的工程素养，由此，衷心感谢龚峰老师！。