Miller指数的符号应满足右手螺旋法则，该法则决定了两基本矢量与晶带 轴之间的关系。
两个基本矢量的线性组合，一定能标出属于相同Laue区的所有衍射斑点 的指数。
9
多晶电子衍射谱标定
多晶电子衍射谱由一系列同心圆环 组成，每个环对应一组晶面。
根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环
对应的晶面间距d。 与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡）
变换规则：指数位置不能改变，三指数符号可一起变；k的符号可 单独变，共 4种 变换可能。
e 三斜
d公式复杂，略。
变换规则：h、k、l只能一起改变符号，2种 变换可能。
15
f 六方
d = 1 4 ( h 2 + hk + k 2 + l 2 )
3
a2
c2
由公式可见，h、k的次序可变，h、k的符号需同时改变；l的符号可随意改变。
测角74o基本相符。取(211)为B点指
数，按矢量叠加原理，标定如图。
4 晶带轴指数
[uvw] → [110] × [2 1 1] = [1 13]
晶带轴的计算：晶面法向与晶带轴垂直【110】*【uvw】=0
13
等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等 价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时 尤显重要。
像平面上的像经过中间镜组，投 影镜组再作二次放大投射到荧光 屏上，称为物的三级放大。
改变中间镜电流，即改变中间镜 焦距，使中间镜物平面移到物镜 后焦面，便可在荧光屏上看到像 变换成衍射谱的过程。
6
显微像和选区电子衍射花样
TEM一大优点是可以获得对应的显微图象和选区电子衍射(SAED)图样。在 200kv的加速电压下，改变选区光阑的直径，可以得到尺寸小到0.1微米样品的 TEM像和SAED图样。
一次衍射 束
(h2k2l2)
g2* 束二次h衍2k射2l2
二次衍射束 h2k2l2 相对应的倒易阵点 G2 并不一定要与反射球相 截，产生 h3k3l3 衍射的 充要条件是 G1及 G3 两 个倒易阵点必须落在反 射球面上。
中的d值对照比较便可标定每个衍射环
的指数（hkl）。
10
单晶电子衍射谱标定的d值比较法
B
φ
OA
1 选择衍射斑A、B，使 r1 和 r2 为最短和 次 短长度，测量 r1、r2 和夹角φ值
2 根据 rd = Lλ ，求A、B衍射斑对应的面 间距 d1 和 d2 , 与物样JCPDF数据比 较，找出与 d1、d2 相吻合的面指数 {hkl}1 和 {hkl}2
3
TEM电子衍射的特点：
电子能量高，波长短，衍射角小，因而单晶的电子衍射 斑点坐落在一个二维网格的格点上，相当于一个二维倒易点 阵平面的投影，非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体 几何关系的研究变得简单方便。
原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高104倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳
011
002
011
012
012
(100)*
112
002
112
110
000 110
112
002
112
(110)*
25
Nd2Fe14B晶体的二次衍射
下图是Nd2Fe14B晶体的三个晶带轴的电子衍射谱。
020 200
002 200
002 110
按系统消光规律，该晶体的 h0l 衍射的消光条件是： h+l=2n+1
12
110
211 000 φ
121
A
110
3 标定一套指数 取(110)为A点指 数，根据立方晶系晶面夹角公式
cosϕ =
h1h2 + k1k2 + l1l2
h12 + k12 + l12 h22 + k22 + l22
计算{112}中所有指数与(110)的夹角，
121 结果
B 211
(121)，(211)，(121)，(211) 四个等价指数与(110)成73.23o， 与实
另外，四指数h、k、i中可任选两个作为三指数的h、k， 于是变化规则可归纳为如下两点：
从四指数中的h、k、i中可任选两个作为三指数的h、k。 三指数中的h、k位置顺序可变动，符号可一起改变；l可任意改变符号，共有24种变换可能。
如（123）晶面的等价晶面共有24个， i = −(1+ 2) = 3
123 123 123 123 133 133 133 133 233 233 233 233
14
c 正交
d =a
h2 a2
+
k2 b2
+
l2 c2
式中，h、k、l均为平方项，故三指数符号可任意变化。三指数相关 系数不同，指数顺序和位置必须固定，共 8种 变换可能。
d 单斜
d =a
h2 + k 2 + l 2 − 2hl cos β
a2 sin 2 β b2 c2 sin 2 β ac sin 2 β
7
电子衍射几何的基本公式
晶体对电子衍射的布拉格(Bragg)定律
2dhkl Sinθ = nλ 或 Sinθ = 1 d
2λ R = Ltg2θ ≈ 2LSinθ = Lλ d 即 Rd = Lλ
L：相机长度 λ：电子波长 （Lλ : 相机常数） R：衍射斑距透射斑长度 d: 衍射斑对应的晶面间距
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)、(b)是选区光阑直径为1.0微米时得到的碳化硅多晶样品的TEM像和同心圆 环组成的选区电子衍射(SAED)图样。 (c)、(d)是选区光阑直径为0.1微米时碳化硅 单晶颗粒(即(a)中用A标记的颗粒）样品的TEM像和二维点阵组成的选区电子衍射 图样，图样中的平行细条纹来自薄片状孪晶。仔细观察可见，(b)中电子衍射图样 包含(d)中的单晶电子衍射图样。
图 a 和 c 中，因为存在 g1 + g 2 = g 3 的条件，300、003 等禁止衍射都出现了。
图 b 中，没有出现禁止衍射斑，原因是不可能由两个 倒易矢量之和获得 h+l=2n+1 的反射。
26
二次衍射的反射球构图
一
入
次 衍
射
射
束
束
G3
G2
g1*
g3* g2*
G1
(h1k1l1)
h1k1l1
电子衍射图谱解析
中国科学技术大学 张庶元
1
内容提要
TEM成像原理 电子衍射谱的标定 未知结构的衍射分析 多次衍射效应 孪晶的电子衍射谱
孪晶面与电子束平行 任意取向的孪晶电子衍射 孪晶的迹线 长周期结构（调制结构）电子衍射谱 有序长周期结构 密堆长周期结构 缺陷引起的超结构 菊池衍射谱 织构衍射谱
2
3 在 {hkl}1 中，任选 (h1k1l1) 为A点指数， 从 {hkl}2 中，试探计算确定B点指数 (h2k2l2)，使 (h1k1l1) 和 (h2k2l2) 的夹角计 算值与实测值φ相符
4 按矢量叠加原理，标定其它衍射斑指 数，并求出晶带轴指数 [u v w]
11
d值比较法运用实例：a-Fe电子衍射谱标定
213 213 213 213 313 313 313 313 323 323 323 323
16
未知结构的衍射分析
不同结构晶体的 电子衍射谱具有不同 的对称特征。利用电 子衍射谱的对称性， 往往可迅速判断其所 属的晶系。
17
旋转晶体重构三维倒易点阵法
通过绕晶体某一特定 晶轴旋转试样，获得一系 列电子衍射花样，根据这 些电子衍射花样和旋转角 度，重构三维倒易点阵， 可确定未知结构所属晶系 及点阵参数。
22
超高压榴辉岩中绿辉石的电子衍射分析
为了确定安徽碧溪岭和石马地区绿辉石有序结构究竟是P2还是P2/n，在电 镜下对绿辉石晶体试样进行了电子衍射分析。
绕b*轴倾转晶体获得了8张电子衍射花样，如下是其中的4张。根据8张电子 衍射图的实际倾转角，构造了(010)*倒易面上的取向分布。
绕 0k0 列旋转得到的的4张不同晶带的电子衍射图
试用简单立方晶体予 以说明。
18
c*
c*
θ1
b*
c*
θ2
b*
c*
θ3
b*
b*
1 1
1
5
12
1
5
19
两个需要说明的问题
* 特定晶轴的选择 应选择最密
排的电子衍射，有可能对应晶 体的单胞参数
* 旋转角的确定 在电镜中使
用双倾台，旋转角由两个方向 倾转角合成得到
cosθ
=
cos ∆α
cos ∆β
+ 2sinα1 sinα2 sin2 ( β2
1927年，戴维孙、革末和汤姆孙的电子 衍射实验证明了电子的波动性，为电子显微 镜的诞生创造了条件。
20世界30年代，德国E.Ruska教授与其 导师研制出世界上第一台电子显微镜，为 开展多种电子衍射实验提供了保证。
70余年来，依托TEM的电子衍射实验， 为材料结构的研究发挥了难以估量的作用。 电子衍射与电子显微图象，以及成分分析结 合，对固体微观形貌、晶体结构以及化学组 成进行的研究，极大地丰富了固体物理、物 体化学、材料科学、地质矿物等学科的相关 知识，有力地促进了这些学科深入发展。
5
TEM成像原理和电子衍射的获得
物 物镜
（物镜光 阑）
一次像 中间镜
（焦平面）
衍射谱
（视场光 阑）
二次像
投影镜
三次像
电子显微图象
电子衍射花样