k 2 k 3 bl k1 k3 a + k 2 k 3 b + k 1 k 2 l k1 k3 al k 1 k 3 a + k2 k3 b + k 1 k 2 l k1 k2 l2 k1 k3 a + k 2 k 3 b + k 1 k 2 l
2 2 2 2 2 2 2;
( 8)
根据静力学平衡条件可以得出 k 1δ 1 + k 2δ 2 = k 3δ 3
第 2 期 刚性悬挂接触网动力学研究
25
弹簧 π , 型结构梁与接触线一起考虑为梁单元 。 1. 1 悬挂机构的等效模型 悬挂机构包括地脚螺栓及槽钢 。左右螺栓的长度 及抗拉刚度分别为 l 1 、 E1 A 1 , l 2 、 E2 A 2 ; 把它们考虑为 杆单元 , 将其简化为线密度 、 刚度分别为 ρ k 1 ,ρ k2 1、 2、 的弹簧 。与之相连的槽钢的长度及抗弯刚度分别为 l、 EI , 将其考虑为梁单元 , 简化为线密度 、 刚度分别为 ρ、 k 3 。力学模型见图 2 。设作用力 Q 的作用点 C 离 A、 B 点距离分别为 a 、 b , 在该力作用下 , C 点的位移为
的动变形与静变形曲线一致 , 可以得到 对于 AC 段 , 距 A 点为ξ处的静挠度为 3 - ξ + a ( l + b) ξ ) = δ v1 (ξ 3 2 a2 b 对于 BC 段 , 距 B 点为η处的静挠度为 3 - η + b ( l + a) η ) = δ v2 (η 3 2 ab2 则悬挂机构的动能为
Abstract :The equivalent rigidity and the equivalent mass are derived from the theory of the equal potential energy and kinetic energy. Based on this , the physical model of the rigid suspension catenary is established. By using the method of the hypothe2 sis modes , the vibrational differential equation of the rigid suspension catenary is set up . The inherent frequency and the corre2 sponding eigenvector , that is to say , the mode function is solved with the method of the trying function that is fit to the condi2 tion of the boundary. T ogether with the SBS81 pantograph , the coupling dynamical model of the pantograph/ catenary systems is established. At last , the analysis and the comparison of the contact force are studied under the condition of the changes , such as the velocity of the locomotive , the span of the catenary and the mass of the pantograph head. Keywords : rigid suspension catenary ; suspension institution ; method of hypothesis modes ;dynamics
铁 道 学 报 第 25 卷
图3 刚性接触网计算模型
这样可以得到刚性接触网的振动微分方程 6 ( m ij¨ qj + k ij qj ) = Q i
j =1 NM
( 10)
其模型如图 4 所示 。而接触力又是通过接触刚度 ks 以及在接触点处滑板与接触线上相应两点的竖直位移
1 刚性悬挂接触网模型及运动微分方程
为了增大刚性悬挂接触网接触线的抗弯刚度 , 将 接触线安置在π 型结构梁上 , 每隔一定距离通过特殊 的夹具将其固定在洞壁上 ,如图 1 所示 。考虑到接触
收稿日期 : 2002210208 ; 修回日期 : 2002212209 ) , 男 , 湖北黄梅人 , 博士研究生 。 作者简介 : 梅桂明 (1974 —
Study on dynamics of rigid suspension catenary
MEI Gui2ming , ZHANG Wei2hua
(National Traction Power Key Laboratory , Southwest Jiaotong University. Chengdu 610031 , China)
触线一起看作为简支梁 , 这样就可以把刚性接触网的 计算模型简化为如图 3 所示 。根据假设模态法 , 梁的 垂向位移 y ( x , t ) 的表达式为
y ( x , t) =
i =1
( 6)
6 φ ( x) q ( t )
i i
NM
( 9)
假定 : ( 1) 弹簧各截面的位移与它离固定端的距离 成正比 , 即与其静态变形情况相同 ; ( 2) 系统振动时 , 梁
( 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室 , 四川 成都 610031)
摘 要 : 从弹性势能 、 动能相等推导出刚性悬挂接触网悬挂机构的等效刚度及等效质量 ,在此基础上 ,建立起刚 性悬挂接触网的计算模型 ,并利用假设模态法得到刚性悬挂接触网的振动微分方程 。采用满足边界条件的试函 数方法 ,利用 QR 法计算得到刚性悬挂接触网的固有频率及相应的特征向量 。建立了受电弓与刚性悬挂接触网 耦合动力学模型 ,并对列车的运行速度 、 接触网的跨距以及弓头质量等参数对弓网间接触压力的影响进行了分 析。 关键词 : 刚性悬挂接触网 ; 悬挂机构 ; 假设模态法 ; 动力学 中图分类号 : U225. 1 文献标识码 : A
″ ″
0
n=1
L
φi ( xc ) Q i = Fc
m ij 、 k ij分别为模态质量和模态刚度 ; Q i 为广义力 ; L 为
锚段的长度 ;ρ c 为接触线的线密度 ; N 为悬挂机构的 个数 ; x n 为第 n 个悬挂机构距支点的距离 ; Fc 为弓网 间接触力 ; x c 为弓网作用点距支点的距离 。 考虑到模态函数是未知量 , 模态质量及模态刚度 就无法得出 , 因而只能用满足边界条件的试函数来计 算 。简支梁模态函数的试函数为 π φi ( x ) = sin ( i x ) ( 11)
2 2 2
2;
从以上 3 式解出 δ 1 = δ 2 = δ 3 =
2δ
k 1 k 3 al δ k1 k3 a + k 2 k 3 b2 + k 1 k 2 l 2 k1 k2 l δ 2 k 1 k 3 a + k2 k3 b2 + k1 k2 l 2
2
( 4)
弹性势能为 1 1 1 1 2 2 2 2 V = kδ + kδ + kδ = kδ ( 5) 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 eq 式中 , k eq为悬挂机构的等效刚度 , 其表达式为
2 2 2 α b[β 5 R2 R3 + α 6 R1 R 3 ] + ρ 1 R1 + β 2 R2 + β 3 R3 -
δ,弹簧与梁各自伸长量分别为 δ δ δ 1、 2、 3 , 则有
a δ = bδ 1 + δ 2 +δ 3 l l ( 1)
β 4 R 1 R2 + β 5 R2 R3 + β 6 R1 R3 ] 式中 , R1 =
b k 1δ kδ 1 = l 3 3
( 2) ( 3)
R2 = R3 =
2;
式中 , k 1 =
E1 A 1 E2 A 2 3 EI ; k2 = ; k3 = 2 2 l 。 l1 l2 a b k 2 k 3 bl k1 k3 a + k 2 k 3 b + k 1 k 2 l
图1 刚性悬挂接触网结构图
线自重大 ,且无张力的特点 ,为使接触线在跨距内的刚 度尽量均匀 ,其悬挂机构布置较密 ,跨距相对较短 。为 了计算方便 ,将其简化为 : 把悬挂机构考虑为有自重的
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在既有线路低净空隧道内架设接触网 , 一方面需 要在电力机车高速运行时保证良好受流 , 另一方面需 要安装 、 检修 、 维护方便 。针对这种情况 , 应优先考虑 采取刚性悬挂接触网悬挂方式 。在国内 , 尚未对刚性 悬挂接触网动力学进行系统研究 。为此 , 本文针对刚 性悬挂接触网动力学进行研究 , 希望能对我国刚性悬 挂接触网的发展提供技术支持 。
式中 , x 、 t 分别为位移变量和时间变量 ;φ i ( x ) 为模态 函数 ; qi ( t ) 为广义坐标 ; NM 为模态截断的阶数 。
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l
ξ ・2 1 ξ 2 ・2 ( ) δ ρ ξ + 1 ( ) 2δ ρ ξ+ T = 1 1d 2 2d 2 0 l1 2 0 l2
1
l
2
∫
∫
3 ξ・ 2 1 - ξ + a ( l + b)ξ・ l - ξ・ δ δ δ) ρ [ ( dξ + 3 + 1 + 2 2 0 l l 2 2a b