单位阵
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短路导纳参数矩阵Y的推导： US ' =[-U1 , 0, 0, …, 0]T=[-1, 0, 0, …, 0]T ( Y的第1列) = E0 Ib 这里IS ' = 0 Ib = Yb ( Ub –US ' ) + IS ' = Yb Ub –Yb US ' ( Y的第1列) = E0 Yb Ub –E0Yb US' = E0 Yb ATUn – E0Yb US' ∵ Un = Yn-1 Jn = Yn-1A Yb US' (3) (2)
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I 1 = y11U 1 + y12U 2 + L + y1k U k + L + y1mU m ⎫ ⎪ I 2 = y21U 1 + y22U 2 + L + y2 k U k + L + y2 mU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎬ (1) I k = yk 1U 1 + yk 2U 2 + L + ykk U k + L + ykmU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ I m = ym 1U 1 + ym 2U 2 + L + ymk U k + L + ymm U m ⎪ ⎭
短路导纳 参数方程
I= Y U
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I= Y U
⎡ y11 ⎢y ⎢ 21 ⎢L Y=⎢ yk 1 ⎢ ⎢L ⎢ ⎣ ym1 y12 y22 L yk 2 L ym 2 L y1k L y2 k L L L ykk L L L ymk L y1m ⎤ ⎥ L y2 m ⎥ L L⎥ ⎥ L ykm ⎥ L L⎥ ⎥ L ymm ⎦
∴( Y的第1列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US' –E0 Yb US'
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同理令
US "=[0, -U2 , 0, …, 0]T=[0, -1, 0, …, 0]T
( Y的第2列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US" – E0 Yb US"
[U
S
' L U
第三章 多端和 多端口网络
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3.1 多端口网络参数 3.2 含独立源的多端口网络 3.3 不定导纳矩阵 3.4 不定阻抗矩阵 3.5 网络函数及其极点和零点
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+ E1 −
a
R1
b
R2
IS
R4
1
+ U1 + U2 -
a 2
1’
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b2’
多端口网络
Tj + u j
开路阻抗参数矩阵或Z参数矩阵
2、Z参数的求取 1.端口试验法 k之外端口全部开路
= 0, j : 1 ~ m j≠k
Uk z kk = Ij Ik
Uk zk j = I j Il
, zkj是端口j施加单位电流源，其余端口全部开路情况下 ，端口k的电压，也即是端口j 、 k间的转移阻抗。
对于互易网络，有zk j = zjk 对于反互易网络，有zk j = – zjk 2.列方程消去非端口变量法
⎡j 0 0 ⎢0 j 0 ⎢ ⎢0 0 - j ⎢ ⎢0 0 0 Yb = ⎢0 0 0 ⎢ 0 ⎢0 0 ⎢0 0 0 ⎢ ⎢0 0 0 ⎢0 0 0 ⎣
0 0 0 1 2 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 3 -j 0 0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ 0 0⎥ ⎥ j 0⎥ ⎥ 0 -j⎦ 0 0
ij
-
T j'
T2'
u2 + T2
N
im i1 - u T1 T 1 +
' m
T
' 1
+ Tm um
T
u( t ) = [u1( t ) u2( t )L um( t )]
i (t ) = [i 1(t ) i 2(t ) L im (t )]
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T
§3-1 多端口网络参数
一、多端口网络导纳参数 1、多端口网络的Y参数方程 I1 Ik k 1 U1 Uk 1' k' I2 N Im 2 m U2 Um 2' m'
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎦
⎡0.5 + j ⎢ 0.75 Y =⎢ ⎢ 0.25 ⎣
− 0.5 − 0.25 + j 0.25
− 1⎤ ⎥ − 1⎥ - j⎥ ⎦
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1)对于互易网络，Yb为对称矩阵，可令： D= E0Yb AT ，有DT=AYbTE0T=AYb E0T ， ∴ Y = E0 Yb E0T–DYn-1DT (5)
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例
Y1
3
Y3
Y4 I4
3’
Y8 Y5
Y2
1
Y7
2
V6 gV6 Y6
βI 4
Y9
1’
2’
解
将直接串联于端口的Y1、Y2 、Y3先移走。移走 后的网络如图所示。其中Y7、Y8 、Y9作为端口 支路，故有向线图中编号为1、2、3，并得关联 矩阵
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3
Y4 Y7 I4
Y8 Y5
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开路阻抗参数矩阵Z的推导 IS '=[I1 , 0, 0, …, 0]T=[1, 0, 0, …, 0]T ( Z的第1列) = E0( – Ub) 这里US '= 0 Ub = AT Un = AT Yn-1 Jn= AT Yn-1 (-AIS) ( Z的第1列) = E0 AT Yn-1 AIS' 同理令 (3) (2)
0 0 0
0⎤ ⎥ = AET 1⎥ 0 - 1⎥ ⎦
[
]
T
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⎡ 10 + j2 ⎢ 26 ⎢ T -1 T ⎢ 14 + j8 Z' = E 0 A Yn AE0 = ⎢ 26 ⎢ ⎢ - 4 − j6 ⎢ 26 ⎣
- 11 + j3 26 −5− j 26 - 6 + j4 26
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= 0, l : 1 ~ m l≠ j
k : 1 ~ m ; j : 1 ~ m;
3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)串联在每个端口的阻抗实际上只对对角元有影响， 可先移走，即设端口无串联导纳，最后再加上由端口 串联阻抗构成的对角阵； 3)并联于端口的导纳归入端口支路，且端口支路取其 电流方向，端口电压方向反之； 4)支路编号先端口支路，后内部支路，且端口支 路按端口顺次编号； 5) E 0 = [1 0] m×b
IS "=[0, I2 , 0, …, 0]T=[0, 1, 0, …, 0]T
( Z的第2列) = E0 AT Yn-1 AIS" Z = E0 AT Yn-1 AE0T
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(4)
1)两个多端口网络各对应端口电压相加 称为串联。若串联前后各多端口网络均 满足端口条件，则：Z = ZA + ZB 2)若有一阻抗串接某端口上，则可先 将它移去，最后在该端口所对应的Z对 角线位置上添加上该阻抗值。
-j 0 0 j 0 0 0 0 0 0
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0⎤ ⎥ 1⎥ 0⎥ ⎦ 3⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
⎡ 1 ⎢ 1 T Yn = AYb A = ⎢ ⎢− 2 - j ⎣ ⎡ 10 + j2 ⎢ 26 ⎢ -1 ⎢ 4 + j6 Yn = ⎢ 26 ⎢ ⎢ 14 + j8 ⎢ 26 ⎣ - 9 − j7 26 12 − j8 26 - 23 − j15 26
2)两个多端口网络各对应端钮相联称为并联。若并联 前后各多端口网络均满足端口条件，则：Y = YA + YB 3)若有一导纳跨接某端口上，则可先将它移去，最后 在该端口所对应的Y对角线位置上添加上该导纳值。 4)若端口并联的导纳移去后仍无导纳与端口串联， 则可通过加串一个+R电阻和一个-R电阻来解决。
2 -j⎤ ⎥ 1 - 1⎥ 1 1⎥ ⎦ - 11 + j3 ⎤ ⎥ 26 ⎥ 6 − j4 ⎥ 26 ⎥ ⎥ -5− j ⎥ 26 ⎥ ⎦
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⎡1 ⎢0 E0 = ⎢ ⎢0 ⎣
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎦
⎡1 ⎢0 T E0 A = ⎢ ⎢1 ⎣
3’
1
2
V6 gV6 Y6
βI 4
3
Y9
1’ ① 1 4 ② 5 6 2 0
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2’ ③
⎡1 ⎢0 A= ⎢ ⎢0 ⎣
⎡- j ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 Yb = ⎢ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎣
Hale Waihona Puke 0 0 101 0 -1
0
1
0
-1 1 0 -1
0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0
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⎡ 1 ⎢ 1 T Yn = AYb A = ⎢ ⎢− 2 ⎣
2 1 1
0⎤ ⎥ - 1⎥ 1⎥ ⎦
⎡1 ⎢2 ⎢ -1 ⎢1 Yn = ⎢4 ⎢ ⎢3 ⎢4 ⎣
1 2 1 4 5 4