［ 7］ ， 如下式所示 等曾给出了一维双站散射截面 # 传播矩阵
（ ! !% ) ! 1!% ） # &’
’& (" ! ! !% ）# （ ! (% ， ! 1!% ） *). # （ ’ (% ， ! !% ） * . # （ ! (% ， ! 1!% ） * ! ］ ) & )［ . # （ ! (% ， ’ & # &’’ 2 &’% 2 &%% 2 …) ，
-’(
!" 小斜率近似下粗糙面散射截面公式的推导
考虑一单位平面电磁波 !"# ［ $! ! ・"］入射到某一维随机粗糙面 " #（ $ %）上， 如图 % 所示& 这里的 " # （ %，
& "） ， !! # （ ’% % ， ’ !" ） ， !( # （ ’ (% ， ’ (" ） ， ’ !" # ［ ’& ’ ! # ! + , 是 入 射 波 数& 图 中 入 射 角 为 " （ ) (’ - . ! ! ) ’ !% ］ * ’ ， ， 散射角为 "（ &设# " ! . (’ - ） ( ) (’ - . " ( . (’ - ） ［ *， +］ 是入射场， 散射场 # ( 可用 # 传播矩阵表示
2 &’% ) ，
（ &） # & 2 &%% ) &
关于式 （ + ）< （(） 的计算方法跟扰动理论式一样的， 然而由于包含了变量 8 （ 7） ， 而8 （ 7） 是（ $ %） 的傅里叶变
" #（ $ %）
中， 下面给出 3’ 和 3% 的均值表达式
& % " (%
［ $4 %］ . !"# ［ . $4 （ $ %） ］ * # ) !"# ［ ) ( + & ］（ ’ ! % ,% !"#
在一般粗糙 面 电 磁 散 射 计 算 当 中， 基尔霍夫近似法 （ Q2 ） 和小扰动近似法 （ 3RS ） 是常用的近似方 法
［ &， !］
. 这两种计算方法都是基于粗糙面统计结构模型， 有各自的适用范围， 因而都有很大局限性， 尤其对掠
［ (］ 入射而言这些散射计算方法就更不准确了 . 因此需要寻求不用考虑粗糙面结构也能精确地解决粗糙面电 ［ #］ 磁散射的理论. 对于这个问题的研究早期有 T>5>E 的全波法 ， 近年来还出现了有关数值算法， 如扩展边界
& %+& $ #［ ) $1 $ 2$ $・ ， 粗糙面单位法向数由 % （ %） +（% 2 ［ $1 （ %） ］ ） 来决定， 矩阵 # # 3’ 2 3% 2 这里的 + + +0 # % & ’］ ［ +］ 3& 2 3/ 2 …， 式 （& ） 中的前两项可以表示为
#（ ! !% ） # ) ’ ! (% ，
1 !% 1 ’ ! !% ) ! !% ） # &’% （
’& (" ! ! !% ）#（ ! 1!% ） * ) . #（ ! !% ） * . #（ ! 1!% ） * ! ］ ， （7） & ;! ［ . #（ ’ ! (% ， % ! (% ， ’ ! (% ， % ! (% ， ’ ’& (" ! ! !% ）#（ ! 1!% ） * ) . #（ ! !% ） * . #（ ! 1!% ） * ! ］ ) & ［ . #（ % ! (% ， % ! (% ， % ! (% ， % ! (% ， ’ &
" $( "# $# ! ! ! ［ !］ 函数的傅里叶变换 4当1 （ *! ）满足高斯谱分布的形式时， 式 （ !* ）中的积分
收稿日期： !""#$"%$&’ 基金项目： 国家部委预研基金资助项目 （ %&#"("!"("#)*"&&& ， %&#++"’"&"#)*"&"& ） ； 高等学校博士点专项基金资助项目 作者简介： 郭立新 （ &’,-$） ， 男， 教授.
第 / 期) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 郭立新等： 粗糙面电磁散射的小斜率近似方法研究
’ !% ） # #（ ( "，
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图 %) 一维粗糙面电磁散射示意图
（ "， ! !% ） +# ) ， +0 " #（ $ %） $
（ %） （ &） （ /）
1 ’ ! !% ) ! !% ） # &%% （
（(）
) ) 通常可以把小斜率近似下粗糙面散射的一阶、 二阶和三阶散射截面写成如下形式 # &’’ ) ， # &
（ %）
（ %’ ） （ %% ） （ %& ）
& & 换， （ $ %）存在于指数函数 !"# ［ $(・"］5 ! !% ） * # ) . #（ ’ ! (% ， & ’ !" % 4" & !
& ’ !" % 4" & !
［ $(・"］5 % ,%｛!"#
" #（ $ %）
｝ ) ，
（/）
!’ !" % ! !% ） # ,% !"# #（ ［ $(・"］5 " #（ ,7 !"# ［ $7%］8 （ 7） ［ ’% ! 2% 2 ’% ( )% ) 4 " ］ ) ， （ - ） % ! (% ， $ %） 6 4" & ! 万方数据 & %+& ， 其中 4 % # ! !% ) ’ (% ， 4 " # ’ !" 2 ’ (" ， ’%% 2! #［ ’& ) （ 7 2’ !% ） ） ， 01 ［ %% 2! ］ * ’ ； 这里的 ( # ! ! ) ! ( #（ 4 % ，) 4 " ）
H:E9:H 9; D5: G:;:E>79O:= HIE8>4: H76J:，L9D5 D5: N9HD>D94 H4>DD:E9;G 4E6HH H:4D96;H 86E D5: P>IHH9>; 46;=I4D9;G E6IG5 HIE8>4: I;=:E D5: 89EHD，H:46;= >;= D59E=$6E=:E HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 6ND>9;:=. 05: E:HI7DH NM D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; >E: >7H6 46FJ>E:= L9D5 D56H: 68 D5: Q9E455688 >JJE6K9F>D96; L9D5 D5: H5>=6L9;G :88:4D 46;H9=:E:= >;= D5: :KJ:E9F;:D>7 =>D>，L5945 H56LH D5>D D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 9H F6E: >44IE>D: 86E D5: L567: E:G96; 68 D5: 9;49=:;D >;G7: >;= D5: ;IF:E94>7 E:HI7DH >7H6 H56L G66= >GE::F:;D L9D5 D5: :KJ:E9F:;D>7 =>D> 86E D5: 7>EG: H4>DD:E9;G >;G7:. 7(% 8&+$1： / HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96;； Q9E455688 >JJE6K9F>D96;； H5>=6L9;G :88:4D； :7:4DE6F>G;:D94 H4>DD:E9;G
% {
%
}
& %+& ’% ( )% #［ ’& )（ ’ (% )7） ］ ， 01 ［ % ( )! ］ * ’ ， 8 （ 7 ）为粗糙表面轮廓 （ $ %）的傅里叶变换& 3’ 可以认为是一阶斜
3& 是三阶斜率函数， 依此类推& 为了简化， 把 3 0 认为是 0 2 % 阶斜率函数2 3!4156 率函数， 3% 是二阶斜率函数，
万方数据
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C7:4DE6F>G;:D94 H4>DD:E9;G 8E6F D5: E6IG5 HIE8>4: IH9;G D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 9H
9;@:HD9G>D:=，L5945 G9@:H > HMHD:F>D94 :KJ>;H96; 68 D5: H4>DD:E9;G 4E6HH H:4D96; D5>D 4>; N: 9;D:EJE:D:= >H >