第十章煤层气数值模拟技术与方法数值模拟技术在煤层气勘探开发中应用较广。

煤层气储层模拟是进行产量预测、地面开发前景评价和生产工艺优选等的重要手段；煤层气地史演化数值模拟则主要用于定量研究煤层气的生成、逸散和赋存的演化规律。

此外，数值模拟技术还被广泛应用于煤层气储层研究和储量计算等方面。

第一节煤层气储层模拟技术一、概述煤层气储层模拟（reservoir simulation）又称为产能模拟（coalbed methane production modeling），无论是在常规油气还是在煤层气勘探开发过程中，通常都需要进行这项工作。

储层模拟是将地质、岩石物性和生产作业集于一体的过程，在此过程中使用的工具就是储层模拟软件。

储层模拟实际上是在生产井的部分参数已知的条件下，解算描述储层中流体流动的一系列方程，通过历史匹配，对井的产油量、产气量和产水量等参数及其变化规律进行预测的工作。

预测的时间可在几个月、几年甚至几十年。

产能参数是选择开采工艺、开采设备的重要依据，同时，还可根据产能参数，对生产井的经济价值进行评价。

随着煤层气开发试验的相继实施和实践经验的积累，科技工作者对煤层气的生气、储集和运移规律有了更深入的理解，同时，也意识到需要有一个有效的工具，来进行生产井气、水产量数据的历史拟合，以便获取更为客观的煤层气储层参数，预测煤层气井的长期生产动态和产量。

同时为井网布置、完井方案、生产工作制度、气藏动态管理，煤层气开发方案等提供科学依据。

正是在这种背景下，煤储层数值模拟研究工作，在继续围绕煤矿瓦斯研究的同时，借鉴油气藏数值模拟理论、技术和方法，扩展到地面煤层气资源勘探、开发领域。

1981年，由美国天然气研究所（GRI）主持，美国钢铁公司（US Steel）和宾州大学等承担了煤层气产量模拟器与数学模型开发项目（Development of Coal Gas Production Simulators and Mathematical Models for Well Test Strategies）。

在该项目中，Pavone和Schwerer 基于双孔隙、拟稳态、非平衡吸附模型，建立了描述煤储层中气、水两相流动的偏微分方程组，采用全隐式进行求解，并开发了相应的计算机软件ARRAYS。

该软件包括WELL1D和WELL2D两个程序，分别模拟未压裂、压裂的单个煤层气井（单井规模）和多个煤层气井（全气田规模）的气、水产能动态。

与此同时，宾州大学的Ertekin和King，开发了类似于ARRAYS模型的单井模型PSU-1。

该模型对方程组在空间和时间上进行差分离散，按全隐式、Newton-Raphson方法进行求解。

后来，PSU-1模型和ARRAYS模型组合在一起形成了GRUSSP软件包，被推广应用。

1984年，Remner把PSU-1模型升级为PSU-2模型，使其能够处理多个煤层气井（全气田规模）的数值工作。

1987年Sung开发的PSU-4模型，包括了有限导流裂缝、水平钻孔和生产煤矿工作面。

1987年，在美国天然气研究所的支持下，ICF Lewin Energy开发出了专门用于煤层气藏模拟的双孔隙、二维、气-水两相模型COMET（Coalbed Methane Technology），随后又推出了微机版的COMETPC 模型。

COMET模型是从SUGARWA T模型（Devonian 泥岩模拟器）修改而成的。

COMET模型与ARRAYS模型和PSU模型有许多相同的物理和数值特性，其最重要的贡献是友好的用户界面。

1989年，美国天然气研究所与国际先进能源公司（Advanced Resource International, Inc.，简称ARI公司）等13个公司和工业财团联合，在COMETPC模型的基础上进一步开发出了COMETPC-3D模型，它是一个功能强大、三维、气-水两相流的计算机模型，可模拟多井、多层和压裂井，同时考虑了重力效应、溶解气、孔隙压缩系数、煤基质收缩系数以及应力对渗透率的影响。

与此同时，S.A.Holditch & Associates, Inc.（SAH）独立开发了另一个可模拟煤层气和非常规气的储层模拟器COALGAS。

其煤层气模拟的特性与GRUSSP和COMET模拟器类似。

该模拟器具有平衡吸附和拟稳态非平衡吸附两种选项，以及图示化、菜单式的前处理和后处理功能，因而操作方便，显示结果直观。

1998年，ARI公司又推出新产品COMET 2，2000年9月升级到COMET2.10版。

该软件增加了三孔隙双渗透率模型，差分方程组采用全隐式求解，井按全隐式算法处理，可模拟注二氧化碳或氮气提高甲烷采收率，运行的操作系统为Windows98、Windows2000、WindowsXP或WindowsNT，从而使模型的功能更强，运行稳定性更好，计算精度更高；同时运行速度大大加快，缩短了模拟计算时间，提高了模拟工作效率。

虽然至今已有52个煤层气产量预测的数学模型问世，但是已形成计算机软件的不多，其中有ARRAYS（WELL1D、WELL2D）、PSU（PSU-1、PSU-2、PSU-3、PSU-4）、GRUSSP、COMET、COMETPC、COMET3D、COMET2和COALGAS，真正得到推广应用的可能只有GRUSSP、COMET和COALGAS软件。

尽管COMET2软件是目前功能最强大的煤层气模拟软件，但目前在煤层气勘探开发研究和生产中应用最广泛的软件是COMET3D。

虽然我国瓦斯抽放开展得较早，煤层气开发也进行了相当一段时间，但总体而言煤层气储层模拟工作开展不多。

近年来，一些单位引进了COMET或COALGAS软件，进行过零星的模拟研究，但针对中国煤储层特点的储层模拟软件尚没有。

二、煤层气产出的地质和数学模型煤层气的产出大致可分为三个阶段。

第一阶段称为单相流动阶段，随着井筒附近压力的下降，首先只有水沿着裂隙流向井筒而产出，因为这时压力下降比较少，井壁附近只有单相（水）流动（图6-1）。

第二阶段称为非饱和单相流动阶段，储层压力进一步下降，开始有一定数量的甲烷解吸出来，形成孤立的气泡，这些气泡不能流动，但它们阻碍了水的流动。

第三阶段为气、水两相流动阶段，随着解吸甲烷的增加，气泡相互连接形成流线，气、水两相同时流向井筒而产出。

这三个阶段是一个连续的过程，随着时间的延长，由井筒沿径向逐渐向周围的煤层中推进。

地面煤层气井气、水产能也可以分成三个阶段。

第一阶段为抽水降压阶段，通过抽水，形成一个以井筒为中心的降压漏斗（图10-2），当压力降到临界解吸压力以下时，甲烷开始解吸，煤层气的产量逐渐升高，这一阶段的时间可在几天或数月之间。

第二阶段为稳定生产阶段，产气量相对稳定，产水量逐渐下降，产气量在此阶段内达到最高峰，这一阶段通常在3~5年之间（图10-2）。

第三阶段为产量下降阶段，此阶段内只产出少量的水，产气量逐渐下降，生产时间一般在10年以上。

图10-1 煤层气排水降压产出示意图图10-2 煤层气、水产量变化的三个阶段煤层气的产出包括解吸—扩散—渗流三个阶段，这与砂岩、碳酸盐岩等储层中的常规天然气只有通过岩石孔隙渗流的产出过程具有很大的差别。

1、扩散与解吸煤层气的解吸与吸附是一个可逆过程，所以其解吸同样可用朗格缪尔方程来描述。

gL L P P P V P C +=)( （10-1）时间式中：V L 为Langmüir 体积；P L 为Langmüir 压力；P g 为煤储层中的压力；C （P ）为平衡吸附气体浓度；该方程在煤基质和裂隙之间提供了一个边界条件，通过扩散由基质进入裂隙中的煤层气用费克定理来描述：))()((g m m P C t C rV q -=（10-2）式中：r 为解吸时间，由实验测定；V m 为煤基质体积；C （t ）为t 时刻基质中煤层气的平均浓度；q m 为由基质进入裂隙的煤层气量； 可将其改写为导数形式： ))()((1g P C t C rdtdC --= （10-3）结合初边值条件：C （t ）=Ci t =0C （t ）=C （P g ） t >0 C ∈Γ1式中：Γ1为基质的外部边界。

经求解得：t g i g eP C C P C t C --+=))(()()( （10-4）利用式（10-4）可以计算出解吸进入裂隙系统的煤层气数量。

2、水—气二相裂隙渗流煤层气、水在煤层裂隙中的二相渗流可用流体的连续方程和达西定律来描述。

1）流体连续方程考虑煤储层中的任意微元控制体（图10-3）。

控制体边长分别为△x 、△y 、△z ，x 、y 、z 的正方向分别为：右、内、上，即流体有左面流入、右面流出，前面流入、后面流出均为正。

假定x —y 平面与煤层顶、底面平行（图10-3）。

控制体同样包括了基质块体及裂隙孔隙两套体系。

假定甲烷可压缩，水近似不可压缩，二相之间没有质量交换。

首先考虑裂隙系统中的连续方程，根据物质平衡原理，在任意时间△t 内，有：Q d =Q r （10-5）式中：Q d 为流入、流出控制体的甲烷质量差；Q r 为控制体裂隙系统中游离甲烷质量变化率。

图10-3 煤储层中控制体示意图在x 方向上，△t 时间内流入控制体的甲烷质量为： ρg V g x△y △z △t. （10-6）式中：ρg为气体密度；V g x 为气体在x 方向上的速度分量在△t 时间内，流出控制体的质量为： ()z y x xV t y x V x x ∆∆∆+∆∆∆∂ρ∂ρg g g g （10-7）所以，在△t 时间内，沿x 方向流入、流出控制体的质量差为：()()zy x xV z y x xV t y x V t y x V x x x y ∆∆∆-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆+∆∆∆-∆∆∆∂ρ∂∂ρ∂ρρg g g g g g g （10-8）同理，在△t 时间内，沿y 和z 轴方向流入、流出控制体的质量差为分别为：()t z y x yV y ∆∆∆∆-∂ρ∂g g（10-9）和()t z y x zV z ∆∆∆∆-∂ρ∂g g（10-10） 式中：V g y 和V g z 分别为煤层气在y 和z 方向上的速度分量 控制体裂隙系统煤层甲烷质量为：ρϕg g f S x y z ∆∆∆ （10-11） 式中：S g —煤层气的饱和度；ϕf —裂隙孔隙率所以，在△t 时间内，裂隙系统中煤层甲烷质量变化率为： ()t z y x tS ∆∆∆∆-∂ϕρ∂fg g（10-12）将式（10-8）、（10-9）、（10-10）和（10-12）代入式（10-5），得气体的渗流连续方程：()()()()tz y x tS tz y x yV t z y x zV t z y x xV y z x∆∆∆∆=∆∆∆∆-∆∆∆∆-∆∆∆∆-∂ϕρ∂∂ρ∂∂ρ∂∂ρ∂fg gg g g g gg（10-13）由于单元控制体的任意性，有：()()()()tS zV yV xV zyx∂ϕρ∂∂ρ∂∂ρ∂∂ρ∂fg ggggggg=---（10-14）同理，得水的渗流连续方程：()()()()tS zV yV xV zyx∂ϕρ∂∂ρ∂∂ρ∂∂ρ∂fw wwwwwww=---（10-15） 式中， V w x 、V w y 、V w y 、分别为水在x 、y 、z 方向上的速度分量；ρw为水的密度；S w为裂隙系统中的水饱和度。