一、选择题 1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证

明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得2p

是素数，素数对(,2)pp称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）．

A．23 B．34 C．45 D．

5

6 2．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P

1

10 16 1

3 730 215 1

30

其中污染指数50T时，空气质量为优；50100T时，空气质量为良；100150T时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为

（ ）

A．35 B．1180 C．119 D．

5

6 3．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌

机的概率为（ ） A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1

4．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则

仅有1人解出的概率为（ ） A．124 B．

11

24

C．1724 D．1 5．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数

224fxxax

至多有一个零点的概率为（ ） A．13 B．12 C．23 D．

5

6 6．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概

率相同,则事件A发生的概率为( ) A．2p B．2p C．1p D．

12p

7．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概

率都相等,均为23,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( )

A．49 B．1927 C．1127 D．

40

81

8．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,ab，则关于,xy方程组228040axbyxy，有

实数解的概率为（ ） A．29 B．79 C．736 D．

9

36 9．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇

数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（ ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 10．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设

李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为10.3P；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为2P，若

21PP，则n的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6 11．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或

黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6 12．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示

“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（ ）

A．16 B．13 C．15 D．

2

5 13．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少

投中一次的概率为（ ） A．0.24 B．0.36 C．0.6 D．

0.84

二、解答题 14．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定

取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率； （2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 15．海关对同时从,,ABC三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种

商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区 A B C 数量/件 50 150 100 （1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 16．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有

3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球

方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其

尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（2xs，2xs）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x，s，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：15s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是97cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件； （2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率. 18．某企业员工x人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，

35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图

所示. （1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x，a，b的值； （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄； （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率. 19．5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约

5.4km，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位

随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下22列联表：

男性 女性 合计 参加 10 没参加 8 合计 30

已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是815.

（1）完成答题卡上的22列联表，并判断能否有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关？ （2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.

附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

2PKk

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20．某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作

了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数； （2）从样本数据用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个，求至少有一个工人是优秀员工的概率． 21．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在[60，70），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （2）从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加校数学竞赛，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率； （3）分数在[80，100]的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率． 22．北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮

区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一