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教 案
授课题目
3-3 相贯线的投影作图

教研室主任

教务科长

授课时数 2 教学方法 讲授 教 具
模型：圆柱与圆柱相贯的模
型、圆柱垂直开孔形成相贯
线的模型、空心圆柱与空心
圆柱相贯的模型
授课班级
与时间
12级机电47

教学目标
知识目标：
1、介绍相贯线的概念
2、讲解相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影

技能目标：
1、了解相贯线的两个基本性质
2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点
的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来

教学重点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法

教学难点
相贯线上特殊点的确定

教学内容、方法及过程
教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点
和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，注重演示说明。
教学过程：
一、课前提问
复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
二、引入新课题
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相
贯线。
三、教学内容
（一）相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲
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面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：
（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的
点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直
线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，
判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法
两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于
某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取
点法求出。
1、讲解例题（例3－8） 如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积
聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相
贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。

（a）立体图 （b）
图3－21 正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多，如对相
贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱
垂直正交且直径有相差时，可采用圆
弧代替相贯线的近似画法。如图3－
22所示，垂直正交两圆柱的相贯线
可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代
替。
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图3-22 相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内
圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。

（
（a）两外圆柱面相交 （b）外圆柱面与内圆柱面相交

（c）两内圆柱面相交
图3－23 两正交圆柱相交的三种情况
（三）相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直
线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。
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（a）圆柱与圆锥 （b）圆柱与圆球 （c）圆锥与圆球
图3－24 两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交
点的直线），如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。

图3－25 正交两圆柱直径相等时的相贯线 图3－26 相交两圆柱轴线平行时的相贯
线
四、小结
1、相贯线的两个基本性质。
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2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
3、相贯线的近似画法。
五、布置作业
习题集3－3（1）～（8）

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