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综合指数法 层次分析法 Topsis法 秩和比法 模糊综合评价法
综合指数法
• 将研究事物的多个性质不同、计量单位各 异的指标实测值综合成一个无计量单位， 反映其相对平均变化水平的综合指标称为 综合指数(synthetic index) • 利用综合指数的计算方式，对研究事物进 行综合评价的方法称为综合指数法 • 综合指数法可用于评价医院的医疗质量、 环境卫生以及工作绩效的综合评价
I y
i 1 j 1
m
n
ij
综合指数
• 综合指数模型是按同类指数相乘后再求和 的方法计算，即：
I y
i 1 j 1 m n ij
• 式中，I为综合指数，m为指标类别数，n为 各类别内的指标数，yij为第i类中第j个个体 指标指数。 • 如 2003年的综合指数I为：
• 1．09+0．92×1．10×0．97×1．18×0．99+1．03×1．25=3．53
89．6
91．7 2．4
92．3
95．2 2．1
• 个体指标指数化
– 个体指标指数化的一般方法是：
• Y1= xi/Mi(高优指标) • Y1= Mi/xi (低优指标)
指数化
评价指标
平均日门诊诊疗人次 实际病床使用率 平均病床工作日 平均住院天数 平均病床周转次数 入出院诊断符合率
2003 1．09 0．92 1．10 0．97 1．18 0．99
B1 0.16 / 很好 0.42 / 好 0.39 / 一般 0.03/ 差
1
B1 可简记为向量形式 B1 [0.16,0.42,0.39,0.03] 评价结果 B 是评语集合V这一论域上的模糊子集。 1 B1 就是对被评对象所做的单因素评价。
一、模糊综合评价的数学模型
应用举例
模糊综合评价
什么是事物的模糊性？
指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。 (1)清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义或本质属性） 和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个 概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。 (2)模糊性事物——由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富， 使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。 如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、 深浅等的认识就是模糊的。
应用举例
秩和比法
• 秩和比法是一种结合参数统计与非参数统 计，描述与推断互补的统计方法。 • 该法广泛应用于医学领域的多指标综合评 价、统计预测预报、统计质量控制等方面。
• 秩和比(rank sum ratio，RSR)是行(或列) 秩次的平均值，具有0～1连续变量特征。 在综合评价中，有排序分档法和可信区间 法。
一、模糊综合评价的数学模型
1.模糊数学的产生
至今，数学的发展已经历三代：
（1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象； （2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性(随机性)； （3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。 它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。 Fuzzy Maths ，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数 学方法。1965年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)教授发表《Fuzzy Sets》一文，标志其诞生。
2005 2014 89．4 312．8 15．8 17．0
2006 1742 92．1 320．7 17．4 17．6
2007 202l 91．8 310．2 17．6 18．2
入出院诊断符合率
治愈好转率 病死率
95
90 3．5
94．3
92．5 2．8
97．6
90．4 3．1
95．4
89．4 3．8
然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物， 从而得到一个综合的评价结果。 对多指标因素的综合评价，最终结果仍是评语集合V这一 论域上的模糊子集，记作 B 。
B b1 / v1 b2 / v2 ... bm / vm
简记为m维向量形式
B [b1 , b2 ,..., bm ]
1．13
0．99
0．92
1．02
1．46
1．06
1．67
病死率
指标分类
• 指标可按功能分类，把具有相同功能的指标归成 一类。在例题的8个指标中，按功能可归纳为3类。 • 第一类为门诊工作效率指标，有平均日门诊诊疗 人次数； • 第二类为病房工作效率指标，包含实际病床使用 率、平均病床工作日、出院者平均住院日、平均 病床周转次数； • 第三类为工作质量效果指标，包含入出院诊断符 合率、治愈好转率和病死率。
Topsis法的基本原理
• 是从评价对象归一化的原始数据矩阵，找 出有限方案中的最优方案和最劣方案(用向 量表示)，然后通过评价对象与最优方案和 最劣方案之间的距离，求出评价对象与最 优方案和最劣方案的相对接近程度，作为 综合评价的依据。
• (一)指标趋同化 • 在评价指标体系中有高优指标(如诊断符 合率)和低优指标(如院内感染率)两类。 Topsis法要求所有评价指标的方向属性是 一致的，即指标趋同性。指标趋同化的常 用方法是把低优 • 指标 xij用倒数法1/ xij转换为高优指标。
2
4
5
3
1
层次分析法
• 层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是 将研究事物有关的元素分解成目标、准则、方案 等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策 方法 • 其思想是把一个复杂决策问题表示为一个有序递 阶层次结构，通过比较判断，计算各种决策行为、 方案和决策对象在不同准则及总准则之下的相对 重要性量度，从而对其进行优劣排序，为决策者 提供决策依据。 • AHP应用范围广泛，包括经济分析、项目规划、 行为科学和科研管理等许多领域的政策分析及研 究。目前该方法已用于卫生事业管理方面研究
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
模糊综合评价
“事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一 个基本矛盾”，由此促使着模糊数学的产生和发展。
“模糊”并非坏事，在有些情况下它比精确更有 意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对 人进行模糊综合评价。郑板桥讲“难得糊涂”，实际 上包含了难得模糊的哲理。
模糊综合评价
很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只 能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立 场坚定，某建设方案的社会影响等。 评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断 对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”； “优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差” 等程度性的模糊评价。
排序分档法
• 1．确定评价指标体系和指标权重 设有n个评价对 象，m个评价指标，原始数据的矩阵形式为：
•
2．编秩rij 高优指标的原始数据从小到大编秩， 低优指标的原始数据从大到小编秩，同一指标的 相同原始数据取平均秩次。
• 3．计算秩和比RSR • 第i个评价对象的RSR为：
• •
当各评价指标的权重不同时，计算加权秩 和比WRSR，公式为：
一、模糊综合评价的数学模型
2.模糊数学的任务
（1）给数学“禁区”的各门学科，如社会、人文 学科等提供新的语言和工具；
（2）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和 判断，提高自动化水平，使电脑更“聪明”。
一、模糊综合评价的数学模型
给定评价指标因素（着眼点）的有限集合 和评语的有限集合
U {u1 , u2 ,..., un } V {v1 , v2 ,..., vm }
则相对某一单项评价因素u1而言，评价结果可以用评语集合V这一 论域上的模糊子集 B1 来描述：
B1 1 / v1 2 / v2 ... m / vm
并简记为向量形式
B1 [1 , 2 ,..., m ]
一、模糊综合评价的数学模型
如对教材进行评价，假如评价科学性(u1)、实践性(u2) 、适应 性(u3) 、先进性(u4) 、专业性(u5)等方面，则评价指标因素集为
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
• 某政府拟在当地新建一所医院，目标是布局合理且综合效 益高。现有两个决策方案。方案一是政府投资建一所公立 医院，方案二是审批一所民营医院。考虑因素有经济效益、 社会效益和环境效益三个指标。
• 综合评价 • 将各元素在各层的权重系数连乘后相加， 即得到总日标的综合评价得分．
• 结果可知，每个判断矩阵的一致性比率 CR < 0 . 1 ，所以可认为所有判断矩阵的一致性都是可以 接受的．因此，各方案的译价得分为： • 方案一的得分
• 同理方案二的得分，D2＝ 0 . 6592 . 因此，最终 的决策方案是新建一所民营医院。
Topsis 法
• Topsis(technique for order preference by similarity to solution)又称理想解法，是有 限方案多目标决策分析中的一种常用方法， 在医院绩效评价、卫生决策、卫生事业管 理等多个领域有广泛应用。
工作效率指标 工作质量效果指标 综合指数 排序结果
2003 1.09 1.15 1.29 3.53
2004 1.18 0．9l 1.13 3.22
2005 1.11 0.95 O．91 2.97