1 欢迎下载！！！ 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的元素共有 （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

（2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11XX＜1的解集为

（A）｛x011xxx (B)01xx （C）10xx (D)0xx

(4)设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc•的最小值为

（A）2（B）22 （C）1 (D)12 （7）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为

（A）34（B）54 （C）74 (D) 34 （8）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么的最小值为 （A）6 （B）4 （C）3 (D) 2 (9) 已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C) 23 (D)4 （11）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则 (A) ()fx是偶函数 (B) ()fx是奇函数 (C) ()(2)fxfx (D) (3)fx是奇函数

（12）已知椭圆C: 2212xy的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF 交C与点B。若3FAFB,则AF= (A)2 (B)2 (C) 3 (D)3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

(13) 10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于 . (14)设等差数列na的前n项和为ns.若9s=72,则249aaa= . (15)直三棱柱ABC-111ABC各顶点都在同一球面上.若12,ABACAA∠BAC=120，则此球的表面积等于 . (16)若42＜X＜,则函数3tan2tanyxx的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求b.

18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上， 3

∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分) 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分） 在数列na中， 1111112nnnaaan’＋’＋＝＝＋＋. 设nnabn＝，求数列nb的通项公式；

求数列na的前n项和ns. 4

21．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)Mxyr(r＞0）相交于ABCD、、、四个点。

（I）求r的取值范围： (II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

ABCD、、、的交点p的坐标。

22．（本小题满分12分） 设函数32()33fxxbxcx有两个极值点12211,2.xxx，，0，且 （Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； (Ⅱ)证明：11022≤f(x)≤- 5

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案 一、选择题

(1)解：{3,4,5,7,8,9}AB，{4,7,9}(){3,5,8}UABCAB故选A。

（2）解：(1)(2)13,13ziiizi 故选B。 (3) 解：验x=-1即可。

(4) 解：设切点00(,)Pxy，则切线的斜率为0'0|2xxyx.由题意有0002yxx又2001yx

解得: 2201,2,1()5bbxeaa. (5) 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法 (2) 乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有345种选法.选D

（6）解: ,,abc是单位向量2()acbcababcc••• 1||||12cos,12abcabc•故选D.

（7）解：设BC的中点为D，连结1AD，AD，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角,由三角余弦定理，易知

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3cocs4oscosADADAADDABAAAB.故选D

（8）解: 函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称 4232k13()6kkZ由此易得min||6.故选A

(9) 解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,

又0'01|1xxyxa 00010,12xayxa.故答案选B

（10）解:如图分别作,,,QAAAClCPBB于于于 PDlD于，连,60,CQBDACQPBD则

BCBCA11

1

AD 6

23,3AQBP，2ACPD

又2221223PQAQAPAP 当且仅当0AP，即AP点与点重合时取最小值。故答案选C。 （11）解: (1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx， 函数()fx关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()fx是周期2[1(1)]4T的周期函

数.(14)(14)fxfx，(3)(3)fxfx，即(3)fx是奇函数。故选D 12.解:过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意3FAFB,故2||3BM.

又由椭圆的第二定义,得222||233BF||2AF.故选A 二、填空题： 13.解: 373101010()2240CCC 14.解: na是等差数列,由972S,得599,Sa58a 2492945645()()324aaaaaaaaaa

.

15.解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R

.

16.解:令tan,xt142xt, 443

222

422

2tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt



三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分） 解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理

有:2222223,22abcbcaacabbc••化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）. 7

解法二: 由余弦定理得: 2222cosacbbcA.

又 222acb,0b。 所以 2cos2bcA…………………………………① 又 sincos3cossinACAC， sincoscossin4cossinACACAC sin()4cossinACAC，

即sin4cossinBAC 由正弦定理得sinsinbBCc， 故 4cosbcA………………………② 由①，②解得4b。 18． 解法一： （I）作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME平面SAD，连接AE，则四边形ABME为直角梯形 作MFAB，垂足为F，则AFME为矩形 设MEx，则SEx，222(2)2AEEDADx 2(2)2,2MFAExFBx

由2tan60,(2)23(2)MFFBxx•。得 解得1x，即1ME，从而12MEDC，所以M为侧棱SC的中点 （Ⅱ）222MBBCMC，又60,2ABMAB,所以ABM为等边三角形， 又由（Ⅰ）知M为SC中点 2,6,2SMSAAM，故222,90SASMAMSMA

取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,BGAMGHAM,由此知BGH为二面角SAMB的平面角

连接BH，在BGH中，