２ 载 荷 谱 的 计 数 统计 方 法
将 载 荷 一时 间 历 程 简 化 为 一 系 列 的 全 循 环 或 半 循 环 的 过 程 称 计 数 法 ［１ ３。 在 此 方 面 国 内
外 已 有 许 多 研究 。 现 在 明显 的趋 势 是 采 用 双 参 数 计数 法 。 认 为 该法 能更 真 实 地 反 映 实 际 载 荷
表 为 这种 车辆 的全 寿命 周期 的疲 劳 载 荷 谱 的建 立 提 供 了试 验 工 况 的依 据 。
测 试 得 到 的 载 荷 为 各 个 工 况 的载 荷 一时间 历 程 ，是 一 个 连 续 的 受 多 种 因 素 影 响 的 随 机 过
程 。对 这 类 过 程 ，目前 做 法 是 通过 对 某 一段 的 实 际 工 况 的 测 试 结 果 进 行 加 工 后 ，用 等 效 的 试
验 载 荷 谱 进 行 加 载 试 验 ， 避 免疲 劳 试 验 的 周期 过 长 和 费 用 昂贵 。 而 用 于 疲 劳 设 计 的 载 荷 谱
也 是 经 过 某 种 等 效 换 算 的 实用 典 型 载荷 谱 。 上 述 对 实 际载 荷 谱 的加 工 过 程 称 为编 谱
编 谱 工 作 实 际 上是 借 助 统计 方 法 ，从 有 限 的 原始 随机 载荷 谱 中 ，根 据 损 伤 等 效 的 原 则 ，得
的 情 况 ，其 中 雨流 法最 为 常 用 。 这是 由于 雨 流 计 数 法 具 有 以 下 几 个 优 点 ：（Ｉ）把 载荷 的 统计 分
析 与材 料 的疲 劳 特性 建 立 了一 定 的 联系 ，
更 易 于 为 人 们 接 受 ；（２）这 种 双 参 数 的计
数 法 既 能 统 计 趋 势 ，又 不 遗 失 小 的 交 变 信 ～
１ 前 言
车 辆 传 动 系 中 的零 部 件 处 于 脏机 变 载 荷 的 工 作 状 态 。 处 于 脏机 变 载 荷 作 用 下 的零 部 件 的 破 坏形 式 多 数 为 疲 劳 破 坏 。而 载荷 谱 的处 理 对 疲 劳 试 验 和 疲 劳 设 计 起 着 重 要 的作 用 。
车辆 传 动 系所 受 载 荷 一 般来 说是 一 个 连 续 的 脏机 过 程 ，即 载荷 一时 间历 程 ，这 种 随机 变 化 的 载荷 尤 为 复 杂 。首 先 ，车 辆 传动 系是 车 辆 系 统 中 零 部 件 较 多 、结 构 较 为 复 杂 的 系 统 之 一 ， 包 括 离 合 器 、变 速 器 、传 动 轴 等 总 成 。它 们 之 间 通 过 各 种 形 式 的 连 接 构 成 了 力 学 特 性 较 为 复 杂 的传 动 链 。其 次 ，传 动 系 的受 力 情 况 复 杂 ，不仅 受 到 来 自发 动 机 的周 期 性 的 激 励 ，还 受 到 各 种 路 面 的 随 机 激 励 ，还 有 车 辆 起 步 、换 挡 、制 动 、加 速 或 减 速 等 工 况 对 传 动 系 的 冲 击 力 。 此 外 ，还 有 来 自传 动 系 内部 的各 种 激 励 等 。 如 果 系 统 中加 入 了 液 力 变 矩 器 、同 步 器 和 制 动 器 等 柔 性 环 节 ，受 力 过 程 将 更 加 复 杂 。 图 ｌ为某 车 辆 的传 动 系 简 图 。本 文 的 载 荷 （扭 矩 ）信 号 是 从
１５％ １５‰ ６０％
５０％ ３５‰ ４０％
３５％ ５０％
传 动 箱 输 出 轴 （变 速 器 输 入 轴 ）上 测 得 该 载 荷
的信 号 是 为 疲 劳 设 计 提 供从 实 际结 构上 测量 得到
的第 一手 载荷 信 息
由于 车 辆 的 真 实 行 使 工 况 千 变 万 化 ，实 际 工
一 般 二 维 随 机 变 量 具 有 如 下形 式 的 分 布 函数 ： ｒ’ｒ
Ｆ（ｘ，Ｙ）＝ＪＩ ＪＩ ，（“，ｖ）ｄｕｄｖ
（１）
式 中 函数 ｆ（ｔｌ，ｖ）称 为 二 维 随 机 变 量 （“，ｖ）的 概 率 密 度 函数 。 根 据 前 面 直 方 图 的 分 布 情 况 ，先 假 定 所 研究 的变 量 符 合 二 维 正 态 分 布 ，其 概 率 密 度 函数 为 ：
原稿 收到 日期 为 １９９８年 ７月 ８日、修改 稿 收到 日期为 １９９８年 ９月 ２１日
维普资讯
１９９９年 （第 ２１卷） 第 ４期
表 １ 试 验挡 位 分 配 比 例
二 挡
三 挡
汽 车 工 程
四捎
路 面 １ 路 面 ２ 路 面 ３
从 以上 分 析 可 以 得 出 下 面 的 结论 ： （１）幅值 分 布 为 偏 态 分 布 ，可 用 对 数 正 态 分 布 函数 来 描 述 二 维 正 态 分 布 函 数 的 边 缘 分 布 。 （２）二 维正 态 分 布 函数 的均 值 边 缘 分 布 可用 正态 分 布 函数 描述 （３）幅值 与均 值 之 间基 本 不 相 关 ，或 弱 相 关 ，即可 以认 为 两 者 之 间相 互 独 立 。 表 ５为 各 路 面 二 挡 工 况 下 的 二 维 分 布 函数 参 数 表 。 图 ３为 路 面 ｌ二 挡 工 况 下 的 分 布 函 数 曲 面 图 。表 ５中 为均 值 总 体 平 均 值 ， 为 均 值 方 差 ， 为 幅 值 对 数 平 均 值 ， 为 幅 值 对 数方 差 。
２；
１９９９年 （第 ２１卷 ） 第 ４期
汽 车 工 程 舢 ０Ｉ∞ ｔｉ、℃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ
维普资讯
１９９９ （Ｖｏｔ２１】Ｎｏ．４
９９Ｏ４２
车辆传 动系多工况 随机载荷谱
的统 计处 理 方 法
陈 欣 项昌ｊｊ＝． 郑暮侨
…
…
●～
二 挡 三 挡 四 挡
３ ６０９２ ｌ ３２５ ５ ５６１２—２ ０４８
３ Ｏ ６０２ ５ ３５１７／】４４３６ ＆８４Ｏ 】９１】５
４ ０９４５ Ｏ ０８６ｓ ７ ｌ０３５ ｌ ６４５４ ７ ８２３９ ２ ２２ｌ７
不 准 确 的
（３）从 表 ２可 以看 出同 一 路 面 不 同挡 位 的 数 值 有 从 小 到 大 的 趋 势 ；同 一 挡 位 不 同 路 面 的 数 值 相差 不大
Ｂｅ（／ｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｒｅ－ｓｅａｒｃｂ Ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍ ｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｗｏ—ｄｉｍ ｅｍ ｉｏｈａｌ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｔｒａｎｓｍ ｉｓｓｉｏｎ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｉｓ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｏｂｔａｉｎｍ ｅｎｔ ａｎｄ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｏｆ ２１） ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｍ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｍｅａｎ ｖａｌｕｅ ｓｏｌｖｉｎ ｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌｏａｄ ｃｙｃｌｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｍ ｆ ｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｓｔａｔｉｓｔ ｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ Ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｖｅｂｉｄｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
’ －
～
·
（北 京 理 工 大学 ）
Ｉ摘要 】 本文 对传 动系多 工况 二维 随机 载荷谱 的坑 计方 法进 行 分 析 与研 究 。 主 要 包 括 幅
值 和均值 二维 分布 函数 的获得 及检 验．多工 况 的载荷频 次 的分 配 问题 ，以及从 原始 载荷 谱 向程 序谱
转 换过程 中的 若干 问题 和相应 的解 决办 法。
表 ２ 各 工 况 的 均值 平均 值 和 方 差 （均 值 ／方 差 ）
（１）载 荷 的 幅值 与均 值 都 呈 一 ＼ ＼
ｉ
定 的分 布 ，即 呈 二 维 分 布 。
挡
路 面 １
路 面 ２
路 面 ３
（２）各 工况 的 均 值 的 总 平 均 值 不 为零 而 且 不 相 等 这 种 差 异 说 明 用 传 统 的统 一 的被 动 中心 显 然 是
）：＿
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（２）
一 ｏ。＜ Ｘ＜ －ｒ ｏ。． 一 。。＜ Ｙ ＜ ＋ ｏ。
式 中 Ｌ、 ２、Ｏ－】、 ２ Ｐ 都 是 常数 ，且 Ｏ－】＞０，Ｏ－２＞Ｏ，一１＜ｐ＜１ 为 检 驰 上 述 分 布 的 合 理 性 可 对 它 的 两 个 边 缘 分 布 进 行 检 驰 ，然 后 再 考 虑 两 个 随 机 变 量 之
到 具 有 代 表 性 的典 型 谱 。该 典 型谱 可用 于 试 验 机 上 加 载 的 程 序 谱 ，也 可 是 设 计 用 的 设 计 载 荷
谱 。 由于 各 种 机 械 系 统 的工 作 条 件 和具 体 结 构 的 不 同 ，编 谱 过 程 也 有 所 不 同，不 宜 使 用 统 一
的方 法 。本 文 讨 论 的载 荷 谱 仅 针 对 车辆 传 动 系 。
间 的相 关 性 。 对 所 研 究 的 问题 来说 ，是 指 分 别 对 幅值 或 均值 的分 布 进 行 检 验 从 以往 的 分 布 检 驰 情 况
来 看 ，幅值 的分 布 可 以用 对 数 正 态分 布 或 正 态 分 布 来 描述 和 检 验 其 中 前 一 种 分 布 为 偏 态 分 布 ，与 实 际情 况 更 为 接 近 。具 体 的检 验方 法 可 参 照 文 献 ［１］。 表 ３为 对 幅 值 的 检 驰 的 结 果 其 中 ｘ，ｓ，ｒ分 别 为 均 值 方 差 和相 关 系 数 表 ４为 幅值 与均 值 的相 关 性 检验 的 结 果 。从 表 中 可 以 看 出幅 值 （对 数 ）与均 值 载 荷 之 间呈 不相 关 或 弱相 关 。