起重机传动零件疲劳计算基准载荷及载荷谱系数*
朱大林 郑小玲 方子帆
摘要 本文讨论起重机传动零件疲劳计算方法问题。
讨论了区分机构和零件的载荷谱系数的必要性，指出应以零件的载荷谱作为零件疲劳计算的依据。
从实用的角度，提出以弹性振动最大载荷作为疲劳计算基准载荷并给出了相应的载荷谱系数定义。
本文还对零件的应力循环次数计算问题进行了分析。
关键词 起重机 机构 零件 疲劳计算 基准载荷 载荷谱系数
１ 引言
起重机传动机构零部件的疲劳寿命计算是起重机设计的重要内容，起重机设计规范(GB3811-83)[1]（以下简称规范）对此给出了一些原则规定。
起重机传动件的疲劳计算方法原则上与一般机械零件相同，但由于起重机的工作特点，决定了其零件的疲劳计算具有以下两个特点：
1) 零件承受的载荷是变幅交变载荷，并具有随机变化的特性，从而使起重机零件的疲劳计算必须引入应力谱或载荷谱的概念，采用变幅疲劳的计算方法。
零件疲劳计算的依据是零件的载荷谱，而规范给出的是机构的载荷谱，对零件的载荷谱问题并未叙及。
2) 零件的应力循环次数通常小于材料的基本循环次数N 0，属于有限寿命疲劳计算。
这就要求正确计算零件的应力循环次数，对此，规范的规定也不尽完善。
本文将就以上问题进行讨论，并提出笔者的建议。
２ 起重机传动零件疲劳计算与载荷谱
规范采用名义应力法和疲劳损伤的线性累积理论，规定了起重机传动零件的疲劳计算方法，推荐的计算公式为：
eq rk n σσ≤/Ⅰ (1)
式中，σeq —考虑变幅应力和有限寿命的零件等效应力;
σrk —考虑循环特性和应力集中后的零件无限寿命疲劳强度限；
n Ⅰ—疲劳计算安全系数。
规范规定，零件的等效应力σeq 根据零件承受的等效载荷计算，对传动零件，等效载荷计算公式为：
T eq ＝k n k m T Ⅰmax (2)
式中，T Ⅰmax —机构启动时零件的静力矩与刚体惯性力矩之和；
k m —载荷系数，m m m k K =,K m 为载荷谱系数；
k n —有限寿命系数，n m k N N =/0，(N<N 0)；
N 0—材料的基本应力循环次数；
N —机构零件的工作应力循环次数；
当k n k m 〉1时，取k n k m ＝1 。
式(2)的来源分析
根据疲劳损伤线性累积理论，对承受变幅应力作用的零件,材料不产生疲劳破坏的条件是：
i
i n N ∑<1 (3)
式中，n i —应力σi 的循环次数；
N i —对应于应力σi 的材料疲劳寿命；
材料的S —N 曲线方程 i m i m
N N c σσ==-10 (4) 式中，σ-1—材料的疲劳强度限；
N 0—材料的基本循环次数。
m 、c —与应力型式和材料有关的常数。
将(3)式变为 i
i m i
i m n N σ
σ<∑1 并引入(4)式得 ∑∑<=-10
1N n m m i i m
i m
i
i n σσσσ 即 ∑-<m m
i i N n 10σσ
令 m m i i d N n ∑=0σσ (5)
则得疲劳强度校核公式 1-≤σσd (6)
式中σd 的意义为相应于无限寿命的等效应力，对(5)式作如下变换 m a x m a x 00)()(σσσσσm i m i m m i i d N
n N N N n ∑∑==
可得 m a x σϕσm m d K = (7) 式中，φ＝N/N0—循环系数；
N ＝∑ni —总的应力循环次数。
∑=)()(m a x N
n K i m i m σσ (8)
可定义Km 为零件的应力谱系数，由式(7)可知，若φ和σmax 一定，则零件所受的相当应力σd 仅与Km 有关。
应力谱系数Km 由应力的大小及所占的频率决定，它反映了结构或零部件的相当应力的大小。
在应力与载荷成线性关系时，Km 可写成
∑=)()(m a x N n P P K i m i m (9)
由上述推导过程可知Km 为起重机传动零件的载荷谱系数，在应力与载荷成线性关系时，Km 与零件的应力谱系数Km 有着一一对应的关系，Km 综合考虑了零件的受力型式，载荷变化情况，材料抗力和疲劳累积损伤效应，比较全面地反映了变幅载荷作用下按疲劳损伤考虑的零件相当应力。
在应力与载荷成线性关系时，式(7)又可表示为
m a x P K P m m eq ϕ=
式中Peq 为等效载荷，取P 为传动轴扭矩T 时，则为
m a x T K T m m eq ϕ=
并令 n m m k N N ==0
ϕ
m m m k K = 则 m a x T k k T m n eq = (10)
规范规定，上式中的Tmax 取为传动零件的刚体动力矩，称为疲劳计算基本载荷TImax ，即(10)式可写成
ax m n eq T k k T Im = (11) 由推导过程知，此处的载荷谱系数Km 为
∑=)()(max N
n T T K i m i m (12)
此即规范推荐的疲劳计算方法中传动零件载荷谱系数应有的定义。
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以上分析说明，在变幅载荷作用下，根据疲劳损伤线性累积理论进行零件疲劳计算的依据是零件的应力谱或载荷谱，其变幅载荷的特性由零件的应力谱系数Km 或载荷谱系数Kp 描述。
而起重机设计规范仅规定的机构的载荷谱系数，它主要考虑的是机构的驱动装置所承受的载荷，并且统一规定其中的疲劳指数m ＝ 3。
很明显，对同一机构中的不同零件，由于其所在位置的不同，载荷类型（弯、扭、挤压）的不同，所承受的变幅载荷的变化特性存在着较大的差异，也不会与机构载荷谱系数所代表的变化特性相同。
所以，在疲劳计算中，应区分零件的载荷谱与机构的载荷谱。
对零件各自定义其载荷谱系数，这对于应力不由起升载荷直接产生的机构( 如运行、回转机构)尤其显得重要。