式中 tc为混频器的噪声比, 本振噪声的影响一般也计入在内。
若接收机的噪声性能用等效噪声温度Te表示, 则它与各级噪 声温度之间的关系为
Te
T1
T2 G1
T3 G1G2
Tn
G1G2
Gn1
(3.2.31)
2.采样定理
连续时间信号的处理往往是通过对其采样得到的离散 时间序列的处理来完成的。
1、信号被抽样后频谱如何变换？ 2、什么情况下，可以从抽样信号中不失真地恢 复出原来信号？
10 0
10
1 10 0
＝ 0°
5°
90 °
10 00
10 000
f / MHz
0° 5° 90 °
100 000
图3.6 天线噪声温度与频率‘波瓣仰角的关系
1.雷达接收机的噪声特性
2） 接收机的噪声和噪声系数
（3）
（4）噪声系数和噪声温度 1.
噪声系数的定义是: 接收机输入端信号噪声比与输出端信号 噪声比的比值。
Te
理想
RA
接收机
RL
Ga
TA
图3.10 接收机内部噪声的换算
将式(3.2.19)代入式(3.2.12), 可得
F 1 kTeBnGa 1 Te
k T0 BnGa
T0
(3.2.20)
Te=(F-1)T0=(F-1)×290 (K)
(3.2.21)
此式即为噪声温度Te的定义表示式, 它的物理意义是把接收机内 部噪声看成是“理想接收机”的天线电阻RA在温度Te时所产生 的, 此时实际接收机变成如图3.10所示的“理想接收机”。
No kT0Bn
(3.2.16)
根据式(3.2.10)可得 F No 1 NiGa Ga
(3.2.17)
由于无源四端网络额定功率传输系数Ga≤1, 因此其噪声系数F≥1。
2.
前面已经提到, 接收机外部噪声可用天线噪声温度TA来表 示, 如果用额定功率来计量, 接收机外部噪声的额定功率为
NA=kTABn
F3 1 G1G2
Fn 1 G1G2 Gn1
(3.2.27)
上式给出了重要结论: 为了使接收机的总噪声系数小, 要求各级
的噪声系数小、额定功率增益高。而各级内部噪声的影响并不
相同, 级数越靠前, 对总噪声系数的影响越大。所以总噪声系数
主要取决于最前面几级, 这就是接收机要采用高增益低噪声高
后, 输出的功率谱pno(f)就不再是均匀的了, 如图3.7的实曲线所示。 为了分析和计算方便, 通常把这个不均匀的噪声功率谱等效为
在一定频带Bn内是均匀的功率谱。这个频带Bn称为“等效噪声
功率谱宽度”, 一般简称“噪声带宽”。 因此, 噪声带宽可由下
式求得:
0 pno ( f )df pno ( f0 )Bn
图中TA为天线噪声温度。系统噪声温度Ts由内、外两部分 噪声温度所组成, 即
Ts TA Te
(3.2.22)
表3.2给出Te与F的对应值。从表中可以看出,若用噪声系数 F来表示两部低噪声接收机的噪声性能时, 例如它们分别为1.05 和1.1, 有可能误认为两者噪声性能差不多。但若用噪声温度Te 来表示其噪声性能时, 将会发现两者的噪声性能实际上已相差一 倍(分别为14.5 K和29 .K)。此外, 只要直接比较Te和TA, 就能直 观地比较接收机内部噪声与外部噪声的相对大小。因此, 对于低 噪声接收机和低噪声器件, 常用噪声温度来表示其噪声性能。
X a ( j)
xa (t)e jt dt
S( j) s(t)e jtdt
xˆa (t) xa (t) s(t)
F0
Gf
1 GgG1
FR
Fc 1 GR
F1 1 用高增益(GR≥20dB)低噪声高频放大器, 因此式(3.2.28)
可简化为
F0
FR G f GgG1
(3.2.29)
若不采用高放, 直接用混频器作为接收机第一级, 则可得
F0
tc F1 1 G f GgG1Gc
(3.2.30)
表3.2 Te与F的对照表
3. 级联电路的噪声系数
为了简便, 先考虑两个单元电路级联的情况, 如图3.11所示。
图中F1、F2和G1、G2分别表示第一、二级电路的噪声系数和额 定功率增益。为了计算总噪声系数F0, 先求实际输出的额定噪声 功率No。 由式(3.2.10)可得
No=kT0BnG1G2F0
p(f)=4kTR
(3.2.2)
显然, 电阻热噪声的功率谱密度是与频率无关的常数。 通常 把功率谱密度为常数的噪声称为“白噪声”, 电阻热噪声在无线 电频率范围内就是白噪声的一个典型例子。
Pno ( f )
Pno (f0)
o
Bn
f
图3.7 噪声带宽的示意图
功率谱均匀的白噪声, 通过具有频率选择性的接收线性系统
接收机的馈线、放电器、移相器等属于无源四端网络, 其示 意图见图3.9, 图中G a为额定功率传输系数。由于具有损耗电 阻, 因此也会产生噪声, 下面求其噪声系数。
从网络的输入端向左看, 是一个电阻为RA的无源二端网络, 它输出的额定噪声功率为
Ni kT0Bn
(3.2.14)
无源四端
网络
RA
Ga
(3.2.1)
式中，k为玻尔兹曼常数, k=1.38×10-23J/K; T为电阻温度, 以绝 对温度(K)计量, 对于室温17℃, T=T0=290K; R为电阻的阻值; Bn 为测试设备的通带。
式(3.2.1)表明电阻热噪声的大小与电阻的阻值R、温度T和 测试设备的通带Bn成正比。
电阻热噪声的功率谱密度p(f)是表示噪声频谱分布的重要统 计特性, 其表示式可直接由式(3.2.1)求得
1.实际抽样与理想抽样
xa(t)
(a)
xa(t)
xˆa (t)
(b)
o
t
T
p(t)
s(t)
1
(c)
o
T
t
(e)
o
T
t
xp(t)
xˆa (t)
(d)
o
t
(f)
o
t
xˆa (t) xa (t) s(t)
xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) n
2. 理想采样信号的频谱
我们首先看看通过理想采样后信号频谱发生了 什么变化。
放的主要原因。
馈线 自天线
Gf 1/Gf
接收机 放电器
限幅器
低噪声 高放
混频器
中频 放大器 至检波器
Gg
Gl
GR
Gc
GI
1/Gg
1/Gl
FR
Fc
FI
图3.12 典型雷达接收机的高、中频部分
将 图 3.12 中 所 列 各 级 的 额 定 功 率 增 益 和 噪 声 系 数 代 入 式 (3.2.27), 即可求得接收机的总噪声系数:
RL
图3.9 无源四端网络
经过网络传输, 加于负载RL上的外部噪声额定功率为
NiGa kT0BnGa
(3.2.15)
从负载电阻RL向左看, 也是一个无源二端网络, 它是由信号 源电阻RA和无源四端网络组合而成的, 同理, 这个二端网络输出 的额定噪声功率仍为kT0Bn, 它也就是无源四端网络输出的总额 定噪声功率, 即
噪声系数的说明见图3.8。 根据定义, 噪声系数可用下式表
示:
F Si / Ni So / No
(3.2.9)
式 中 , Si 为 输 入 额 定 信 号 功 率 ; Ni 为 输 入 额 定 噪 声 功 率 (Ni =kT0Bn); So为输出额定信号功率; No为输出额定噪声功率。
EsA ～ Esi ～
ΔN2=(F2-1)kT0BnG2
于是式(3.2.24)可进一步写成
(3.2.25)
No=kT0BnG1G2F0=kT0BnG1G2F1+(F2-1)kT0BnG2
化简后可得两级级联电路的总噪声系数
F0
F1
F2 1 G1
(3.2.26)
同理可证, n级电路级联时接收机总噪声系数为
F0
F1
F2 1 G1
(3.2.24a)
而
No N012 N2
(3.2.24b)
Ni＝kT0Bn
F1，G1，Bn
F2，G2，Bn
No＝No1 2＋N2
图3.11 两级电路的级联
No由两部分组成: 一部分是由第一级的噪声在第二级输出端呈现 的额定噪声功率No12,其数值为kT0BnF1G1G2, 第二部分是由第二 级所产生的噪声功率ΔN2, 由式(3.2.12)可得
因此噪声系数的另一定义为: 实际接收机输出的额定噪声功 率No与“理想接收机”输出的额定噪声功率NiGa之比。
实际接收机的输出额定噪声功率No由两部分组成, 其中一部 分是NiGa(NiGa=kT0BnGa), 另一部分是接收机内部噪声在输出端 所呈现的额定噪声功率ΔN, 即
No=NiGa+ΔN=kT0BnGa+ΔN
② 为使噪声系数具有单值确定性, 规定输入噪声以天线等 效电阻RA在室温T0=290K时产生的热噪声为标准, 所以由式 (3.2.12)可以看出, 噪声系数只由接收机本身参数确定。
③ 噪声系数F是没有单位的数值, 通常用分贝表示
F=10 lg F(dB)
(3.2.13)
④ 噪声系数的概念与定义, 可推广到任何无源或有源的四端网络。
(3.2.7)
即
Bn
0 pno ( f )df pno ( f )
| H ( f ) |2 df
0
H 2( f0)
式中, H2(f0)为线性电路在谐振频率f0处的功率传输系数。