浅谈数学教学中的反思能力及其培养【摘要】反思，是发现的源泉，是训练思维，优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。

在数学教学中，教师要注意自身反思能力和对学生反思能力的培养，那么整个数学过程也许就会成为充满挑战,充满乐趣的体验。

【关键词】反思；反思能力；培养反思是个体，乃至整个群体成熟的一个重要标志。

反思不是新思想，人类自古以来就具有反思意识，在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言。

近年来，有关“反思”的研究也日渐增多，但绝大部分是从哲学、心理学、教育学的视野中研究得出的一般性结果，或在普遍性结论中辅以学科例子的佐证，而以数学为直接研究对象，对中学生数学反思能力培养的研究则较少。

数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。

一、认识反思1989年波斯纳曾提出过一条个体成长的公式，经验+反思=成长。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔也曾提出：反思是数学思维活动的核心和动力。

事实上，大凡缺少反思的学习都是低效的学习。

大凡没有反思的经验都是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。

所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对已形成的数学思维、方法和知识从另一个角度，以另一方式进行再认识以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点。

数学学习中的反思，是指学生对数学思维过程中的一个明显段落点或一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性回顾、分析和检查。

在数学教学中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径，是教师进步的阶梯，是促进学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同思路，善于在学习中质疑问题、解决问题时不满足常规的思考方法。

反思有利于教学更深入，更科学的进行，有利于学生创新思维的培养，创新能力的形成。

二、注重反思新推出的《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）中有两个基本理念值得关注：1）倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于记忆、模仿和接受，《标准》还提倡自主探索、动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创新”过程。

同时，《标准》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯，发展创新意识。

2）注重提高学生的数学思维能力，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现，归纳类比，空间想象，抽象概括，符号表示，运算求解，演绎证明，反思建构等思维过程。

这些过程是数学能力的具体表现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断。

两个理念中不乏出现“自主探索”、“阅读自学”、“再创造”、“创新”、“观察发现”、“独立思考”、“反思构建”、“数学思维能力”等跟反思密切相关的字眼，实际上其他的学习方式和方法也离不开学生的反思活动，只有我们的学生养成了积极反思的习惯，才能更好地反思建构数学知识，增强学生自主探索的信心、力度和深度，才会有更多的观察发现，实现数学知识的再创造过程，从而培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，提高学生的数学思维能力。

比如，这个定理和公式怎样来的？能否引申和进一步推广？是否有类似问题和结论？有何联系和区别？怎样同化、顺应等？正视这些问题是《标准》中两个基本理念的具体表现，反思这些问题，是积极推进理念实现的有效举措。

教学是拥有教学理论素养的教师与学生进行沟通的文化，沟通需要教师和全体学生共同参与。

教学中只有教师首先“思”，才可能真正唤醒学生的学习之“思”，故而教师对自身教学的深刻反思也是教学顺利进行的必要条件。

三、反思能力的培养1、教师自身反思能力的培养反思是教师进步的阶梯，但反思不会是自然形成，反思往往由于主体受到某种震撼心灵的信息刺激以后而形成的，传统的教与学的方式不利于激起教师形成反思。

要让教师具有自觉的和持续的反思意识，学习方式的改变是突破口。

学习方式的改变是唤醒教师反思的有利保证，是实现深刻反思的有效途径，大量的教学实践证明，只有具备主动性、独立性、独特性、体验性、问题性这“五性”本质特征的学习方式才能获得师生教学反思的双蠃。

改变学习方式，教师首先在思想上要有这个意识，要树立正确的数学教育的价值观，从而增强自身的责任感和使命感，在做法上，教师要把体现“五性”特征的学习方式作为教学“法规”去执行，在这条“法规”的作用下，保证数学思维活动这条主线的贯彻与畅通，保证奇异、惊讶等教学环境的营造，从而促进师生共同的醒觉状态。

反思，是教师自我发展的重要机制；培养教师反思能力，是提高教师职业素养的重要途径。

首先，要强化教师持续进行反思的意识，要充分认识反思在教育教学中的重要性和有效性。

其次，教师要很好地掌握反思技能。

掌握好反思技能是培养教师反思能力的重要手段。

还有，教师要认真地寻求反思的方法和途径。

只有充分了解了反思发展的过程和方法，才能够具体地实施反思。

2、学生反思能力的培养2.1学生自己可以通过以下途径来培养自己的反思能力：1）建立学习档案：给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。

学习档案内容可丰富多样。

如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。

2）听课反思：没有反思的听课是被动的、肤浅的。

从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

3）解题反思：对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；可否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性（充分性）及结论的精确性。

4）数学周记：反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。

学习是一个系统工程，培养反思习惯的措施，是全方位、多角度、多层次的反思。

课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

2.2教师可以在课堂上通过以下方式培养学生的反思能力：1）创设起疑情景，在“思维失恒”中培养反思能力。

创设起疑情景的实质在于提示事物的矛盾或引起主体的内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题解答疑难，实现由“学习者”到“研究者”的角色转变。

数学教学中引起反思的起疑情景通常可采用以下几种方法：（1）场景引发，即教师可以通过实验、多媒体教学、编制故事等手段来展示数学知识的产生过程，让学生亲临问题的焦点，面对思维的挑战，寻求解决的方法。

（2）矛盾揭示，即利用学生已有认知和新知识之间的矛盾冲突来设计起疑情境，甚至通过有意出错与设疏漏，形成学生思维的正误冲突，从而引发解决问题的内心意向，最终通过学生自己积极思维来解决矛盾。

例1：直线 y=kx+1与双曲线 x2-y2=1 只有一个公共点，求k的范围。

分析：在刚刚学完椭圆性质后，一旦接触双曲线便极易想到用Δ=0判断k的范围。

教师可以通过展示图形的方法让学生发现，除此之外还有k值符合条件。

反思：为什么在椭圆一节中运用的通法在此处不行了？进而思考两种圆锥曲线的异同，以达到掌握双曲线特有属性的目的。

（3）出其不意，即创设与学生的认知结构不和谐的新问题或将学生原有认知运用于陌生情境中，使学生在惊异之中进入思维状态，从而产生对新知识的期待和渴求。

例2：在引入极限的教学中，提出典型的“一尺之捶，日去其半，永世不竭”的问题，那么学生就会很惊奇，为什么“永世不竭”，而急于得到回答，在此时再引入新知识——极限，则大大提高了学生学习此节的欲望。

（4）似是而非，即提出一些似是而非或模棱两可的问题，让学生在捉摸不透、无所适从中进入积极思维状态。

例3：给出下列命题① y=f(x)满足f(1+x)=f(3-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称。

② y=f(1+x)与y=f(3-x)的图像关于x=2对称。

③ y=f(x)与x=f-1(y)关于y=x对称。

④ y=f(x)关于A(a,b)对称的函数为2b-y=f(2a-x)。

⑤ y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，其中正确的命题（）学生通过对这些命题的判断，进而再作出反思，最终完成对函数图像对称性的掌握。

2）再现建构过程，在“知识整合”中培养反思能力。

数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，而反思是知识同化和迁移的核心步骤，我们可以通过反思来挖掘知识空间的内在联系，促进知识的同化和迁移，帮助学生整合知识结构，构建知识体系。

例4：求函数y=sinx+cosx的最大值和最小值。

分析：此题形式简单，注意到sinx与cosx平方之间的关系，可把三角问题情景转换成几何背景、集合背景、方程背景等，如：转化为几何背景：求直线x+y=a与圆x2+y2=1有公共点时a的最大值和最小值。

转化为方程背景：当a为何值时，方程x+(1-x2)1/2 =a有解。

转化为集合背景：求y= x+(1-x2)1/2的值域。

转化为现实背景：在O 点有一团毒气，半径为1km ，今在O 点正东方向有一辆汽车A 欲往西北方向行驶，问此车应在距O 点正东至少多远才能避开这团毒气？通过对已有问题的变换，形成既类似又有区别的新问题，可以使某一问题的精髓渗透到其他相关问题当中，既可以加强新旧知识的联系，又能促进知识的迁移，学生在反思中还能闪现创造火化，寻找求知的乐趣，品尝到发现的乐趣。

3）把握重要关节，在“咀嚼回味”中提高反思能力。

解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、解题过程等方面的反思，进一步剖析数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，培养学生思维能力的目的。

（1）在不足处求反思，提高思维的深刻性，批判性。

选准时机，依据学生解题时出现的“常见病”“多发病”，有意出错，把错误暴露给学生，引导学生作出反思，使之处在思维困惑的情境中，最后在反思中弥补知识上的不足和思维上的缺陷。

例5：22212lim n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值为( ) A 、0 B 、12C 、不存在D 、1 错解：原式22212lim lim lim 0000n n n n n n n →∞→∞→∞=+++=+++=，故选A 。

反思：极限运算法则只适用于有限项，因此，使用法则时应把无限项先化为有限项，故选B 。

认识上的不足往往导致解法错误，而错误的根源的暴露则往往伴随正确认识的产生，通过反思，可以培养思维的深刻性和批判性。