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1.1空间几何体的结构课件)


巩固习题:
1.下面几何体中哪些是棱柱?
2.如图,螺丝杆头部是什么几何体?它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是( B)
A
B
C
D
4 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A
到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ( × )
⑵有两个面平行,其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱( × )
⑶ 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( × )
⑷两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台( × )
(截后剩余部分)。
D’
D A’
顶点:上底面和侧面,下底面和侧面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A

顶点

C’ 面
B’
侧C面
下底面
B
棱台的表示:用表示底面的各顶点的
字母表示。 如:棱台ABCD-
A底’面B是’C三’角D形’,四边形,五边形----的棱台分
别叫三棱台,四棱台,五棱台---
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
E’ F’A’
D’ B’ C’
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
底 面Leabharlann 底面是三角形、四边形、五边形…
ED
的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱侧棱 F
C
柱…
A
B
侧面
顶点
棱柱的表示法:用表示底面的各顶点的字母表
示。 如:六棱柱ABCDEF-
A’B’C’D’E’F’

顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的
ED
顶点。
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。
如:棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
思考1:倾斜后的
E’ F’A’
D’ B’ C’
几何体还是柱体吗?
E
F A
D C
B
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱?
1.有两个面互相平行(底面)
棱柱 2.其余各面都是四边形(侧面)
3.每相邻两个侧面的公共边(侧棱)都互 相平行
探究问题 1:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗?
D’
C’
A’
B’
D A
C B
探究问题 2:
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗?
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素, 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么?
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
定义: 1、有两个面互相平行,
2、其余各面都是四边形,
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
2.棱锥的结构特征:
①有一个面是多边形 ②其余各面都是
有一个公共顶点的三角形。
棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示法:棱锥S-ABCD
练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?
就叫做空间几何体。
(7)
(8)
(9)
(10)
1.棱柱的结构特征:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四
边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫 做棱柱的底面,简称底。
E’ F’A’
D’ B’ C’
侧面:棱柱中除底面的各个面。

侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面
顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥
侧面
(2)有两个面______,其余各面都是________,并且 ______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 (3)有一个面是________;其余各面是__________________________ 形成的封闭几何体叫棱锥
(4)用一个________去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.截 面与底面________.
⑸有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 (√) ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ( × )
(×)
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 的中点.若四棱锥的底边AB=4,求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积 和下底面的面积之比。
S
C
B
D
A
四棱锥:S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三角形面没有
共一个顶点
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面:原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
(截后剩余部分)。 侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱
×
不能还原为棱锥 (侧棱延长线不交于一点)
探究问题 3:
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体 一定是棱台吗?
注意:(1)截面与底面平行 (2)通过延长侧棱,能够 还原为棱锥的才是棱台 S
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
四棱台ABCD-A'B'C'D'
内容小结:
(1)由_________围成的几何体叫做多面体;由平面图形绕所在平面 内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体
S
D'
A' D
A
C'
B' C
B
例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
A’
母 线
O’ B’

侧 面
A
O
底面
B
注:棱柱与圆柱统称为柱体
(1)
(2)
(3)
(4)
如果我们只考虑物体占用空
(5)
间部分的形状和大小,而不
(6)
考虑其它因素,那么由这些
物体抽象出来的空间图形,
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
1.棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四
边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
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